平面向量的概念 教学设计

6.1平面向量的概念课程标准通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的几何表示、基本要素及平面向量的意义和两个向量相等的含义。体会用联系的观点、类比的方法研究向量(主要是联系数及其运算、直线(线段)的平行和共线等)，发展学生的数学运算、逻辑推理等素养。教学设计容解析本节课选自人教A版普通高中教科书必修第二册第六章第一节《平面向量的概念》。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，它有着丰富的现实背景和物理背景。向量是刻画位置的重要数学工具，在诸如卫星定位、飞船设计等领域有着广泛的应用.。向量也是刻画物理量——力、位移、速度、加速度、动量、电场强度这些物理量的数学工具，它体现了数学和物理的天然联系。向量的学习有助于学生认识数学和实际生活以及物理学科的紧密联系，体会向量在刻画和解决实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值.在教学中需要引导学生对现实原型的观察分析和比较，得出抽象的数学模型，所以本节内容是渗透“数学抽象”很好的载体.在本节中，学生将了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量的意义，能用向量的语言和方法表达和解决数学和物理中的一些问题.本节课是一节概念课，在向量基本概念的形成过程中，需要将学生已有的旧知识作为新知识的固着点和生长点，在探究向量的几何表示时让学生经历以物理中学习力的图示，位移的表示，速度的表示为起点，归纳并确定向量的几何表示以及符号表示，而在探索向量间的特殊关系时，引导学生借助图形进行，这样不仅使研究有序，同时更锻炼学生的直观想象能力，有助于感受向量集数与形于一身的特性.通过类比学习数量的过程，让学生自然的获得新知识的探究方向，在基本概念的学习中，要让学生体验概念的生成过程，获得这些概念的“基本思路”即获得数学研究对象，认识数学新对象的基本方法，用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径.标解析（1）通过对平面向量概念的抽象概括，体验数学概念的形成过程，了解平面向量的实际背景；（2）理解平面向量的意义和两个向量相等的含义；（3）理解平面向量的几何表示和基本要素，会用有向线段表示向量，会判断零向量、单位向量，能做一个向量和已知向量相等，能根据图形判定向量是否是平行、共线、相等向量.（4）通过类比“学习数量的过程”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路.2.目标解析学生已经学习过数量，但是形如确定位置的问题，只用数量是无法满足需要的，这就使得学习新知识是自然的有必要的，同时可以引导学生类比“学习数量的过程”明确研究向量概念的基本方向，因此，复习回顾数量的相关知识是有必要的.要实现“理解”向量的基本概念的目标，莫过于让学生参与概念形成的全过程，让学生感受因解决问题的需要，需要学习新的量，接着就要表示这个量，研究其特殊元素，特殊关系是水到渠成的事情。断分析从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、单位长度、0和1的特殊性.还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，从而为本节课的学习提供了知识准备.从学生现有的学习能力看，学生已经具备了一定的抽象概括的能力，因此，可以尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念.学生在学习本节课内容过程中，对撇去实际背景后理解向量的概念，一时难以适应；向量的几何表示是向量概念的形象化(几何化)，它是学生认识过程中的又一次飞跃，后继的向量运算，以及用向量方法解决几何问题，都是以此为基础.学生的易错点是，在解决向量问题时，不能从向量的两个要素全面考虑，顾此失彼. 1.教学重点：向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念；2.教学难点：向量的概念和共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程.本节课的难点是平面向量的概念，共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程，突破策略主要1.创设问题情境，让学生从初步感悟生活中既有大小，又有方向的量开始，逐步增加信息，以期达到上升到理性认识所需的信息量；2.