《流体力学》课后习题答案

流体力学课后习题答案

习题【1】

1-1解：已知：右=20℃,p；=395kPa,t2=50℃

7；=20+273=293K,%=50+273=323K

据p=pRT,有:p\=pRT、,p'2=pRT2

&=4,则；=%，=当'395=435左P。

p\7；27；'293

1-2解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。

重力方向竖直向下,大小为mg；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小

为mg,其合力为0,受到的单位质量力为0

A惯性力：

F=—mg

自由落体：

加速度a-g

V重力:

G=mg

1

1-3解：已知：V=10m\A7=50℃,av=0.0005°C-

根据斯=＞染，得：△展斯•吟AT=0.0005xl0x50=0.25m3

1-4解：已知：p：=9.8067x1pa,=5.8840xl05Pa,=50℃,=78℃

得：7；=4+273=50+273=323K,7；=4+273=78+273=351K

mRT，有：p；=噜，以mRT

根据p2

V丁

4

FV2p\T,9.8067X10、著°」8

即匕=018匕

•匕pl7\5.8840xl05

体积减小了(1—0.18)x100%=82%

1-5解：已知：5-40mm,/z-0.7Pa-s,a=60mm,z/=15m/s,〃=10mm

根据牛顿内摩擦力定律：TrA独

勺

设平板宽度为6,则平板面枳4=。力=0.06匕

上表面单位宽度受到的内摩擦力:

u-Q0.7x0.06b15-0

_____—___________x__________=21N/m,方向水平向左

h~h8-h~b0.04-0.01

下表面单位宽度受到的内摩擦力:

T2_〃Au-00.7x0.06615-0

?2----------x---6-3--7-V/m,方向水平向左

b0.01-0

平板单位宽度上受到的阻力：

T=q+G=21+63=84N,方向水平向左。

1-6解：S=0.5mm,r=2Pa,"=0.25m/s

皿卬bu*Ay5c0.5x10-3

根据T=〃——，有：〃——=T——-=2x-=--0-.-0-0-4-Pa-s

Aybu〃-00.25-0

1-7解：/=20℃>启2.5cm=0.025m,8—1mm=0.00Im,i/=3cm/s=0.03m/s

设管段长度/,管段表面积：A=7Tdl

单位长度管壁上粘滞力：］=凶生="兀出"-°=3.14x0.025x0.03

/AyI60.001

1-8解：=0.8x0.2=0.16m2,^/=lm/s,6=10mm,//=1.15Pas

r=z/y4—=z/y4^^=1.15xO.16x—L=18.4A^

Ay80.01

1-9解：co-15rad/s,8-1mm,//=0.1Pa-s,d-0.6m,H=0.5m

根据牛顿内摩擦定律，切应力：7=〃包=〃%

告3

dr

小微元表面积：dA=2仃——

sin。

小微元受到的粘滞力：dT=r-dA

（i）rdr

小微元粘滞力的力矩：dM=r-dT=r^--27ir-^—

8sin9

圆锥体所受到的合力矩：

A/=JdM=gr•〃竺=0.1）3.14x15x0.3：=37IMM

*Ssin。28sin。2x0.001x0.514

习题[2]

2-1解：hB=3.0/7?,hAB=3.5/7?

幻

n='=3.0mHZ,O

pg

=9.8x1000x3.0=29400Pa

4

pA=pB-pghAB=2.94x10-9.8x1000x3.5=-4900Pa

儿='=-0.5mH,O

2-2解:z=Im,h-2m,p()=OPa

管中为空气部分近似的为各点压强相等。

P\=P「Pgh=—pgh

PI=PA-PS^

Pl=P2

有：pA=pg{z-/?)=9.8X1000X(1-2)=-9800Pa

3

2-3解：H=1.5m,h2=0.2m,pu//=8OOkg/m

根据真空表读数，可知M点相对压强PM=-980Pa

1-2是等压面

H

P\=PM+Pg(+4+〃2)

