2024-2025学年人教版七年级（下）期中数学试卷（考试范围：第7~9章） （含解析）

2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（考试范围：第7~9章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时AB∥CD，∠1=75°，则∠2的度数为（

）A．75° B．95° C．105° D．115°2．已知Aa,3，B−2,b，若点A位于第二象限，AB=3且直线AB∥x轴，则a+b=（A．−5 B．−2 C．4 D．53．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a−π+2A．π+2 B．π−2 C．4．如图直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°．则∠DOG的度数是（

）A．55° B．20° C．35° D．45°5．苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中∠B=∠E=116°，∠C=∠D=90°，则在下列判断中，正确的是（

）

A．∠BAE=138° B．∠BAE=128°C．∠BAE=118° D．∠BAE的度数无法确定6．在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当yx（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P2a−4,a+3A．a<−3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于107．王红与王亮设计了一个数值转换器，输入的x>0，流程如下：下面是他们得到的相关结论，其中是真命题的是（

）A．若输入x的值是8，则输出y的值是2B．若输出y的值是3，则输入x的值是9C．若输入x的值是64，则输出y的值是3D．若输入x的值是1，则输不出y的值8．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠ABC=63°，点D是AB的中点，点E是边AC上一动点，将三角形纸片沿DE对折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，∠ADEA．18° B．27° C．108° D．18°或108°9．已知mina,b,c表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=−2时min−2,−22,−2A．116 B．18 C．1410．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A−1,2，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2，⋯，以此类推，经过2025次翻滚后，点AA．2528,2 B．2528,1 C．3038,2 D．3038,1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若n为整数，且n<13<n+1，则n=，m是13的小数部分，则|n−12．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．13．如图，点O为凸透镜的光心，点F为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点F的光线经凸透镜折射后，折射光线BS′平行于主光轴OA．发光点S发出的光经过凸透镜折射后所成的像为S′，已知∠AOS′=36°14．某台风的中心沿直线匀速行进．若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为0,1，在上午8时的位置为2,−3，则台风中心在上午10时的位置为．15．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是.16．如图1是一款落地的平板支撑架，AF垂直水平地面，AB，BC是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板DE∥AF，∠BAF=∠BCE，∠B=86°；将支撑杆AB调整至图3所示位置，调整过程中，∠B和∠BCE大小不变，∠BAF=144°，再顺时针调整平板DE至D′E′，使得D′三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算(1)−52−2−2(3)49x−22−16=0；18．（6分）已知点P2m−6,m+1，试分别根据下列条件直接写出点P(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)在（2）的条件下，直线PQ∥y轴，且PQ=4，直接写出点Q的坐标．19．（8分）如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点M作MQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点M作MR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB=120°，求∠MQC的度数．20．（8分）如图，已知图中A点和B点的坐标分别为2,−4和−2,2．(1)请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C的坐标为________；(3)连接AB、BC和CA得△ABC，在y轴的负半轴有点D满足S△ABC=S△DBC，则点21．（10分）如图，已知DC∥FP,∠1=∠2=70°,∠FED=28°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG．(1)说明：DC∥AB；(2)求∠FHB的度数．22．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．(1)点A−1(2)若点B2a−5,a(3)若点C2b,b−323．（12分）【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵31000=10，31000000∴10<3∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，9∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：32195224．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A，B，C的坐标分别为0,a，4,2，0,c，且a，c满足关于x，y的二元一次方程2a+6x(1)求A，C的坐标．(2)点D为x轴负半轴上的一个动点，如图，∠AOD+∠ADO+∠DAO=180°，当AD∥BC时，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，求参考答案一．选择题1．C【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得∠3=∠1=75°，再根据邻补角的定义求解即可得．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∴∠2=180°−∠3=105°，故选：C．2．B【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．根据直线AB∥x轴，可知点A和点B的纵坐标相等，求出b的值，根据AB=3及点A位于第二象限，得出a，然后即可得出答案．【详解】解：∵Aa,3，B−2,b，直线∴两点的纵坐标相等，∴b=3，∵AB=3，∴a=−2−3=−5或a=−2+3=1，∵点A位于第二象限，∴a=−5，∴a+b=−5+3=−2

