霍尔效应原理与实验

一、简介

霍尔效应霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是霍尔〔A.H.Hall，1855—1938〕于1879年在流体中的霍尔效应是争论“磁流体发电”的理论根底。二、理论学问预备1将一块半导体或导体材料，沿Z方向加以磁场，沿X方向通以工作电流，则在YH 方向产生出电动势V ，如图1所示，这现象称为霍尔效应。V H YZYXBXBFebFm-A-EVHHId----B--Fm+A+--bEHIVHd++++(a)(b)1霍尔效应原理图试验说明，在磁场不太强时，电位差VH与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的d成反比，即V RH

IBd(1)H 或V K IBH H 式〔1〕中R 称为霍尔系数，式〔2〕中K 称为霍尔元件的灵敏度，单位为mv/(mA·T)。产生霍尔效应的缘由是形成电流的作定向运动的带电粒子即载流〔N型半导体中的载流子是带负电荷的电子，P型半导体中的载流子是带正电荷的空穴H 作用而产生的。如图〔〕所示，一快长为、宽为、厚为d的N型单晶薄片，置于沿Z轴方向的磁场中，在X轴方向通以电流I，则其中的载流子——电子所受到的洛仑兹力为 qm

(3)m式中为电子的漂移运动速度，其方向沿Xe为电子的电荷量。m

指向Y轴的负方向。自由电子受力偏转的结果，向A侧面积聚，同时在B侧面上消灭同数量的正电荷，在两侧面间形成一个沿Y轴负方向上的横向电场

H〔即霍尔电场，使运动电子受eH到一个沿Y轴正方向的电场力F，A、B面之间的电位差为VeH V

〔即霍尔电压〕，则FqE eE eE je H je H H H

b (4)将阻碍电荷的积聚，最终达稳定状态时有 0m ebeVBeVH即 bH得V VBb(5)H此时B端电位高于A端电位。假设N型单晶中的电子浓度为n，则流过样片横截面的电流I=nebdVV I得 nebd (6)将(6)式代入(5)式得1 IBV H

IBRH

K H

(7)1 1R式中H

Kne称为霍尔系数，它表示材料产生霍尔效应的本领大小；H

ned称为霍尔HH H K愈大愈好，以便获得较大的霍尔电压VK和载流子nK和样品厚度dd≈0.2mmHH H 上面争论的是N型半导体样品产生的霍尔效应，B侧面电位比A侧面高；对于P型半导体样品，由于形成电流的载流子是带正电荷的空穴，与N型半导体的状况相反，A侧面积存正电荷，B1〔b〕所示，此时，AB侧面高。由此可知，依据A、B两端电位的凹凸，就可以推断半导体材料的导电类型是P型还是N型。H由〔7〕式可知，假设霍尔元件的灵敏度R，测得了掌握电流I和产生的霍尔电HV压VH

B HH，则可测定霍尔元件所在处的磁感应强度为 IK 。HHH高斯计就是利用霍尔效应来测定磁感应强度BK已确定，保持掌握电流I不变，则霍尔电压V与被测磁感应强度B成正比。如依据霍尔电压B值。HH由〔7〕式知R VHdH IB因此将待测的厚度为d的半导体样品，放在均匀磁场中，通以掌握电流I，测出霍尔电1压VH1

BRH

R 。又因H

ne〔或pe，故可以通过测定霍尔系数来确定半导体材料的载流子浓度〔或〔n和p电子浓度和空穴浓度。严格地说，在半导体中载流子的漂移运动速度并不完全一样，考虑到载流子速度的统H得半导体霍尔系数的公式中还应引入一个霍尔因子r ，即HrR r

r(或H)H ne pe一般物理试验中常用NSi、NGe、InSbInAs等半导体材料的霍尔元件在室温r下测量，霍尔因子H3 1

1.188

，所以R H 8nee1.6021019库仑2HV伴生有四种副效应，副效应产生的电压叠加在霍尔电压上，造成系统误差。为便于说明，2所示。HyB厄廷豪森〔Etinghausen〕效应引起的 z 3E电势差VE

x。由于电子实际上并非以同一速度v 1I I沿X轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能 2334E侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面消灭 4EE温差，产生温差电动势VE

。可以证明V

IB。

2在磁场中的霍尔元件E简洁理解VE

的正负与IB能斯特〔Nernst〕效应引起的电势差VN。焊点1、2间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点间温度可能不同，于是引起热集中电流。与霍尔效应类似，该3、4点间形成电势差VN。假设只考虑接触电阻的差异，则VN的方向仅与B的方向有关。RRR里纪——勒杜克〔Righi—Leduc〕效应产生的电势差V。在能斯特效应的热集中34点间形成温差电动势V。V的正负仅与B的方向有关，而与I的方向无关。RRR00 不等电势效应引起的电势差V。由于制造上困难及材料的不均匀性，3、4两点I流过时，3、4两点也会消灭电势差V。V的正负只与电流方向I有关，而与B00 3综上所述，在确定的磁场B和电流I下，实际测出的电压是VH、VE、VN、VR和V05种电压的代数和。应依据副效应的性质，转变试验条件，尽量消减它们的影响。VHVEVNVRVOI B I B I B I B I B有关 有关 有关 有关 无关 有关 无关 有关 有关 5种电势差与BIVHVEVNVRVOI B I B I B I B I B有关 有关 有关 有关 无关 有关 无关 有关 有关 依据以上分析，这些副效应引起的附加电压的正负与电流或磁场的方向有关，我们可V以通过转变电流和磁场的方向，来消退N、

