一、写出图示各梁的定解条件.图中杆的抗拉刚度为,图中弹性支座(精)

材料力学作业（六） 弯曲变形材料力学作业（六） 弯曲变形#一、写出图示各梁的定解条件。图c中BC杆的抗拉刚度为EA,图d中弹性支座B处弹簧的刚度为k(Nm)。梁的抗弯刚度均为常量。(b)解：(a)X=0,(b)解：(a)X=0,V=0AX=2a,v=0Bx=a,v=v,9B左,9(b)(c)B右=9'D左 D右’D左 D右X=0,V=0Ax=2a,v=0,9=0BBX=a,V=V,M=0；C左 C右 CX=0,V=0A(d(d)X=0,VAqll-1-;2EA=0

AB44二、用积分法求图示简支梁的挠曲线方程，端截面转角8和6，跨度中点的挠度，设EI为常数。AB44解：AC段(0<x<l)(坐标从4向B为正)131M(x)=4qlx-2qx231EIv=M(x)=4qlx-2qx231EIv=一qlx2——qx3+C8 1 6 1i31EIv=一qlx3——qx4+Cx+D24i24iiiBC段(0<x<l)(坐标从8向A为正)2M(x)=—qlx242EIv"=M(x)=—qlx242EIv'=-qlx2+C8 2 2EIv=—qlx3+Cx+D得D=0得D=01得D=02,6 =6c左 c右当x=0时,v=0,iA当x=0时,v=0,2B当x=x时，v=vTOC\o"1-5"\h\zi2 CC31 1_ql3_—ql3+C=——ql3—C8 618231 1—ql4— ql4+Cl=—ql4+Cl

24 24i24 2三、用叠加法求图示简支梁端截面转角0A和OB,跨度中点的挠度，设EI为常数。-3-3ql316-7ql348—5ql4—5ql448EI,6A-3ql3 6i6EI，7ql348EI(1)5ql4C1384EI48EIACllA1B1(2)C2A22(21)3ql324EI24EI=0224EI6EI0Aq(1)5ql4C1384EI48EIACllA1B1(2)C2A22(21)3ql324EI24EI=0224EI6EI0Aq/2OB1ql36EIql348EI0 =0 =-~q-B2 A2 48EIvqlOB2C1C1CC1C248EI5ql4o=o+o=_IqlLAA1A2 16EIo=0+o =27qhB B1 B2 48EI四、解：用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI为常量。F=qa。9=9+9+9CCFCqCMqa(2a)2qa3写(2a)C16EI 6EI 3EIqa3

=- 4EIv=v+v+vCCFCqCMCqa3 qa4qa3 •a- - ,a4EI 8EI3EI5qa424EI五、用叠加法求图示悬臂梁自由端A截面的挠度和转角，梁的抗弯刚度为收。解：q(2a)解：q(2a)3 4qa3V=- =- A1 6EI 3EIq(2a)4 2qa4v=- =- A1 8EIEIV=丝c6EIqa4v= C8EIV=9=qaLA2 C6EI7qa4v=v+a-v= A2C C24EI故9=9+9=-7qaLAA1 A2 6EI41qa4v=v+v= A A1 A2 24EI qJirIiiULIU」BbaCaAq六、图示组合梁，由梁AC与CB并用铰链C连接而成，其所受载荷如图所示。试用叠加法求D截面的挠度f和C截面的转角。已知两段梁的抗弯刚度均为EI。解：(1)qa•a3qa4D148EI48EIC1(2)故：qa•a216EIqa48EIqa316EI12・a33EI7qa424EIqa・a2g_qa3 解：(1)qa•a3qa4D148EI48EIC1(2)故：qa•a216EIqa48EIqa316EI12・a33EI7qa424EIqa・a2g_qa3 2 _5qa3C3—6EI2EI_12EIgC2v_-G-_一a7qa324EIv 7qa3_-G-_一 d2 2 48EI_vqa4D1D26EIqaqB乡aA]a/2Da/2P口vqa匕2vqaq26G6yC26CJcIc2)-鉴g_g_5qa3C右—C3―12EI

七、一端固定的板条截面尺寸为2mmx6mm，将它弯成半圆形。求力偶矩M及e最大正应力。的数值。设E=200GPa。试问这种情况下，能否用o=M计算应力？max能否用d21max能否用d21=M计算变形？何故?dx2EI解：EIM=——=4NmPMo= =1000MPaW在这种情况下，可以用0=MW计算应