高中数学测评含解析北师大版必修2

-4---4--第章解几初测(时:120分钟满:150分一、选择题本题共12小题每小题5分,60.在每小题给的四个选项,只一项是符合题目要求的.两点A-m),Bm,4)的直线倾斜角是45°,则m的值是)A.1C.1

B.3D.3解析由=tan45°1,m=1--答案C.,,到,,

的距离()AC

44

B3D解析|AB|=

---

.答案D.知点A(1,2),(-2,3),(4,)在同一直线则y的值为()A.1B.C.1解析由AB,C三点共线得k即--4

D.,解得1,故选C.答案C.果AC<0,0,么直线Ax+By+C=0不经()A.第一象限C.第三象限

B.第二象限D.第四象限解析由已知得直线Ax+By+C=在x轴的截距>0,在y轴的截距>0,故线经过第一、第二、第四象限不经过第三象限.答案C.知直线过x+3)

=4的心且直线1=0垂直则l的方程()A.x+y-20C.x+y-30

B.20D.30解析已知圆的圆心为0,3),直x+y+0的斜为1,所求直线的斜率为故所求直线的方程为y=x+3,即3=0故1

-4-4答案D.直线2)x+(1)y=a

(0)与直线a-1)x+(23)y+0相垂则a的值是)A.1C.1

B.1D.2解析因为两直线垂直所(a+2)(1)(1)·(23)0,解得1,又0,所以a=1,故选A.答案A.知点P(2,1)是圆1)=25的AB的中点则弦所直线的程()A.x-y-30B.x+y-10C.2x+y-30D.2x-y-50解析由圆心(1,0),(2,1),得k=-1,由圆的性质可知与垂直所AB的斜率为1,所的程为x-y-30,故答案A.知P是圆:+y=的动点,则点到线2

=0的离的最值(A1BC2D2解析圆心(0,0)直线2

=0的离

-

=2,又的半径1,所以点P到直线距离的最小值为21.答案A.点P-2,4)作O:(2)

+(1)

25切线l直线:ax-3y=直线l平行则线l与m的距离为)A.4B.2C.

5

D.

5解析因为点(2,4)在上圆O为2,1),则k

---

=-.4所以切线l斜率k=.即直线l的方为y-(x+2),整理得3200又直线m平,所以直线m方程为4x-3y=0.故两平行直线的距离为d=答案A

-4-

=4.2

.已知圆x+y2x-y+a=截线x+y+2得弦的长度为4,则数a的值()A.2C.6

B.4D.8解析圆的方程可化为1)+y-1)2-a,因此圆心为(1,1),半径

-圆心到直线x+y+2=0的离d=

-

,又弦长为4,因此,由勾股定理得()

+

4

=(-),解得4故选B答案B.已知圆C:(3)(4)=1两点(,0),B(,0)(0)若圆存在点,使得∠9°,则的大值()A7B6..解析因为(,0),(,0)(m>0),所以使∠9°点在线段AB为直径的圆,该圆的圆心为半径为而圆C的圆心为C(3,4),半为1.由题意知点在C上故圆有公共点所以两圆的位置关系为外切、相交或内,故|CO|≤1,即m+1,解得4≤≤6所以m的最大值为6.故选B.答案B.导学号91134073过点(-是)

,1)的直线与x1公共,则直线l的倾角的取值范A.,C.,

66

B.,D.,解析如图,直线l过P分与圆O相切点A、点连OP,,在RtOAP中|OP|=2,所以∠OPA=,同理∠OPB=.所以∠APB=66所以直线l的斜角为,显然线l的斜角为0,所以直线l倾斜角的取值范围是,

.故直线l的倾角范围为,答案D

.3

k=-k=-二、填空题本题共4小题每题5共分.把答案填在题中的横线上).在空间直角坐标系点M(2,4,-3)在平上射影为点,则点M'关于原点对称的的坐标是

.解析点在面xOz上的射影为-2,0,3),关于原点对称点的坐标(答案(2,0,3).过点P(1,2),与原点的距离最大的直线方程是解析当过点P且与(为标原点)垂直时,直线与原点距离最,由题意知k2,则直线l的率为此时,直线方程为y-(1),即250.