Pz=P。遇pHggh

P\=P2

有：P”+Pg("+4+4)=PouS^+PHggh2

-980+9.8x1000(1.5+4+0.2)=9.8x800%+13600x9.8x0.2

%=5.6m

2.4解：如图1-2是等压面，3-4是等压面，5-6段充的是空气，因此p6=,6-7是等压面,

建立各点的压强：

P\=PA-PS^+H)=p'gy

Pi=PB-pgx-p'gH

Pi=P2

H

联立有：PA-PB=(P-P')

P3=p'g(y+H)

P4=P5+PgZ

P6=P5

P6=P1

Pi=P'g[y+H~b)+pg(b-a-z)

。4=Pi

联立有：p'g(y+H)=p'g(y+H-b}+pg[b-a-z)+pgz

,b-a

P=1—P

b

有：PA-PB=(P-P')H=J-H

b

2-5解:pM=4900Pa,4]=0.4m,h2=1.5m

PA=p/pgh=p"pg%

p0=pM+pg(hi-h2)=4900-9.8x1000x(0.4-1.5)=-5880Pa

2-6解：z=20cm,h=12cm

3

@p1=920kg/m

1-2是等压面

Pi=凡一2g("+x)

Pi=PB-Pg^+x)-pxgh

Pl=02

PB~PA=Pg(z-h)+pgh

=9.8x1000x(0.2-0.12)+920x9.8x0.12=187Pa=0.19mH2O

②月为空气，则qg。可以忽略

为一以=「g(z-〃)=784Pa=0.08mH2。

2-7解:a=30°,I=0.5m,A=0.1m

p+pgh=pglsina

有：p=夕g(/sina-0)=9.8x1000x^0.5xsin30-0.1)=1470Pa

2-16解：//=Im,b=0.8m,hA=2m

绘制压强分布图

4二2m时，作用于挡板的压力的作用点距离池底的距离:

h_〃+2(h-h)i2+2(2-1)

—-----------------------=—X=0.44m

3h+h-h32+2-1

iiPgh\

轴位于作用点下方，即可自动开启

即y<e=0.44加时，即可自动开启。

2-17解：8=Im,<z=45°,4=3m,4=2m

图解法1：

绘制压强分布图

压力分为两部分:

,1,,，、九一〃，，9.8xl000x(3-2)2xl

P,=S,-b=—pg(h.-/z,)-------T-b=-------------------」-----=6.93kN

''2v1〜sin452xsin45

作用方向垂直于闸门指向右。

作用点：o.94m

-13sin45=

g(…).焉力9.8x1000x(3-2)x2x1

=27.72AN

sin45°

作用方向垂直于闸门指向右。

九1h

作用点：y2=2.83加

2sin45°2sin45°

总压力大小：P=P\+P°=6.93+27.72=34.65^

总压力作用方向垂直于闸门指向右。

根据合力矩定理：Py=P^+P2y2

P,y,+P,y-,6.93x0.94+27.72x2.83

mH有作用点：y=————=--------------------------------

P34.65

图解法2：

绘制压强分布图

左侧：

p\=^-b=^pgh-9.8x1000x32x1

}=6231kN

2xsin45

作用方向垂直于闸门指向右。

27?,2x3

作用点:=2.83m

-3sin45°3sin45"

P,=S2•b=Lpgh、•—^---h9.8X10QQX22X1

=27.72左N

2-22sin452sin45°

作用方向垂直于闸门指向左。

九J.32

作用点：y2-----r—3.30/7?

sin45"3sin45°sin453sin45

总压力大小：P=PX-P2=62.37-27.72=34.65左N

总压力作用方向垂直于闸门指向右.

根据合力矩定理：Py=A弘—巴为

—用上《弘一己%62.73x2.83-27.72x3.30..