学生通过物理背景的迁移，从同类事物中抽象概括得到向量的概念；3.引导类比思考，让学生从特殊向量(力)的有向线段表示推广到一般向量的几何表示，用直观的有向线段表示抽象的向量.4.将教材上的例题设计成探究活动，让学生经历从直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，引导学生有序地定义特殊向量，研究特殊的关系，这样做给了学生参与概括概念本质特征的机会，亲身经历了概念的形成过程，在过程中感受学习新概念、解决新问题的方法.(一)创设情境在现实生活中我们会遇到很多量，其中有些量在取定单位后用一个实数就可以表示，比如身高体重等.还有一些量不是这样的.【引入】观看《战狼2》的片段，对学生进行爱国主义教育，同时设问：导弹能够精准击中目标，需要哪些信息呢？【设计意图】通过学生熟悉的电影对学生进行爱国主义教育，同时引发学生思考得出位移这个既有大小，又有方向的量.【问题】你能否再举出一些既有大小，又有方向的量？【设计意图】激活学生的已有相关经验，从物理背景迁移到数学概念中来，得出向量的定义.(二)向量的定义既有大小又有方向的量叫向量(辨析概念，引导学生得出关键词).向量的两要素：大小(模)、方向.(定义向量的模).例题辨析：请结合向量定义判断以下说法是否正确？1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.2.坐标平面上的x轴和y轴都是向量.【设计意图】让学生体会向量的两要素缺一不可.(三)向量的表示【探究活动1】认识概念之后，为了进一步研究的方便，通常要表示它.请同学们按下列要求画出力的图示，并想想如何形象地表示向量.4N4N的重力将这一内容再次进行条理化、系统化，是强化、固化新知的“停泊点”，让旧知自然地“生长”出新知.向量的几何表示：用有向线段表示；向量的字母表示：书写用等；或用有向线段的起点与终点字母：等；(四)两个特殊的向量【探究活动2】现在我们会表示向量了，就可以更直观地去研究它，自然可以想到从特殊入手，下面我们来观察一个变化.(利用PPT展示向量模的变化)（向量的模变化到1时）（向量的模变化到0时）【问题】（1）你能给他们取个名字吗？（2）零向量的方向呢？——模为0的向量叫做零向量，记作；模为1个单位的向量叫做单位向量。动态演示向量的模为1、模为0两种特殊情况，通过对向量的大小和方向两种要素特殊性的考量，从数学统一美的角度认识单位向量、零向量概念的相同点与区别，使学生进一步理解向量的内涵。(五)向量的特殊关系【探究活动3】刚才我们了解了向量大小上的特殊情况，下面我们从方向来探索向量间的特殊关系。如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，请给图中的部分线段加上箭头表示向量，并写出你所表示的向量。你能发现这些向量有哪些关系？（学生自主添加箭头构造向量，同桌之间交流探究向量的特殊关系，教师巡视选择合适的结果进行展示，然后引导学生概括归纳出平行向量，相等向量）该探究将平行向量，相等向量，共线向量的概念的形成过程“串”在一起，并让学生参与这些概念的形成过程，使得概念成为在教师引导下学生观察，归纳，概括之后的自然产物；同时通过概念间的类比、对比，理解了向量的内涵与本质属性。平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作。规定：与任一向量都平行或（共线）。例题辨析：【问题】（1）向量平移后发生变化了吗？（ppt动态演示）既然向量平移后不变，那么把三个平行向量的起点都平移到处,那么它们终点的位置有何特征呢？（课件展示）（六）例题巩固例：根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：;（2）且(七)课堂总结【问题】有哪位同学能够分享一下本节课我们都学习了哪些新的概念？从同类具体事例中抽象出共同本质特征从同类具体事例中抽象出共同本质特征下定义符号表示认识特殊对象考察特殊关系【问题】数有运算和运算律，那么向量是不是也应该有运算和运算律呢？（下节课我们将探讨这个问题）作业布置1、下列说法正确的是()

A.零向量没有方向B.向量就是有向线段C.只有零向量的模等于0D.单位向量都相等答案：C解析：零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于0，故C选项正确；单位向量的模相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误.故选C.2、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，找出与向量eq\o(A