.答案250.经过点P-1)作线l若直线l与接A(1,(2,1)的线段总有公共,则直线l的倾斜角α的围是解析如图所示,-----=-1,=1,-由图可观察,直线l倾斜角α的范围是,答案,,4

.4

4

,

..导学号91134074已知程+y2mx-=0表的曲线恒过第三象限内的一个定点A若点又在直线l:mx+ny+0上则解析由方程-22(x-y)=知,该曲线系恒经过圆+y=0直线x-y=的点由

-,-,得所过定点(1,1),(1,1),∵点A为三象限内的,∴点坐标为1,1),其代入直线的程得(1)·(1)10,m+n=1.答案1三、解答题本题共6小题共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步).本题满分10分)已知ABC的三个顶点分别为(-3,0),B(2,1),C(2,3),求:(1)边所在直线的方;(2)边上中线AD所在直线的方程(3)边的垂直平分线的程4

----解(1)因为直线BC经(2,1)和(2,3)两点,得的方程为

--

---

,即240.(2)设边的中点D(x,),则=0,y=2边的中线过-3,0),(0,2)两,所在直线方程为-

1,3y+6=0(3)由1)知直线BC的斜率k=-,则直线BC垂直平分线DE的斜率k=2.所求直线方程为y-=x-0),即22..本题满分12分)已知线l:ax+260:x+(1)=.(1)试判断是平行;(2)当l⊥时,求a的解(1)(方1)当a=直线l的方程为260,直线l的程为x=l不平于l;当0时直l的方为y=-3,直的方程为10,不行于;当≠且a≠0时,两条直线的方程可化为l:y=-x-3,y=(1),由l∥l

-,---,

解得1综上可知当1,l∥,则l与l平行(方法2)由A-A0,得(1)1=0;由AC-AC≠0,得a-1)1≠因此l∥,可有

--,--6,--,-6,

解得1,故当a=-1时,∥否则l与l不行(2)由A0,得a+2(a-0,故..本题满分12分)已知:+y-414450及(2,3)(1)(a,a+1)圆上,求线段PQ的长及直线PQ的率(2)若M为圆C上一求|的大值和最小解(1)∵点P(aa+1)在圆上∴+(1)-a-14(1)45=0.∴4P(4,5).∴|PQ|=

45-

=2,5

-5PQ44-5PQ44k=--

.(2)∵圆心C的标为(2,7),∴|QC|=

-

=4

.又圆的半径是2,点在外∴|MQ|=4

+2

=6,|MQ|4

2

=2

..本题满分12分)自点A(3,3)发的光线l射到x轴上被x轴反射其射光线所在直线与圆-x-y+70相切求光线在的直线方程解设反射光线为l'由于l和l'于轴称l过点A(-3,3),点A关于x的对称点为A'(-3,3),因此反射光线所在直线过A'3,-3).设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y-3)=kx--即kx-y+3k-3=0,圆方程可化(2)+y-2)=1,圆心M的坐标(2,2),半r=.因为反射光线所在直线和已知圆相,所以M到反射光线所在直线的距等于半即

--

=1,整得12-2512=0.解得或4所以反射光线所在直线的方程为y+(x+或y+x+3),4即4330或3430,因为l与l'于轴称所以光线l在直线的方程为x+330或3x+430.导学号91134075(本题满分分)圆心在直线20上圆经过点A(2,1),且与直线10相切(1)求圆C方程(2)圆C被直:y=kx-2)割成弧长的比值为的段弧,求直线l的方程解(1)设圆的标准方程(x-a

y-b)=r(r>0)由题意知

---

,解得a=b=-2,r=

,故圆C的方程(1)(2)=2.(2)设直线l与圆C交于BD两点6

∵圆C被线分弧长的比值为的段∴∠

°,∠CBD=°∴圆心C到直线l的离为又直线l的方为kx-y-2k=0,圆C的坐标(1,2),由点到直线的距离公,得

-

,解得k=1或k=7,故所求直线方为y=x-2或y=7x-14.22导学号91134076(本小题满分12分)如图已知以(1,2)圆心的圆与直线l:270相切过(2,0)的动直线与相于,两,Q是的中.(1)求圆A方程(2)当29时,求直线l的程解(1)设圆