2021-2022学年贵州省贵阳市云岩区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省贵阳市云岩区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1．下列不等式是一元一次不等式的是（）A．3x2＞45﹣9x B．3x﹣2＜4 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣72．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm3．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥25．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x2+3x+2＝x（x+3）+27．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC8．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°9．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2）则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜210．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度，得到△ABC，则旋转中心是点（）A．O B．P C．Q D．M二、填空题（每小题4分，共16分）11．x与3的和是负数，用不等式表示为．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．13．如图程序，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为．三、解答题15．把下列各式分解因式：（1）5xy﹣10x；（2）m（a2+b2）﹣n（a2+b2）．16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？不写作法，保留作图痕迹．18．某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E求证：AE＝2CE．20．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并画出△A1B1C1；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A2B2C2，并画出△A2B2C2；（3）在（2）的旋转过程中，线段BC扫过的面积为（结果保留π）．

参考答案一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1．下列不等式是一元一次不等式的是（）A．3x2＞45﹣9x B．3x﹣2＜4 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．2．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选：D．3．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．4．解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可．解：∵表示2的数上的点是空心圆点，且曲线向右折，∴此不等式的解集是：x＞2．故选：C．5．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选：A．6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x2+3x+2＝x（x+3）+2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项不符合题意；C．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．7．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．8．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°【分析】此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选：B．9．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2）则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．10．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度，得到△ABC，则旋转中心是点（）A．O B．P C．Q D．M【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．解：如图，连接BB′，AA′可得其垂直平分线相交于点P，故旋转中心是P点．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．x与3的和是负数，用不等式表示为x+3＜0．【分析】理解：x与3的和，即x+3；负数，即小于0．解：根据题意，得x+3＜0．故答案是：x+3＜0．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．13．如图程序，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是18．【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的最小整数解即可．解：根据题意得：5x+13＞100，x＞17.4，∴x的最小整数为18，故答案为：18．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为8．【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．解：阴影面积＝5×5÷2﹣3×3÷2＝8．故答案为：8．三、解答题15．把下列各式分解因式：（1）5xy﹣10x；（2）m（a2+b2）﹣n（a2+b2）．【分析】（1）提取公因式分解因式；（2）提取公因式分解因式．解：（1）5xy﹣10x＝5x（y﹣2）；（2）m（a2+b2）﹣n（a2+b2）＝（a2+b2）（m﹣n）．16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由x﹣7＜4x+2，得：x＞﹣3，由5﹣2x≤15﹣4x，得：x≤5，则不等式组的解集为﹣3＜x≤5，将解集表示在数轴上如下：17．如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？不写作法，保留作图痕迹．【分析】作线段AB的垂直平分线交MN于点P，点P即为所求．解：如图，点P即为所求．18．某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？【分析】设他要买x支钢笔才能享受打折优惠，根据总价＝单价×数量结合消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最小正整数即可．解：设他要买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意得：6×15+8x≥200，解得：x≥13．∵x为正整数，∴x≥14．答：他至少要买14支钢笔才能享受打折优惠．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E求证：AE＝2CE．【分析】连接BE．根据三角形内角和定理，得∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝60°．根据线段垂直平分线的性质，由DE是线段AB的垂直平分线，得AE＝BE．根据含有30度角的直角三角形的性质，得CE＝BE，进而解决此题．【解答】证明：如图，连接BE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝60°．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴∠A＝∠ABE＝30°．∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．∵在Rt△CBE中，∠EBC＝30°，∴CE＝BE，∴CE＝AE，即AE＝2CE．20．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）解方程组求出点C的坐标；（3）利用数形结合思想解答．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点A（5，0）和B（1，4）两点，∴．解得．∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5；（2）联立方程组，解得，∴点C的坐标（3，2）；（3）不等式2x﹣4＜kx+b的解集为：x＜3．21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△AB