基于ABAQUS的悬臂梁的弹塑性弯曲

..基于ABAQUUSS的悬臂梁梁的的弹塑性性弯曲曲分析学院：航航空空宇航学学院专业：工工程程力学指导教师师：：姓名：学号：1.问问问题描述述考虑端点受集中中中力F作用的矩矩形形截面的的悬臂臂梁，如如图1所示，长长度l=100m，高度h=1m，宽度b=1m。材料为为理理想弹塑塑性钢钢材（如如图2），并遵遵守Misees屈服准则则，屈屈服强度度为，弹弹性模量量，泊泊松比。图1受受受集中力力作用用的悬臂臂梁图2钢材的应应力-应变行为为首先通过理论分分分析理想想弹塑塑性材料料悬臂臂梁的弹弹塑性性弯曲，得得到到悬臂梁梁的弹弹塑性弯弯曲变变形的规规律和和塑性区区形状状，确定定弹性性极限载载荷和和塑性极极限载载荷；其次利用ABAQQUUS模拟了该该悬悬臂梁受受集中中载荷作作用的的变形过过程，得得出弹性极极限限载荷、塑塑性性极限载载荷、塑塑性区形形状和和载荷-位移曲线线，与与理论分分析的的结果进进行对对比，验验证有有限元分分析的的准确性性。理论分析2.1梁的弹塑塑塑性纯弯弯曲对于矩形截面EEEuleer--Berrnooullli梁，受弯弯矩M作用，如如图3所示，根根据据平截面面假定定，有图3矩形截面面梁受受弯矩M的作用（1）其中为弯曲后梁梁梁轴的曲曲率，规规定梁的的挠度度以与y同向为正正，则则在小变变形情情况有（2）当弯矩M由零逐逐逐渐增大大时，起起初整个个截面面都处于于弹性性状态，这这是是Hookke定律给出出（3）再由平衡方程，可可得到（4）其中，是截面的的的惯性矩矩。将将带入（3）式，可可知知显然，最外层纤纤纤维的应应力值值最大。当当M增大时，最最最外层纤纤维首首先达到到屈服服，即（5）这时的弯矩是整整整个截面面处于于弹性状状态所所能承受受的最最大弯矩矩，即即为弹性性极限限弯矩，它它等等于（6）对应的曲率可由由由式（4）求得（7）当时，梁的外层层层纤维的应应变变继续增增大，但但应力值值保持持为不再增增加加，塑性性区将将逐渐向向内扩扩大。弹弹塑性性的交界界面距距中性面面为。在弹性区：，；；；在塑性区：，在弹塑性区的交交交界处，，因因而，由此此可可求出此此时的的曲率和和弯矩矩分别为为（8）（9）从这两个式子消消消去，可得得时的弯弯矩-曲率关系系为为（10）或（12）当M继续增加使使得得时，截面面全部进进入塑塑性状态态。这这时，而。当梁梁的的曲率无无限增增大时，弯弯矩矩趋向一一极限限值，此此极限限值即为为塑性性极限弯弯矩。可可得矩形形截面面梁的塑塑性极极限弯矩矩为（13）采用以下量纲为为为一的量量：，（14）矩形截面梁的弯弯弯矩-曲率关系系可可以写成成（15）2.2梁在横横横向载荷荷作用用下的弹弹塑性性弯曲考虑端点受集中中中力F作用的矩矩形形截面悬悬臂梁梁，若（本本例例中满足此此要要求），则则梁梁中的剪剪应力力可以忽忽略，平平截面假假定近近似成立立，于于是就可可以利利用弹塑塑性纯纯弯曲的的分析析结果来来研究究横向载载荷作作用下的的弹塑塑性弯曲曲问题题。本例中，显然根根根部弯矩矩最大大，因而而根部部截面的的最外外层纤维维（图图1中的A点与B点）应力力的的绝对值值最大大。当F增加时，A、B点将进入入塑塑性，这这时的的载荷是是梁的的弹性极极限载载荷（16）当时，弯矩仍沿沿沿梁轴方向向呈呈线性分分布。设设在处有，则。在范围内内的的各截面面，都都有部分分区域域进入塑塑性，且且由式（9）可知各各截截面上弹弹塑性性区域的的交界界线决定定于（17）其中已用到。式式式（17）证明，弹弹弹塑性 区域的交交界界线是两两段抛抛物线。当时，梁的根部部部（x=0）处的弯弯矩矩达到塑塑性极极限弯矩矩，即即,这时梁内内塑塑性区如如图4中的阴影影部部分所示示，且且塑性区区域分分界线连连接成成一条抛抛物线线，梁的的根部部形成塑塑性铰铰。这时时，由由于根部部的曲曲率可以以任意意增长，悬悬臂臂梁丧失失了进进一步承承载的的能力。因因此此，即为悬悬臂臂梁的极极限载载荷，悬悬臂梁梁不能承承受超超过的载荷荷。图4受集中力力作用用的悬臂臂梁在小挠度情形下下下，利用用的关关系可以以求得得梁的挠挠度。