2023年临汾市重点中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点P（，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（-2,3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）2．下列四个算式中运算正确的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣13．如果在第四象限，那么的取值范围是（）A． B．C． D．4．如图，在中，，将以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为，设平移时间为t秒，若要使成立，则t的值为A．6 B．1 C．2 D．35．下列各式能用平方差公式计算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④6．为了考察某县初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A．30 B．40 C．1500 D．85007．平方根和立方根都是本身的数是（）A． B． C． D．和8．如果点A(﹣3，b)在第三象限，则b的取值范围是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞09．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则____________12．七边形的内角和是__________．13．在中，如果，那么按角分类是________三角形.14．当__________时，分式与分式的值相等.15．己知关于X的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是_____16．如图，，垂足为，直线经过点，，则__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式：(1)；(2)解不等式组：18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的，写出点的坐标；（2）画出绕原点旋转后得到的；写出点的坐标；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：________；（4）顺次联结、、、，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现（写出其中的一个特点即可）．19．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点、和直线，且长为1．2．（1）求作点关于直线的对称点．（2）为直线上一动点，在图中标出使的值最小的点，且求出的最小值？（1）求周长的最小值？20．（8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．21．（8分）（1）计算：（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来22．（10分）我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？23．（10分）初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？24．（12分）在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．（1）在中，，，则为________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角．（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P在第二象限，∴点P的纵坐标是2，横坐标是-3，∴点P的坐标是（-3，2）．故选C．考点：点的坐标．2、C【解析】

直接利用幂的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、102×103＝105，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正确；D、20+2-1＝1+＝，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、零次幂以及负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、D【解析】

根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】根据题意,得：，解不等式1−3m<0,得：，∴，故选：D.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解一元一次不等式组，解题关键在于根据题意列出方程.4、C【解析】

根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【详解】根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有1t+t=6，解得t=1．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．5、A【解析】

运用平方差公式（a+b）（a-b）=-时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】①中x是相同的项，互为相反项是−2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；②中−2y是相同的项，互为相反项是x与−x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算。故选A.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握计算法则是解题关键.6、C【解析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】为了考察某市初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×50=1500，故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7、A【解析】

根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是1．【详解】解：平方根是本身的数有1，立方根是本身的数有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的数是1．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．8、A【解析】

根据第三象限的点的性质进行判断即可.【详解】∵点A（-3，b）在第三象限，∴点A在x轴的下边，在y轴点左边，∴b<0故C、D选项错误，∵数轴上的点不属于任何象限，∴B选项错误，故选A【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标系各象限点的性质是解题关键.9、C【解析】

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．

故选D．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析:根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，代入代数式求值即可.详解:：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=，y=，∴（x+y）2=.点睛:本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0.12、900°【解析】

由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．

故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．13、直角；【解析】

根据三角形的内角和等于求出最大的角，然后作出判断即可．【详解】解：，此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．14、0【解析】

根据题意列出分式方程，求出解即可得到的值．【详解】根据题意得：=去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，

故答案为：0.【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于掌握基本解题方法.15、7≤a＜9或－3≤a＜－1【解析】

先解不等式组，再根据整数解的要求推出a的取值范围.【详解】解:不等式组的解集是：，因为所有整数解的和为7所以x可取的数是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2所以或解得7≤a＜9或－3≤a＜－1故答案是：7≤a＜9或－3≤a＜－1．【点睛】考核知识点：不等式组的整数解.解不等式组是关键.16、64°【解析】

已知∠1，且∠DOF与∠1是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF与∠1互余，求∠1．【详解】∵∠1=16°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=16°，又∵∠DOF与∠1互余，∴∠1=90°−∠DOF=90°−16°=64°.故答案为：64°【点睛】本题考查了垂线的定义及对顶角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1），，，，；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴这个不等式组的解集是.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及一元一次不等式组的解法.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.18、（1）平移后的三角形如图所示，见解析；点的坐标是；（2）如图所示，见解析；点的坐标是；（3）对称中心的坐标是；（4）四边形的四条边都相等．【解析】

（1）平移后由图可知点C1（2，2）；

（2）旋转后由图可知C2（-2，-2）；

（3）结合（1）（2）的作图可知对称中心是（0，0）；

（4）观察可知四边形CC1C′C2的四条边都相等；【详解】（1）平移后的三角形如图所示，点的坐标是；（2）绕原点旋转后得到的如图所示，点的坐标是（3）对称中心的坐标是（4）四边形的四条边都相等.【点睛】此题考查作图-平移变换，作图-旋转变换，能够根据条件准确作出图形是解题的关键．19、（1）见解析；（2）点P位置见解析，最小值为5；（1）8.2【解析】

（1）根据题意作图即可

（2）连接BA1交直线l于点P，由两点间，线段最短即可确定点P的位置

（1）由（2）中求得点P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【详解】（1）如图，点A1即为所作点A关于直线l的对称点

（2）连接BA1交直线l于点P，连接AB，AP，则AP=A1P，由两点之间，线段最短可知，最短值为5，

（1）由（2）可知，点P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周长的最小值为AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【点睛】此题考查轴对称变换的作图及两点间线段最短的问题，解题关键在于掌握通过轴对称建立最短路径进行解题．20、（1）该班胜6场，负4场；（2）甲班胜4场，乙班胜1场．【解析】

（1）设该班胜x场，则该班负（10﹣x）场．依题意得1x﹣（10﹣x）＝14（2）设甲班胜了x场，乙班胜了y场，依题意有：1x﹣（10﹣x）＝1[1y﹣（10﹣y）]，整理，根据不等式性质，求出非负整数x,y.【详解】解：（1）设该班胜x场，则该班负（10﹣x）场．依题意得1x﹣（10﹣x）＝14解之得x＝6所以该班胜6场，负4场；（2）设甲班胜了x场，乙班胜了y场，依题意有：1x﹣（10﹣x）＝1[1y﹣（10﹣y）]，化简，得1y＝x+5，即y＝．由于x，y是非负整数，且0≤x≤5，x＞y，∴x＝4，y＝1．所以甲班胜4场，乙班胜1场．答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜1场．【点睛】考核知识点：二元一次方程应用，不等式运用.21、（1）4；（2）﹣2＜x≤1【解析】

（1）分别进行零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简等运算，然后合并；（2）分别解不等式，然后求出解集，并在数轴上表示出来.【详解】解：（1）原式＝4﹣3﹣1+4＝4；（2）解不等式≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简、解一元一次不等式组等知识，属于基础题．22、（1）A、B两种型号的收割机分别为15台、5台；（2）能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【解析】

（1）利用A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20台收割机在七天内完成的总任务，再和19000相比较．【详解】（1）设A、B两种型号的收割机分别为、台.解得答：A、B两种型号的收割机分别为15台、5台.（2），答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.23、（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】

（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．