故选：B．3．B【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可知，2<a<3，即π>a，a>【详解】解：由数轴可知，2<a<3，即π>a，a>∴a−故选：B．4．A【分析】根据垂直的定义可得∠DOF=90°，根据对顶角相等可得∠BOF=70°，根据角平分线的定义可得∠GOF=35°，最后再根据∠DOG=∠DOF−∠GOF即可得解．本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．【详解】解：∵CD⊥EF，∴∠DOF=90°，∵∠AOE=∠BOF，且∠AOE=70°，∴∠BOF=70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=1∴∠DOG=∠DOF−∠GOF=90°−35°=55°．故选：A．5．B【分析】本题考查了角度的计算，平行线的性质．通过作辅助线，得到BC∥【详解】解：过A作AF∥

∵∠C=∠D=90°，∴BC∥∵BC∥∴BC∥∴∠B+∠BAF=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠B+∠E+∠BAE=360°，∵∠B=∠E=116°，∴∠BAE=360°−∠B−∠E=360°−116°−116°=128°，即∠BAE=128°，故选：B．6．C【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D．【详解】解：∵点P2a−4,a+3∴2a−4<0a+3>0∴−3<a<2，故选项A错误；∵点P2a−4,a+3为“整点”，−3<a<2∴整数a为−2，−1，0，1，∴点P的个数为4个，故选项B错误；∴“整点”P为−8,1，−6,2，−4,3，−2,4，∵1−8=−18，2∴“超整点”P为−2,4，故选项C正确；∵点P2a−4,a+3∴点P坐标为−2,4，∴点P到两坐标轴的距离之和2+4=6，故选项D错误，故选：C．7．D【分析】本题主要考查了命题真假的判断、程序流程图与代数式求值等知识点，正确求得把x的值代入得出输出y的值是解题的关键．把x的值代入得出输出y的值，据此逐项判断即可．【详解】解：A、若输入x的值是8，则输出y的值是22B、若输出y的值是3，则输入x的值是3，故该选项说法错误，不是真命题；C、若输入x的值是64，则输出y的值是2，故该选项说法错误，不是真命题；D、若输入x的值是1，则输不出y的值，说法正确，是真命题．故选：D．8．D【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，根据题意，画出示意图，再结合轴对称的性质即可解决问题．【详解】解：当点A′在AC∵A′∴∠A由翻折可知，∠A∴∠AED=1∵∠A=90°−63°=27°，∴∠ADE=180°−45°−27°=108°；当点A′在AC∵A′∴∠A由翻折可知，∠A∴∠AED=1又∵∠A=27°，∴∠ADE=180°−135°−27°=18°．综上所述，∠ADE的度数为：18°或108°．故选：D．9．C【分析】本题分别计算x=116，x【详解】解：当x=116时，x=当x2=116时，x=±1当x=14时，x=当x=116时，x2故选：C．10．D【分析】本题考查了点的坐标变化规律，观察图形可得，经过4次翻滚后，点A对应点都到达长方形的左上角处，据此解答即可求解，根据图形找到点A位置的变化规律的解题的关键．【详解】解：观察图形可得，经过4次翻滚后，点A对应点都到达长方形的左上角处，∵点A−1,2∴BC=1，∴长方形的周长为2BC+CD∵2025÷4=506⋯1，∴经过2025次翻滚后，点A对应点A2025的坐标为6×506+2,1即3038,1，故选：D．二．填空题11．30【分析】此题考查了无理数的估算和实数的混合运算．根据无理数的估算得到13的整数部分n=3，小数部分m=13−3，代入【详解】解：∵9<13<16，∴3<13∴13的整数部分n=3，小数部分m=|n−13故答案为：3，012．HELLO【详解】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.故答案为HELLO.13．118°【分析】本题考查了对顶角相等、三角形内角和定理、平行线的性质．