中考数学复习第18讲二次函数综合应用

课时跟踪训练18：二次函数综合应用A组基础达标一、选择题1．(2012·济宁)一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为 (A)A．5元 B．10元C．0元 D．3600元2．(2012·北海)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是 (B)A．600m2 B．625m2C．650m2 D．675m23．(2012·河北)竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 (C)A．第3秒 B．第3.5秒C．第4.2秒 D．第6.5秒图18－14．如图18－1所示，抛物线y＝eq\f(1,2)(x－2)2－8与x轴交于A、B两点，顶点为C，为使△ABC成为直角三角形，必须将抛物线向上平移几个单位 (D)图18－1A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题5．已知抛物线y＝x2＋x＋b2经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(1,4)))和(－a，y1)，则y1的值是__eq\f(3,4)__．6．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行时间t(s)的函数关系式是s＝60t－1.5t2，飞机着陆后滑行的最长时间是__20__s.图18－27．如图18－2所示，已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝eq\f(1,3)时，x的值等于__eq\f(2,3)或eq\f(5,3)__．图18－2图18－38．甲乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s(m)与其距地面高度h(m)之间的关系式为h＝－eq\f(1,12)s2＋eq\f(2,3)s＋eq\f(3,2).如图18－3所示，已知球网AB距原点5m，乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为eq\f(9,4)m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是__5＜m＜4＋eq\r(7)__．图18－3三、解答题图18－49．用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图18－4所示，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E.设CD＝DE＝xm，五边形ABCDE的面积为Sm2.问当x取什么值时，S最大？并求出S的最大值．图18－4解：连接EC，作DF⊥EC，垂足为F，∵∠DCB＝∠CDE＝∠DEA，∠EAB＝∠CBA＝90°，∴∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝120°，∵DE＝CD∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠CEA＝∠ECB＝90°，∴四边形EABC为矩形，∵DE＝xm，∴AE＝6－x，DF＝eq\f(1,2)x，EC＝eq\r(3)x，S＝－eq\f(3\r(3),4)x2＋6eq\r(3)x(0<x<6)．当x＝4m时，S最大＝12eq\r(3)m2.图18－510．(2011·成都)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图18－5所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．图18－5(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)？并求出这个最值．解：∵AB＝x，∴BC＝120－2x，∴S＝x(120－2x)＝－2x2＋120x；当x＝eq\f(120,2×2)＝30时，S有最大值为eq\f(0－1202,4×（－2）)＝1800.(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图18－5所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(1)中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．解：设圆的半径为r，路面宽为a，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4r＋2a＝60，,2r＋2a＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(r＝15，,a＝0.))∵路面宽至少要留够0.5米宽，∴这个设计不可行．B组能力提升11．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 (B)A．第8秒 B．第10秒C．第12秒 D．第15秒图18－612．(2013·兰州)如图18－6所示，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为 (B)图18－613．(2011·泸州)如图18－7所示，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，图18－7它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是__10__．14．如图18－8所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足．图18－8延长QP与AC的延长线交于R，设BP＝x(0≤x≤1)，△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是__y＝eq\f(3\r(3),8)x2－eq\f(\r(3),2)x＋eq\f(\r(3),4)__．15．(2013·滨州)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)．解：已知抽屉底面宽为xcm，则底面长为180÷2－x＝(90－x)cm.由题意得y＝x(90－x)×20＝－20(x2－90x)＝－20(x－45)2＋40500当x＝45时，y有最大值，最大值为40500.答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3.16．(2013·潍坊)为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图18－9所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，设计了两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24eq\r(3)米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．图18－9(1)求y与x之间的函数解析式；解：在Rt△ABC中，由题意得AC＝12eq\r(3)米，BC＝36米，∠ABC＝30°，∴AD＝eq\f(DG,tan60°)＝eq\f(x,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)x，BE＝eq\f(EF,tan30°)＝eq\r(3)x，又AD＋DE＋BE＝AB，∴y＝24eq\r(3)－eq\f(\r(3),3)x－eq\r(3)x＝24eq\r(3)－eq\f(4,3)eq\r(3)x(0＜x＜8)．(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？解：矩形DEFG的面积S＝xy＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(24\r(3)－\f(4,3)\r(3)x))＝－eq\f(4,3)eq\r(3)x2＋24eq\r(3)x＝－eq\f(4,3)eq\r(3)(x－9)2＋108eq\r(3).所以当x＝9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为108eq\r(3)平方米．(3)求两弯新月(阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的eq\f(1,3)？解：记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1＝eq\f(1,8)πAC2，S2＝eq\f(1,8)πBC2，S3＝eq\f(1,8)πAB2，由AC2＋BC2＝AB2可知S1＋S2＝S3，∴S1＋S2－S＝S3－S△ABC，故S＝S△