V VR、0，具体做法如下：①①给样品加〔＋B、＋I〕3、4两端横向电压为＝＋V V V V＝＋1 H E＋N

V V＋R＋0②②给样品加〔＋B、－I〕3、4两端横向电压为2HV＝－V2H

V VE＋N

V V＋R－0③③给样品加〔－B、－I〕3、4两端横向电压为＝＋V V V V＝＋3 H E－N

V V—R－0④④给样品加〔－B、＋I〕3、4两端横向电压为4HV＝－V4H

V VE－N

V V—R＋04HE由以上四式可得4HE—－V V V—－1 2＋31

V＝４V

＋４V1HV ＝4〔V1H

V V—2＋3—

V〕－V－E 4E通常V比V －E 4E11HV ＝4〔V1H

V V V—－〕2＋3 4—－〕假设要消退V

VE的影响，可将霍尔片置于恒温槽中，也可将工作电流改为沟通电。由于EV的建立需要肯定的时间，而交变电流来回换向，使

E始终来不及建立。三、仪器简介1HL—IV型霍尔效应试验仪⑴仪器构造霍尔元件霍尔元件是由N型硅单晶经过平面工艺制成的磁电转换元件，元件尺寸为 4×2×0.2m元件胶合在白色绝缘衬板上有4条引出导线其中2条导线为工作电流〔12条导线为霍尔电压输出极、，同时将这41、2、3、4表示，能便利进展试验。15.0mA。霍尔元件的灵敏度已给出，一般在10.0mv/〔mA·T〕左右，温度变化时，灵敏度也略有变化，这主要是由于不同温度下半导体的载流子浓度不同造成的。调整装置两螺钉分别调整霍尔元件上下、左右移动，两标尺标明霍尔元件在x、y上的位置。电磁铁依据电源变压器使用带状铁芯具有体积小和电磁性能高的特点，承受冷轧电工钢带制可确定磁场方向。线圈的两端引线已连接到仪器的换向开关上，便于试验操作。换向开关H 仪器上装有三只换向开关，可以很便利地转变I 、B、V H ⑵原理图及工作电路〔3所示〕mATA2mATA2RKE24K12K1341H23R1K5mV3霍尔效应的试验电路图Ａ.产生磁路局部1500匝线包的小型电磁铁TK2来转变励磁电流方向，从而转变磁场B的方向。B．供给工作电流局部供给霍尔元件工作电流，通过换向开关4转变工作电流方向。C．测量霍尔电压局部mV3、4点间的电位差，即霍尔电压。⑶留意事项H霍尔片工作电流I 的最大值为：直流15mA；沟通有效值为11mA。HM电磁铁励磁电流I 的最大值为直流1A。MH H 本霍尔效应装置，当从“1—2”通入I 时，宜令换向开关拨向上方作为I 、V H H M I 的正向，当从“3—4”通入I M 2QS—HB型霍尔效应测试仪仪器组成M 由励磁恒流源I 、样品工作恒流源I M 4所示：MVMAMVMAA调零 电源指ISIMVH电压输出 IS输出 IM输出QSMI 恒流源M

4QS型霍尔效应测试仪面板图MM在面板的右侧，接线柱红、黑分别为该电源的输入和输出“I 调整”承受16周多圈电位器，右数显窗显示I 电流值。MMIS恒流源I在面板的中间，接线柱红、黑分别为该电源的输入和输出S16周多I圈电位器，中数显窗显示S电流值。HC．V 输入HV在面板左下方，为霍尔电压H示V 的测量值。H仪器的使用

H输入测量端，红、黑分别为正、负极性，左上数显窗显IMIS”输出和“VH”输入三对接线柱分别与试验台的三对相应接线M S 端相连。留意：千万不能将I 和I 接错，否则M S M S 仪器开机关，先将“I 调整“I 调整”旋钮逆时针旋到底，使I 、I M S 翻开电源，预热数分钟后即可进展试验。S “I 调整”和“I 调整”两旋钮分别用来掌握样品工作电流和励磁电流大小，其电流值随钮顺时针方向转动而增加，调整精度分别为10μA和1mAS M 关机前，将“I 调整“I 调整”旋钮逆时针旋到底，此时，中右数显窗显示000M 四、试验内容1.测量蹄形电磁铁气隙内某一点的磁感应强度⑴依据试验图，将霍尔效应测试仪的三对接线柱分别与霍尔效应试验仪的三对相应接线端连。⑵将霍尔片移至气隙大致中心处。M ⑶将测试仪“I 调整“I M M⑷调整“I 调整”旋钮，使励磁电流输出为0.400A。MIS1.00mA2.00mA3.00mA4.00mA、5.00m6.00m7.00m8.00m，通过调整试验仪各换向开关，在〔＋Ｂ，＋Ｉ〔＋V V V VＢ，－Ｉ〔－Ｂ，－Ｉ〔－Ｂ，＋Ｉ〕四种测量条件下，分别测出1、2、3、4，VH计算出VH

B值，利用式

HHIK B5-9〔霍尔片灵敏HH度K 值试验室给出〕H次数1234次数12345678IM=0.400〔A〕工作电流S〔mA〕I霍尔电〔mV〕压V1〔+B，+I〕V2〔+B，-I〕V3〔-B，-I〕V4〔-B，+I〕VH=(V-V+V-V)/41 234KB(