相似三角形周长与面积教案

教学目：1、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2、能用三角形的性质解决简单的问题．重点：相似三角形的性质与运用．难点：相似三角形性质的灵活运用及“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．知识讲：1．复习提问：已知：ABC∽A’BC根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？结论——相似三角形的性质：性质1

相似三角形周长的比等于相似比．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，那么

ABBCA

．性质2

相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，S那么ABC)SA

．相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．四、例题讲解例1已知△∽△A′B′，它们的周长分别是60cm和72cm，且

SSAB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出等边的长．五、课堂练习1．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是和18，若较大三角形的周长是42cm是12cm2较小三角形的周长为________cm为_______cm2．2如图,在正方形网格上有△ABC△ABC这两个三角形相似吗？如果相似，111222求出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC△ABC的面积比．111222(第3题)3．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝．4．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，（1）若

2EC

，①求

AEAC

的值；②求的值；SABC③S

ABC

，求△的面积；

（2）SABC

，

2EC

，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED面积；（3）若

AE

，ABC

，过点E作EF∥AB交BC于F，求BFED的面积．相似三形的判定1.下列命题中,正确的个数是()①所有的正三角形都相似②所有的直角三角形都相似③所有的等腰三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似A.1B.2C.3D.42.如图27-2-1-1所示,在Rt△,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则图中相似三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对图27-2-1-1

图27-2-1-2

图27-2-1-33.一个三角形的三边长分别为8cm,6cm,12cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3cm，则其余两边长为_____________.1.如图27-2-1-2,已知ADE∽△ACB,中AED=∠下列比例式成立的是()A.C.

DEAEB.ACABACDEDED.AEABABEC2.如图锐角△ABC高BD,CE交于O点,则图中与△BOE相似的三角形

的个数是()A.1B.2C.3D.43.如图27-2-1-4,过梯形ABCD对角线AC,BD交点O作EF∥AD,分别交两腰AB,DC于E,F两点,则图中的相似三角形共有()A.7对B.6对C.5对D.4对图

图27-2-1-54.在△和△A′′C′中,∠B=B′,下列条件不能判断这两个三角形相似的是()A.∠A=∠C′B.∠A=∠A′C.

ABBCB

D.

ABAC5.如图27-2-1-5所示,铁道口的栏杆短臂长m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m,长臂端点升高()A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m6.如图△ABC接于⊙O,∠的平分线交⊙O于点D,交边BC于点E,连结BD.(1)根据题设条件,请你找出图中各对相似三角形(2)请选择其中的一对相似三角形加以证明图27-2-1-61.下列说法正确的个数是()

①有一个角相等的两个等腰三角形相似②有一个底角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形相似④顶角相等的两个等腰三角形相似A.1B.2C.3D.42.如图27-2-1-7,D为△ABC的边AB上一点,∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为_______________.3.在△ABC,∠C=90°,D边AB上一点(与点合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图27-2-1-8,正方形ABCD内接于等腰三角形则PA∶PQ等于()A.1∶2

B.1∶2C.1∶3D.2∶3图27-2-1-7

图27-2-1-8

图27-2-1-95.如图27-2-1-9,阳光通过窗口照到室内,在地面上留下了2.7宽的亮区,已知亮区的一边到窗下的墙角距离m,窗口高那么窗口底边离地面的高度为BC=______.6.将两块完全相同的等腰直角三角形板摆放成如图所示的样子假设图中的所有点,线都在同一平面内请问图中(1)共有多少个三角形?把它们一一写出来(2)有相似(不包括全等)三角形吗?若有,请把它们一一写出来图27-2-1-10

如图27-2-1-11,已知△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上AB=连结分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.(1)求BF的长;(2)求BR的长;(3)求BQ的长(4)求PQ的长.图27-2-1-118.如图在大小为×4的正方形方格中△ABC的顶A,B,C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△BC,使△ABC∽ABC(相似比不为1),且111111点A,B,C在单位正方形的顶点上111图27-2-1-129.比例规是一种画图工,如图27-2-1-13,使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚交叉构成的.果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方同时使OA=3OD,OB=3OC),后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,这时CD=AB,为什么?

图27-2-1-1310.小明正在攀登一个如图27-2-1-14所示的攀登架,和BC是两根互相平行的固定架,DE=10m,BC=18m,小明从底部固定点始攀登,攀行8米,遇上