有作用点：y=———二-=-------------------------=2o.45m

'P34.65

2

2-18解：总压力大小为：P^pghc-D

压力作用点距离形心C的距离为：

7rD4h1,

~512'/一嬴?4=—%D~带入,有:

4

2

512£)sin6*

-^■-7rD2128例

sin。4

xr-1认」*l,„,1D2sin0ps^D4sin3

总压力对轴的力矩：M=P・ye=Pgh<-兀D---------=-----------

°c4128〃，512

A/与队无关。

2-20解：b=1.2w,4=2.8机，h2=1.6m

绘制压强分布图,压强分布图为一个矩形

总压力大小：

尸=S-b=28(九一")•饱北=1000x9.8x(2.8—1.6)x1.6x1.2=22.58M

总压力的作用点距离转轴N点距离：e=，〃，=LX1.6=0.8/M

222

把挡板关紧需要施加给转轴的力矩：M=P-e=22.58x0.8=18.06w

2-21解：b-1.0m,h}-h2-2.0/M,a-45°

绘制压强分布图

作用在AB板上的压力大小：

-b^^pgh,-/?2Z>=1000x9.8x2x1=19.6^

作用方向水平向右

作用在BC板上的压力大小：

R=S,.6=LQg(%+%+〃,).一^-.6=^^^x(2+2+2)x—^7x1=83.2左N

2sina2sin45

作用方向垂直于BC面，与水平方向成45。夹角，向右。

折板ABC受到的静水总压力：7=3+2

总压力大小：

P=+•_2.62C0S（［80_a）=V19.62+83.22-2X19.6X83.2COS135°=98kN

2-22解：b=LOm,a=45,h—3.0"?

绘制压强分布图

平面AB所受水的压力：

1〃13x1

P=S-b=_pgh-----/)=-xl000x9.8x3x------=62AkN

2sina2sin45°

if-Io

压力作用点距离B点距离：e=------=---------=1.41w

3sina3sin45°

作用方向：垂直于AB面指向左。

h3

支杆的支撑力T的作用点D距离B点距离：y=—^―=---=2.12加

2sina2sin45°

平面AB静止，则对于B点的合力矩为0

有：—P-e—T-y=0

P-e62.4x1,41

有：T=41.5兑V

y2.12

2-24W：Po=1373rlkPa,p”=9807kPa,a=b=2m,/1=/,=Iw

液面上的相对压强：p=pa-pa=137.37-9S.07kPa=39.3kPa

OCQ।八3

相对压强为0的自由液面距离液面距离：〃=-L—=4加

pg1000x9.8

绘制压强分布图

h2=&+a)sin60°+。=(1+2)xsin60°+4=6.60m

作用于AB面上的压强大小：

p=S-b=Pgh'+P8hl-a-6=-xl000x9.8x(4.87+6.60)x2x2^225^

22

山上nu+c上a",+2〃]26.60+2x4.87_,

作用点距离B点的距离：e----------=—x------------=0.95机

3h+h36.60+4.87

21

2-25解:

2-26解：b=4m,(p=45°,r=2m

绘制水平作用力的静水压强分布图，闸门AB受到垂直分力的压力体

h-7-sin=2xsin45°=1.41m

闸门AB受到的水平压力：

p=5-6=■/?-/)=^xl000x9.8xl.41x1.41x4=39.0^

水平分力方向：水平向右

压力体的体枳：

V=S....•b={nr~————r-//sin45)■/?

由360，2

=|3.14x22—---x2xl.41xsin45|X4=2.30/M'

I3602J

闸门AB受到的垂直分力：£=pg/=1000x9.8x2.3=22.5旧V

垂直分力方向：竖直向上

闸门AB受到的总压力：P=+=J39O+225=45.0左N

p225

压力作用方向和水平方向角度：6=arctg卞=arctg品j=30°

方向指向右

习题[3]

3-6解：d\-10cm-0.1/«,v,-\Am/s,H=1.5m

以过2-2断面为基准面，忽略能量损失,

V,20

“+0+，=0+0+上

2g2g

(注：Zj=//,z2=0,/?|=p2=0)

1.42

1.5+0+=0+0+—？―=

2x9.8x9.8

根据连续性方程：

ViJ]=V2A2=>—=今=>d2-^^山-x0.1=0.05m

3-8解：d=200mm=0.2m,hp=60加〃？=0.06m,v=0.84wmax

列A、B点的能量方程：

2I7\

0+区+0=0+&_+乙=〃=2g区一组

Pg咫2g'(咫pg)

压差计测定："-包="一1•九=12.6x0.06=0.756机

PSPgyP)