根据对顶角相等可知∠SOF=∠AOS'=36°，根据三角形内角和为180°可以求出∠SFO=118°【详解】解：∵∠AOS∴∠SOF=36°，在△SOF中，∠FSO+∠SFO+∠SOF=180°，∴∠SFO=180°−∠FSO−∠SOF=180°−36°−26°=118°，∵AF∥BS∴∠SBS故答案为：118°．14．4,−7【分析】本题考查了在平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是求出每小时横纵坐标移动的距离及方向．根据上午两个小时的移动位置确定移动规律，据此规律推算，即可解题．【详解】解：∵上午6时到上午8时横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动4个单位，∴上午10时的位置为2+2,−3−4，即为4,−7，故答案为：4,−7．15．55【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…则归纳可知，第7行最后一个数是56，则第7行倒数第二个数是55.16．79【分析】本题考查了平行线的判定和性质．如图2：过点B作BG∥AF，根据铅笔模型可得：∠A+∠ABC+∠BCE=360°，从而可得∠BAF=∠BCE=137°；如图3：延长FA交BC于点H，先利用三角形的外角性质可得∠AHB=58°，然后利用平行线的性质可得：∠AHB=∠BCE′=58°，从而可得∠EC【详解】解：如图2：过点B作BG∥AF，∴∠A+∠ABG=180°，∵DE∥AF，∴DE∥BG，∴∠DBG+∠BCE=180°，∴∠A+∠ABG+∠DBG+∠BCE=360°，∴∠A+∠ABC+∠BCE=360°，∵∠ABC=86°，∴∠A+∠BCE=274°，∵∠BAF=∠BCE，∴∠BAF=∠BCE=137°；如图3：延长FA交BC于点H，∵∠BAF是△ABH的一个外角，∠BAF=144°，∠ABC=86°，∴∠AHB=∠BAF−∠ABC=58°，∵D′∴∠AHB=∠BCE∵∠BCE=137°，∴∠ECE∴∠DCD故答案为：79．三．解答题17．（1）解：−5=5−=5−2+=6+（2）−=−1+2+5=6（3）49整理得，x−2∴x−2=±解得x=187（4）1∴2x−1则2x−1=2，解得x=18．（1）解：∵点P在y轴上，∴2m−6=0,∴m=3,∴m+1=4,∴P(0,4);（2）解：∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴m+1−(2m−6)=5,解得m=2，∴2m−6=−2,m+1=3,∴点P的坐标为(−2,3)；（3）解：∵P(−2,3),PQ=4，直线PQ∥y轴，∴Q1−2,719．（1）解：如图，MQ即为所求；（2）如图，MR即为所求；（3）∵MQ∥CD，∴∠BCD+∠MQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠MQC=60°．20．（1）解：根据图中A点和B点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向，得到直角坐标系如下图：（2）解：根据直角坐标系的特点，得到C点的坐标为：3,2，故答案为：3,2；（3）解：画图如下：根据点在直角坐标系中的位置，得到：S△ABC假设点D的坐标为0,a，∴S又∵S∴S∴a−2∴a=8或a=−4，∵D在y轴的负半轴，∴a=−4，故D的坐标为0,−4，S△DBC故答案为：0,−4；15．21．（1）证明：∵DC∥FP，∴∠2=∠C∵∠1=∠2，∴∠1=∠C，∴DC∥AB．（2）解：∵DC∥FP，∴∠PFE=∠FED=28°，∵PF∥AB，∴∠PFG=∠AGF=80°，∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28°+80°=108°，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=1则∠PFH=∠EFH−∠PFE=54°−28°=26°．∵∠2=70°，∴∠FHB=∠PFH+∠2=26°+70°=96°．22．（1）解：点A−1,3到x轴的距离为3=3，到所以点A−1故答案为：1．（2）解：∵点B2a−5∴2a−5=即2a−5=a或2a−5=−a，解得a=5或a=5当a=5时，2a−5=5，此时点B的坐标为B5当a=53时，2a−5=−53，此时点综上，a的值为5．（3）解：∵点C2b∴2b=即2