小学奥数讲义5年级-16-时钟问题 -难版

第16讲时钟问题知梳时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60格当分针走60格，时针正好走5格所以时针的速度是分针的5÷60=1/12针走60－（分与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12追及间（分钟）其中，1－1/12为分钟分针比时针多走的格数。一分钟分针可以走6度，针可以走0.5度常见的时问题：求某一时刻针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。典例【1★一时现显示10时．么，过少钟分与针一重；再过少钟分与针二重?【解析】在lO点时时针所在位置为刻度10分针所在位置为刻度；两针重合时，分针必须追上50个小度，设分针速度为l时针速度为“是要时间：

．所以，再过

4

分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显

然为点整所以再经过

5

分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔65

分钟，时针与分针重合一次．我来熟悉一下常见钟(机)的构成：一般时钟的表盘大刻度有个，为小时数；小刻度有0个，为分钟数．所以时针一圈需要12小时分针一圈需分钟1小)，时针的速度为分针速度的

．如果设分针的速度为单位“么时针的速度为“

【试刀钟的针分在4点少第次合【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，度差是

，所以追及时间是：

9

（分【2★表时与针在点多分一垂？【析

此题属于追及问题，但是追及路程是4，

40

格（由原来的格变为格度是1

，所以追及时间是：2527

（分【试刀2点钟以，么刻针时第次直？【解析】根据题意可知2点，时针与分针成60度第一次垂直需要90度，分针追了90+60=150（度0.5)

（分）【3★在10点，过多时，针分将一在条线？【解析】时针的速度是360÷1260=0.5(分)分针的速度是360÷60=6(度分,即分针与时针的速度差是度分)点时，分针与时针的夹角是6度，,第次在一条直线时，分针与时针的夹角是度，即分针与时针从度到度过的时间为所求。所答案

(18060)5.521

(分【4★★在9点点之的么刻分与时在条线？

【解析】可知9点，针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度第二次在一条直线上需要分针追270度答案为（分）

（分）和【5★★多外买西出时手，现的针分的角1100，时回家又手，现针分的角是1100．那么人出少钟【解析】开始分针在时针左边110位，后来追至时针右边110

位置．于是，分针追上了110+110=220应

1格需间为)6

分钟以人外出分钟【试刀小上8点钟始作时时与针好重在起10点多做完，针分正又合一。红作用多时？【解析】时针和分针重合的时刻为：

1

（分）点多时时和分针重合的时刻为：

1

（分）10时4分43分分，小红做作业用了2

分时间【6★到9时间针分针“”两，且针形成射到8”距相．这是时多分【解析】时针较分针顺时针方向多格，在满足题意时，时针走过x格那么分针走过40-x格所以时针、分针共走格．于是，所需时间为

0

36分钟，即在8点

分钟为题中所求时刻．【试刀时在3多分时，时针和分针离”距离相等，并且在”两边？

【析3点以，时针以相反的方向行走时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格【7★★★一闹，时标时快2。期上点，敏准闹，然定铃想闹在11点闹铃提她助妈饭钟应将钟铃在点分？【解析】速度比是62:60=31:30,11点半与相差150分，根据字交叉法，闹钟走了150×31÷30=155(分,所以闹的铃应当定在11点35分上【试刀小家一闹，时标时慢2分有天上9点，翔准了钟他第天晨640起床于是就闹的定了6∶40。个闹响的时是准间几几？【解析时的速度比是58:60=29:30上点与日早晨6点40分相580分即标准时间过了580×÷29=600(分)所以标准时间是7。【8★★个闹，小比准间半钟有天上整，健准闹，想二早5点55分起，是就闹的定了5点55分这个钟将标时的么刻铃【解析】闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在点55分面。，闹钟走595分当于标准时间的响铃时是标准时间的6点。

课作1.现是3点什时时与针一重？【解析】根据题意可知，3点，时针与分针成90度第一次重合需要分针追90度

（分）2.小在9点10点之开解道学，时针分正好一直，小解完道时时和针好一重，红这题了少时？【解析9点10点之分针和针在一条直线上的时刻为1

4

（分时针与分针第一次重合的时刻为：4为：49（分）

1

（分以这道题目所用的时3.在7点与8点间时与针什时相垂？【析7点分针指向12，时针指（见右图），分针在时针后面5×7＝（）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，点与8点之，有下图所示的两种情况：（时方向看在时针面15格点开针比时针多走（格需

（）时针方向看，分针在时针前面15格。从开始，分针要比时针多走35＋＝（格），需4.在3点与4点间时和针什时位一直上【解析】点时针指向，针指向3分针在时针后面5×＝（）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°两种情况（见下图）：（）针与分针重合。从3点始，分针要比时针多走15格，需15÷（）针与分针成180°。3点始，分针要比时针多走15＋5.晚7点8点间视播一部画，始分与针好一直，束时针好合这动片出多时？【析这道题可以利用例3的法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格所以播时间为6.小做业时不1时，他现束手表时、针位正与始时、分的置换一。明作用多时？

【析7.早小从子看表指指6点分他快床去步，跑回妈告他到点20分。：亮步了长间【解析40分提示：镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的点20分左下图），实际上是5点40分（右下图）。8.爷的式钟时与针隔66分重一。果晨8点钟准到二天晨针次示点时实上几几？【析8