则：u=72x9.8x0.756=3.85m/s

圆管流动中最大流速在管轴处，即为A点流速

平均流速：v=0.84w=3.23mls

流量：Q=y.—TTd2n=323x3^"1x40.22r=0.10加a3/s

44

3-9解：d=50mm=0.05加，px=21kPa,p2=5.5kPa

阀门关闭时列1-1,2-2断面能量方程：〃+0+0=0+互+0

Pg

阀门打开时列1-1,2-2断面能量方程：4+0+0=0+改+上一

Pg2g

联立方程得到:

[2x(21xl(13—5.5xl()3)

=5,6m/s

V1000

jro314oQ

流量：Q=v--d2=5.6XX0.052=0.01lw3/5

44

3-12解：d]=30c/%=0.3,72，d2=15c掰=0.15掰，d=80。掰=0.8m,b=\Qcm=0.Im

以1-1断面为基准面，忽略能量损失，列1”,2-2断面能量方程:

22

0+包+'="互+型

pg2gpg2g

/\fp、

根据压差计：&•-[+&•=-^--1-6=12.6x0.1=1.26w

PSVpg)yP)

根据连续性方程：、=送=咚n%=0.25V2

叱44

代入能量方程，有：1.26=五一（0,25丫2）=5.1加/s

2g2g

流量：。=叱=5.1x?x0.152=0.09加3/s

3-15解：d\-30cm-0.3m,d2-15cm-0.15m,--0.6,h-30cm-0.3m,

P

v,2

h,=20%

2g

222

7工Pl4.%,工224V1

ZiH----------1-------=Z74-----------1---------F-------

Pg2gpg2g2g

根据压差计：Z|+-^--fz2+^-j=|l-^-\=O.4XO.3=O.12/M

PS\PS）IP）

根据连续性方程：、=道="=＞匕=0.25打

岭4d：

代入能量方程：0.]2=攻—I。》为）_+20%.@25叱）_n叱=L5/»/s

2g2g2g

流量：。=岭=1.5x?x0.152=0.025相3/s

3-19解：z=20m，。=35L/s=0.035//5,7=0.82，々=1.5m/。，缶=0.95

水泵扬程：/7=z+A=20+1.5=21.5m

「

p—「pogQJH__1_0_0_0_x__9_.8__x_0_._0_3_5_x_2__1_.5_—（2jS

电动机功率：0.82x0.95

3-20解：d=25丽,Q=33.4L/S=0.0334/M3/S，6=60"

以1-1,2-2,3-3断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到平面对流体

的作用力F.

列x轴方向动量方程：Z4=0=%4一闻2匕一闻ucosd

列V轴方向动量方程：X。=尸=。一（一超vsind）

力、十Q0.0334/0，

流速：v=----=------------=68mls

7C,23.14八八一L2

dzx0.025-

44

贝kF=pQvsm^1000x0.0334x68xsin600=1.97kN

流体对平面的作用力大小为1.97kN,方向垂直于平面指向左侧。

以水平面为基准面，则Z=Z=Z

123

二v2v2

列1-1,2-2断面能量方程：z+OH-----=z+0H———=>v=v

11

2g22g

2

__V2V

列1-1,3-3断面能量方程：z1+0H---=z+0H———=>v=v

2g22g2

又根据连续性方程：0=2+0。

0=。1+。2

<pQv-pQv-PQVCQSO=0

贝|J：解方程组1122

V=V=V

23

=>Q=0.025m3Is,Q?=0.0084m3Is

3-21解：v=30m/s,0=36£/s=0.036//$,2二12£/s=0.012/

根据连续性方程：2=2+0,

得到：Q=0.036-0.012=0.024W3/5

以1-1,2-2,3-3断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到平面对流体

的作用力F.

