2023届河北宇华教育集团数学七下期末监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A．1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.715.83．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，点P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y27．如图，直线AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM=40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的两倍比∠CNP大10°，则∠PND的大小是（）A．100° B．120° C．130° D．150°8．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG，下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和31，则△DFG的面积是1．其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，将沿射线平移到的位置，则以下结论不正确的是（）A． B． C． D．10．下列计算的结果正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．12．如图，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____.13．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT＝_____．14．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝_____．15．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．16．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系？并说明理由．18．（8分）在等式中，当和时，的值相等。（1）直接写出与的数量关系；（2）当时，；当时，，求的值.19．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？(3)为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务？20．（8分）对于实数，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如，，（1）直接写出答案，；（2）若，求的取值范围．21．（8分）直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度数．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判断AD与AB的位置关系，并说明理由．23．（10分）某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。请解答下列问题：（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？24．（12分）如图，已知点A,B分别在∠MON的边OM,ON上运动（不与点O重合），BC是∠ABN的平分线，CB的延长线交角∠OAB的平分线于点D.（1）若∠MON=120°,∠ABN=156（2）若∠MON=120°,∠OAB=32（3）若∠MON=n°，请用含n的代数式表示∠D

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.2、D【解析】

根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A．根据表格中的信息知：15.3，∴1.53，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：15.5，∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.715.8，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3、A【解析】

设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得：．故选A．4、C【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵-3<0，-2019<0，

∴点P（－3，-2019）位于第三象限．

故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】分析：根据概率公式计算即可．详解：∵一共有6种情况，只有3或4可以与3，4构成等腰三角形三边的长，∴概率P=．故选C．点睛：本题考查了简单概率的计算．解题的关键是明确要构成等腰三角形只有两种情况．6、C【解析】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C7、C【解析】

作辅助线：延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，利用平行线性质进行求解．【详解】延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，如图，∵∠HMN=30゜，∴∠HMK=150゜，在四边形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，∴∠FKL=100゜，∴∠NKO=100゜，设∠EFA=x，则∠PNC=2x-10゜，∴∠KNO=2x-10゜,∵AB∥CD，∴∠KON=∠EFA=x，∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，∴∠PND=180゜-50゜=130゜.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质可以简单的记忆为：两直线平行内错角相等、同位角相等，同旁内角互补．8、B【解析】

（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF，结论（1）正确；

（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可证出△BDE≌△GDF（HL），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF，结论（2）正确；

（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根据△BDE≌△GDF可得出BE=GF，结合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，结论（3）不正确；

（4）根据全等三角形的性质可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，结合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．【详解】(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,结论(1)正确；(2)在△BDE和△GDF中,,∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；(3)在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴∵∴,结论(4)不正确．综上所述：正确的结论有(1)(2).故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.9、D【解析】

根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得的长，从而得解．【详解】由题意根据平移的性质，可知故选D【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握平移的性质10、D【解析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案．【详解】A.a3•a3=a6，故此选项错误；

B.(a3)2=a6，故此选项错误；

C.a2+a3，无法计算，故此选项错误；

D.(a2)3=a6，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7或2【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜1．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或2，即第三边边长是7或2．12、108【解析】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.详解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案为108.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.13、60°【解析】

根据两直线平行，同位角相等，由CE∥AB可得∠BOD＝∠ECO＝30°，再根据垂直的定义得到∠BOT＝90°，利用互余即可得到∠DOT的度数．【详解】解：如图，∵CE∥AB，∴∠BOD＝∠ECO＝30°，∵OT⊥AB于点O，∴∠BOT＝90°，∴∠DOT＝90°﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．14、．【解析】

根据同底数幂除法的逆用将原式转换成（am）2÷an，再代入即可．【详解】∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，而am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．15、④【解析】

根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.16、90【解析】

解：三角形中最大一个内角是故答案为90三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.证明见解析；（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．证明见解析；（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．证明见解析；【解析】

连结MN，根据平行线的性质，分三种情况讨论：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【详解】连结MN，分三种情况：点E在MN上；⑵点E在MN左侧；⑶点E在MN右侧．如图所示：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.证明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．证明：过点E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．证明：过点E作EG∥AB∴，∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是分三种情况讨论问题.18、（1）（或等均可）；（2）【解析】

（1）将和代入即可.（2）把x与y的对值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解即可.【详解】（1）将和代入得方程组：化解得：（或等均可）；（2）把当时，；当时，代入得：解得.【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键.19、(1)48套；(2)1套；(3)30名．【解析】

（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80−x）名工人生产H型装置，根据生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80−y）名工人及10名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（3）设至少需要补充m名（2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排（80−n）名工人及m名新工人生产G型装置，由每天需要生产1200÷20套设备，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：(1)设安排x名工人生产G型装置，则安排(80﹣x)名工人生产H型装置，根据题意得：，解得：x＝32，∴．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．(2)设安排y名工人生产H型装置，则安排(80﹣y)名工人及10名新工人生产G型装置，根据题意得：，解得：y＝1，∴＝y＝1．答：补充新工人后每天能配套生产1套产品．(3)设至少需要补充m名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排(80﹣n)名工人及m名新工人生产G型装置，根据题意得：，解得：．答：至少需要补充30名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据最大整数的定义即可求解；

（2）根据最大整数的定义即可得到一个关于x的不等式组，即可求得x的范围．【详解】解：（1）[0.5]＝0；[−2.5]＝−3；

故答案为：；（2）因为所以解得．

所以x的取值范围是．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解题的关键是理解题中给出的概念．21、（1）∠MAN＝20°；（2）∠ACD＝108°．【解析】

（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠MAN的度数；（2）设∠ACD=α，根据角平分线以及平行线即可得到∠MCG=，ACD=α，∠BAC=∠MGD=180°-α，依据三角形外角性质，即可得到α的度数．【详解】（1）∵CM是∠ACD的平分线，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，又∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，又∵AM⊥EF，∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；（2）∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∴∠CMG＝18°，∵MC平分∠ACG，∴∠MCG＝∠ACG，∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，设∠ACD＝α，则∠MCG＝ACD＝α，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，∵∠MGD是△CMG的外角，∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝α+18°，解得α＝108°，∴∠ACD＝108°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，利用两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．22、，理由见解析【解析】

结合题意和图形可猜想，可在中通过证明两角互余来求得，通过“∠ABC与∠ADC互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到两角各取一半得到，再根据平行线的性质进行角的等量代换即可解决.【详解】解：，理由是：∵与互补，∴，∵、分别平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题综合考查了两角互补，角平分线和平行线的性质等知识，在掌握各知识点的前提下，从问题出发倒推解决比较方便.23、（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得m=200；综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样【解析】

（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.根据题意列出二元一次方程组，解答即可；（2）利用（1）中求得的价格即可解答；（3）分别用含m的代数式表示在甲、乙两家商店购买所花的费用即