具具体来说说，在在悬臂梁梁受端端部集中中载荷荷的问题题中，以以带入式（15）可得（18）其中，，，，，利利用边界界条件件和在处的关关于y和的连续性性条条件，可可对式式（18）积分两两次次，得到到梁端端挠度的表表达达式（19）其中是f=1（即即）时的，可可按按材料力力学方方法求出出为（20）当（即）时，式式式（19）给出相相应应的梁端端挠度度为（21）代入题目所给数数数据可得得到有限元分析3.1有限元元元模型此问题属于平面面面应力问问题，采采用二维维有限限元模型型，选选取平面面图形形作为分分析模模型，其其长度度l=100m，高度h=1m。3.2材料属属属性定义义圆筒材料为钢材材材，弹性性模量量200GGpa，屈服强强度380MMpa，泊松比0.3，截面属属性性选用实实体、匀匀质，采采用理理想弹塑塑性本本构关系系。3.333分析步的的定定义由于是非线性分分分析，Step中设置分分析析过程和和输出出要求选选择静静态分析析，最最小分析析步取取0.05，最大分分析析步取0.1，输出要要求求采用默默认输输出。3.4载荷施施施加和边边界条条件布置载荷边界条条条件和位位移边边界条件件，将将模型左左端固固支，右右上端端顶点施施加集集中力载载荷。3.5网格划划划分按照四节点四边边边形平面面应力力单元CPS44I（如图5）划分网网格格，定义义不同同大小位位移载载荷进行行分析析计算，分分析析采用Misees准则。图5悬臂梁的的有限限元网格格3.6结果及及及分析3.6.1弹弹弹性极限限载荷荷和塑性性载荷荷压力的的确定定当取时，等效塑塑塑性应变变分布布如图6所示，结结构构的等效效塑性性应变均均为0，可以看看出出系统处处于弹弹性状态态并未未产生塑塑性应应变，此此时悬悬臂梁处处于弹弹性阶段段。图6等效塑塑塑性应变云云图图当取时，等效塑塑塑性应变变分布布如图7所示，最最大大等效塑塑性应应变均为3.81111e-6，最小等等效效塑性应应变为为0，可以看看出出系统部部分处处于弹性性状态态，部分分处于于塑性阶阶段，此此时结构构处于于弹塑性性阶段段。图7等效塑塑塑性应变云云图图当取时，应力分分分布如图8所示，可可以以看出根根部还还没有形形成塑塑性铰，即即根根部还没没有完完全进入入塑性性，也就就是说说系统部部分处处于弹性性状态态，部分分处于于塑性阶阶段，此此时结构构仍处处于弹塑塑性阶阶段。图8应力云云云图当取时，应力分分分布如图9所示，可可以以看出根根部形形成塑性性铰，悬悬臂梁不不能再再承受超超过的的载荷。图9应力云云云图综上分析可知，有有限元模拟所所得的弹性极极限载荷在之之间，塑性极极限载荷在之之间。与理论论解相比，有有限元所得弹弹性极限载荷荷的误差大约约为，有限元元所得塑性极极限压力的误误差大约为，与与理论解相比比，误差较小小。不仅如此此，图9表明，弹塑塑性区域的交交界线是两段段抛物线，与与塑性力学解解式（17）相同。3.6.2悬悬悬臂梁弹弹塑性性弯曲过过程分分析对于这种悬臂梁梁梁在端部部受集集中力的的问题题，在ABAQQUUS中施加位位移移载荷模模拟，取取位移，可可以以得到载载荷作作用点的的载荷荷-位移曲线线，如如图10所示，图10有限元元元所得的载载荷荷-位移曲线线将有限元所得的的的载荷-位移曲线线与与式（19）相比可可知知，有限限元中中悬臂梁梁的变变形与理理论分分析结果果基本本一致，刚刚开开始都是是弹性性阶段，随随着着载荷增增大，进进入弹塑塑性阶阶段，直直到载载荷增大大到塑塑性极限限载荷荷，根部部形成成塑性铰铰，悬悬臂梁丧丧失进进一步承承载的的能力。由上图也可看出出出，大约为为，大约为，同同时时可以得得到大大约为13.66mmm，大约为30.00mmm，与理论论解解相比，弹弹性性极限位位移误误差大约约为，塑塑性极限限位移移误差大大约为为，位移误误差差相对于于载荷荷误差较较大。原原因可能能有：：一是随随着位位移增加加，可可能会进进入弹弹塑性大大挠度度情形；；二是是模型所所采用用的单元元不独独有弯曲曲应力力，即不不满足足平截面面假设设。总结首先，本文通过过过理论分分