列x轴方向动量方程：EF*=—F=pQ2V2COS0-pQv

列轴方向动量方程：。=°=V金

yEPQ220-pQvi

以水平面为基准面，则z=z=z

I23

22

vv

歹ij1-1,2・2断面能量方程：z+0H-----=z+0H——=>v=v

12g22g1

二V2V2

列1-1,3-3断面能量方程：z+OH-----=z+0+—^-=>v=v

12g22g2

-F=pQ2^2cos。一pQv

则：解方程组1

PQ^2~=0

v=v=v

23

-F=1000x0.024x30cos。-1000x0.036x30=720cos19-1080

=><12

sin6=—=0.5

24

=6=30°,F=456N

53

3-25解：4=150mm=0.15m,rf2=75mm=0.075m,^)=2.06X10Pa,2=0.02m/s

以1-1,2-2断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

受力分析：流体1-1,2-2断面受到水流的压力P”P2,弯管对流体的作用力T,

其在x、y轴方向分力分别为G，Ty,由于水平放置，重力和支撑力平衡。

列x轴方向动量方程：Xi=々一乙=22（匕一°）

1-1断面受到压力：

P=pA=p•工/=2.06“1()5x2dix(Ik=3.64左N

11

1^1144

2-2断面平均流速：v=———=—_----=4.53/M/s

2冗,23.14八…2

d~---x0.075-

424

求得：T、=p_pQv,=3.64x103_]ooox0.02x4.53=3.55左N

列y轴方向动量方程：EF、.=Ty-P2-p2（0-v）

Q0.02

1-1断面平均流速:V=lA3m/s

1n,,

d'—x0.152

414

以水平面为基准面,则z「2,且忽略能量损失，列i2-2断面能量方程:

pvpvp\v-VI«

zd——-+—=zH■—-+—=>p-pH---------=1.96x10Pa

'pg2g2pg2g212

2-2断面受到的压力：

P=pA=p--c/2=1.96xl05x^x0.0752=0.S7kN

22424

求得：T=pQv广p,=1000x0.02x1.13+0.87x1034=0.89左N

弯管对流体作用力：1=Jr：+T：=J3552+0892=366左N

作用力与水平方向夹角：e=〃agZ="ag"2=i4。

T3.55

X

习题[4]

4-2解：d=5cm=0.05m,L=6m,—=0.9,h=\4.2cm

P

05000

流体的体积流量：2=-^=-------3x6°=000315^3/s

/p'g0.9x1000x9.8

力.由Q0.00315一,

流速：u=714---------=16m/s

可x0.052

44

pv22+L

以管轴血为基准面,歹I」1-1,2-2断面能量方程：0+,+，=0+

Pg2gPg2g

因为v=匕，则有：=区一区

'PgPg

则：々=2.00机

6464Vz

又，流体流动属于圆管层流，则丸=——=——

Revd

带入达西公式，则有:

=1.59x10-4//$

d2gvdd2g32Av32x6x1.6

4-25解：d=50/MW=0.05w,D=200ww=0.2m,I=1OOw,H=\2m

,进=0.5,7阀=5.0,2=0.03

以管轴面为基准面，Z]=H,z,=0,P]=p,=0,v)«0

列1-1,2-2断面能量方程:77+0+0=0+0+

2^

从1-1断面流至2-2断面的水头损失:

沿程水头损失:

,k,,,,,3V23V2"V172V

h->h=h+h+h+h=2-------+2------+2-------+2——

/4，/I/2/3/4d2gD2gd2gd2g

根据连续性方程有：二=J=上彳n匕=0.0625v

vD20.222

则：沿程水头损失

1/、2

,,10.0625212.51八八…150V2

h2/—+---------+，+Z2—=0.03x1oo|------1-----x0.0625

fdDdd2g0.050.2

7

局部水头损失:

v2v2Jv2

h=Yhh+h+h+h

吗ni\m2m3mA2g

其中，突然扩大部分:

突然缩小部分:

则：局部水头损失:

6755v

h0.88+0.375+5.0)—=-~

m2g2g

,,150v?6.755v2.„

+--------代入能量方程T

总水头损失：h1h+h=-------

匕„v2150n26.755v2,”，

有：H=-------F------------F-------------=>v=\.22m!s

2g2g2g

TTe

流量：Q^v-^d21.22x—x0.052=0.0024/M3/5

4

…V2v2蛔亚=0.0003加

速度水头：——-0.076m,2

2g2g

计算各部分水头损失：

h=2--=0.03xx0.076=4.56/M

cd2g0.05

2

/v-1()0

h=2----0.03x—x0.0003=0.0045/M

cD2g0.2

h=0.03x胆x0.076=4.56〃？

cd2g0.05

%v210%

h=/1"•==0.03x—^x0.076=2.28m

Cd2g0.05

v2

h-G“卜——=0.5x0.076=0.038m

m\>进

V2

-G•-1

扩2g=0.88x0.076=0.067机

2

V

-G--

缩2g=0.375x0.076=0.028w

2

V

-G-1

阀2g=5x0.076=0.38机

绘制总水头线和测压管水头线:

