面积和面积法

初中数学里很多问题都涉及到平面图形的面积计算，所用到的方法繁多，而小学到底学了哪些方法呢？这个恐怕很多初中数学教师有所不知。结果就造成了“小学和初中都不教，而在初中却要考”的尴尬局面。所以“面积和面积法”是中小学数学衔接的真空地带。于是初中数学教师一定要在合适的时候补上这一课，下面是我给学生补课的教案。如图，直线a∥b，点A、B在a上，C、D在b上，则△ABC和△ABD的面积相等。即平移时面积不变。

依据：同底等高的两个三角形面积相等。解：连结AC、BF，因为AC∥BF，所以S△ABC=S△ACF，即S阴影=S扇形BAC=9π.如图，过点C、D且垂直于CD的直线上所有格点均符合条件，故符合条件的点共有7个。例如图中的黄色部分面积就等于1，不用平移现象是很难想到的。同高两个三角形的性质：如图D在△ABC的BC边上，则S△ABD:S△ADC=BD:DC。解：S△ABC=2×4-1-1.5-2=3.5.解：S△ABC=7×7-2-21-10.5=15.5.有些图形的面积计算，要先进行分割。解：不难证明这个六边形是正六边形，所以连结HE、DG、IF交于一点，故正三角形被等分成6个小正三角形，S六边形DEFGHI=18÷9×6=12.解：连结BD，∵∠A=90度，AD=6，AB=8，∴BD=10，∵BC=24，CD=26，∴∠CBD=90度，∴S四边形ABCD=6×8÷2+24×10÷2=144.解：如图将每个图形分割，则第一个正方形占总图形的1/2，第二个正方形占总图形的4/9，所以是第一个正方形面积大。

某些图形求面积时，要先补上一块图形，再用整体减部分来计算。S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=12×62−12×42=10.解：连AE，则S绿色部分=S扇形-S黄色部分.∵∠EAF=90°-45°=45°，∴S绿色部分=45360π(22√)2−(90360π×22−12×22)=2.这种方法就是先将图形进行分割，再将分割后的图形补到合适的位置，分为旋转割补、平移割补、反射割补和其它割补四种。四、五、六三种方法统称“割补法”。解：将△ABE绕A点逆时针旋转90度至△ADF的位置，由已知可以证明四边形AECF为正方形，而面积与四边形ABCD相等，故AE=16−−√=4.解：S紫色部分=12×82=32.a2解：S紫色部分=2S正方形ABCD=S正方形EFGH=a2.同一个图形（或面积相等的两个图形）减去（或加上）面积相等的图形（或同一个图形）差（或和）相等。简单地说：

相等的面积加上相等的部分，和相等。相等的面积减去相等的部分，差相等。解：∵S△ABC=S△DB’C+S四边形ABB’D，S△A’B’C’=S△DB’C+S四边形A’DCC’∴S四边形A’DCC’=S四边形ABB’D=12(5+5−2)×2=7.解:(1)将矩形ABCD内的阴影部分平移至矩形BCEF内，使G与H重合，那么S扇形CPE=S矩形BCEF，即14×3×12=a，a=34.(2)当a=2时，|阴影部分面积差|=|S扇形CPE-S矩形BCEF|=|14×3×12−2|=54.就是利用重叠原理的一种方法，即两个（或多个）图形有重叠部分，重叠部分的面积就等于这两个（或多个）图形的面积和减去整个图形的总面积。解：S绿色部分=4S半圆-S正方形=2π×102-202=200π-400≈228.3解：我们设想桌面上先放一个圆形纸片，再放2个半圆形纸片，再揭掉一个三角形的纸片，这样原来2层纸的区域就成了一层纸，故S蓝色=S圆+2S半圆-S三角形=32π+22π−12×8×6=13π−24.解：如图，我们设想桌面上先放一个直角扇形纸片，再放另一个直角扇形纸片，再揭掉一个正方形的纸片，这样原来2、1、0层纸的区域就成了1、0、-1层纸，故S黄色部分差=2S直角扇形-S正方形=12×22π−22=2π−4.有些几何问题本身不涉及面积，通过面积的方法来解决显得特别简单。利用这种方法求垂线段的长度、证明垂线段相等尤为方便。解：连结AP,AQ则S△APQ=S矩形-S三个三角形=15-1.5-4-2.5=7,

∴12×AH×PQ=7,PQ=25√,∴AH=755√.解：连结OA,OB,OC,设OD=r，

则有S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=12×AB×r+12×BC×r+12×AC×r=r2(AB+BC+AC).即4=r2×12,r=23.已知：△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.求证：DE平行BC，DE=12BC.解：连结BE,CD.由已知得S△BDE=S