2023届江苏省苏州市6数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B．C． D．2．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C． D．3．若使分式有意义，x的取值是（）A． B． C． D．4．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．5．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y6．在圆锥体积公式中(其中，表示圆锥底面半径表示圆锥的高)，常量与变量分别是（）A．常量是变量是 B．常量是变量是C．常量是变量是 D．常量是变量是7．如图，△ABC≌△ADE，点A，B，E在同一直线上，∠B＝20°，∠BAD＝50°，则∠C的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．若正整数x、y满足，则等于A．18或10 B．18 C．10 D．269．如图，数轴上点表示的实数可能是（）A． B． C． D．10．如果点在轴的左侧，且在轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1．则点的坐标为（）A． B． C． D．11．已知不等式的负整数解恰好是，，.那么满足条件（）A． B． C． D．12．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为________度；当所在直线垂直于时，旋转角为__________度．14．若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．15．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．16．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．现将数对(1，m)放入其中，得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，最后得到的数是________．(结果用含m的代数式表示)17．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(1)(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣(﹣)2017×22018(2)(﹣3x)•(﹣x2y)3÷(﹣y3x5).19．（5分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元.求篮球、足球的单价各是多少元；根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共个.要求购买篮球和足球的总费用不超过元，则该校最多可以购买多少个篮球？20．（8分）如图，已知，请解答下列问题：（1）利用尺规作图方法，作的角平分线；（保留做图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若的长为，的长为，请直接写出与的面积比值.21．（10分）解不等式组：.(1)并把解集在数轴上标出来．(2)解不等式组，并写出它的所有整数解．.22．（10分）我们用表示不大于的最大整数，如：．已知满足方程组求的取值范围．23．（12分）如图，l1，l2表示分别经过A，B两个学校的两条公路，它们相交于点O，现准备在∠AOB内部建一个图书馆，要求这个图书馆的位置点P满足到A，B两个学校的距离相等，而且点P到两条公路l1，l2的距离也相等，请用尺规作图作出点P．(不写作法，保留作图痕迹)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是.故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．2、C【解析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.3、D【解析】

根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选D．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4、C【解析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集为：3＜≤4不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.因此，3＜≤4在数轴上表示为：,故选C.5、B【解析】

解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是，以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选B．6、C【解析】

根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】在圆锥体积公式中，常量是变量是，故选C．【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键．7、B【解析】

根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，得到∠CAE=∠BAD=50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故选B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8、A【解析】因为x,y是正整数,所以(2x－5),(2y－5)均为整数,因为25=1×25,或25=5×5,所以存在两种情况:①2x－5=1,2y－5=25,计算出x=3,y=15,所以x+y=18,②2x－5=5,2y－5=5,计算出x=y=5,所以x+y=10,故选A.点睛:本题考查有理数乘法,解决此题的关键是分类讨论,不要漏掉任何一种情况.9、A【解析】

根数轴上点M的位置可得出点A表示的数比3大比4小，从而得出正确答案.【详解】解：∵，∴数轴上点A表示的实数可能是，故选：A.【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个点在哪两个相邻的整数之间，进而得出答案．10、B【解析】

先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M到两坐标轴的距离都是1，∴点M的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M的坐标为（-1，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．11、D【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于的不等式组，从而求得的范围.【详解】解不等式，得：，根据题意得：，解得：.故选：.【点睛】本题考查了不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.12、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、70或250160或1【解析】

在△ABC中，根据三角形的内角和得到∠B的度数，如图1，当CB'∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB'⊥AB时根据垂直的定义和周角的定义即可得到结论．【详解】∵在△ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如图1，当CB'∥AB时，旋转角=∠B=70°，当CB″∥AB时，∠B″CA=∠A=38°，∴旋转角=360°﹣38°﹣72°=250°．综上所述：当CB'∥AB时，旋转角为70°或250°；如图2，当CB'⊥AB时，∠BCB″=90°﹣70°=20°，∴旋转角=180°﹣20°=160°，当CB″⊥AB时，旋转角=180°+160°=1°．综上所述：当CB'⊥AB时，旋转角为160°或1°．故答案为：70或250；160或1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．14、6≤a＜1．【解析】

解：解不等式，得：∵其正整数解是1、2、3，所以解得故答案为：．15、5【解析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.16、-m2+1【解析】

根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．【详解】∵任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．∴将数对(1，m)放入其中，得到（1-2）（m-1）=n，解得：n=1-m∴数对(n，m)=（1-m，m）∴（1-m-2）（m-1）=（-m-1）（m-1）=-m2+1，故答案为：-m2+1【点睛】此题考查了整式的混合运算，读懂题意，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、南偏西15°，50海里．【解析】

解：如下图，内错角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案为：南偏西15°，50海里．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)7；(1)﹣x1．【解析】

（1）根据负整数幂，零指数幂，积的乘方法则计算即可；（1）先算积的乘方，再进行多项式乘除运算即可解答.【详解】(1)原式＝4+1﹣(﹣×1)1017×1＝5+1＝7；(1)原式＝(﹣3x)×(﹣x6y3)÷(﹣y3x5)＝x7y3÷(﹣y3x5)＝﹣x1．【点睛】此题考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.19、（1）篮球的单价为元，足球的单价为元；（2）该校最多可以购买个篮球.【解析】

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元，列出方程组，求解即可；（2）设购买个篮球，则购买个足球,根据总价钱不超过，列不等式求出x的最大整数解即可．【详解】解：设篮球的单价是元，足球的单价是元.根据题意，得解得答：篮球的单价为元，足球的单价为元.设购买个篮球，则购买个足球,根据题意，得的最大整数解是.答：该校最多可以购买个篮球.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.20、（1）见解析；（2）与的面积比值为.【解析】

（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）根据角平分线的性质可知点D到AB、BC距离相等，所以与的面积比值即为其底边长的比值.【详解】解：（1）所以，线段为所求的的角平分线.（2）BD是的角平分线点D到AB、BC距离相等，所以与的面积比值为【点睛】本题考查了角平分线