习题【3】

3-6解：d}-10cm-0.\m,v,-\Am!s,H-1.5w

以过2-2断面为基准面，忽略能量损失，列1-1,2-2断面能量方程:

“+0+二=0+0+二

2g2g

（注：Z]—H,z?—0,p、—p?=0）

1.5+0+±—=0+0+"2=丫=5.6〃?/s

2x9.82x9.82

根据连续性方程:

x0.1=0.05/w

岭d:5.6

3-8解：d=200/wm=0.2m,hp=60mm=0.06m,v=0.84wmax

列A、B点的能量方程:

压差计测定：区—电”4,=12.6*0.06=0.756”?

PgPg\P)

则：“=J2X9.8X0.756=3.85m/s

圆管流动中最大流速在管轴处，即为A点流速

平均流速：v=0.84〃=3.23mls

jro314oa

流量：Q=y・一d?=3.23x^—x0.22=0.10/W3/5

44

3-9解：d=50〃〃%=0.05/77,Pi=21kpa，p2=5.5kPa

阀门关闭时列1-1,2-2断面能量方程："+0+0=0+红+0

Pg

阀门打开时列1-1，2-2断面能量方程：77+0+0=0+^-+—

Pg2g

联立方程得到:

瓦x|2X(21X103-5.5X103)/,

LLC〃

V=V-p?)=Av——-------w--o--o----------=5.6z/s

流量：Q=v--d2=5.6xx0.052=0.01lw3/s

44

3-12解：d[=30cm=0.3m，d2=15cm=0.15/，d=80c优=0.8m,b=\Qcm=0.1m

以1-1断面为基准面，忽略能量损失，列1・1,2・2断面能量方程:

22

0+互+'=4+也+'

Pg2gpg2g

(\(p\

根据压差计：包-4+•■=—^--1•6=12.6x0.1=1.26〃?

PS\Pg)\PJ

根据连续性方程："=送="=匕=0.25V2

VI44

代入能量方程，有：1.26=/-(025“2)nv2=5.1m/s

2g2g

TT314oQ

流量：0=打--^20=5.1x^^x0.152=0.09W3/5

-424

3-15解：d\=30cm=0.3m,d2=\5cm=0.15w,—=0.6,h=30cm=0.3m,

P

ht=20%寸

以地面为基准面,

z+巧+K_22

Z?d------1------F20%)----

Pg2gPg2g2g

根据压差计：ZI+」L—(Z2+&■]=「—£]%=0.4X0.3=0.12〃?

PgIIP)

根据连续性方程："=强=咚=匕=0.25V2

岭4d：

代入能量方程：0.12=宣-(0,25%)+20%.(025V2不=]$加/s

2g2g2g

jr314oa

流量：Qj•亍鬲0=L5X亍X0.152=0.025机3/S

3-19解：z=20m，0=35L/S=O.O35/«3/S，7=0.82，々=L5加"20，％=°§5

水泵扬程："=z+〃]=20+1.5=21.5/M

^^J000X9.8X0,Q35X21.5^5^

电动机功率：％为0.82x0.95

3-20解：d=25mm，。=33.4L/s=0.0334//s，6=60°

以1-1,2-2,3-3断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到平面对流体

的作用力F.

列x轴方向动量方程：=0=v-pQ2v2-pQvcos0

列V轴方向动量方程：=F=O-(-p0vsin^)

力、十Q0.0334/0，

流速：v=----=------------=68mls

7C,23.14.八

dzx0.025-

44

则：F=pQvsin^1000x0.0334x68xsin60°=1.91kN

流体对平面的作用力大小为1.97kN,方向垂直于平面指向左侧。

以水平面为基准面，则Z=Z=Z

123

二v2v2

列1-1,