2022-2023学年上海市闵行区民办上宝中学七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人2．﹣3的相反数是（）A． B． C． D．3．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是A． B． C． D．4．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．＜ B．m2＜n2 C．m－2＜n－2 D．－m＜－n5．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格6．已知等腰三角形的一边是5cm，另一边是6cm，这个三角形的周长为（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不对7．下列命题：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，下列说法不正确的是A．线段BD是点B到AD的垂线段 B．线段AD是点D到BC的垂线段C．点C到AB的垂线段是线段AC D．点B到AC的垂线段是线段AB9．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90° B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°10．用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（）A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.12．若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______．13．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.14．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是4，则的值是_____.15．算术平方根等于本身的实数是__________.16．如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=;b=;m=;（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数.18．（8分）甲、乙二人解关于x，y的方程组甲正确地解出而乙因把c抄错了，结果解得求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？19．（8分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE联结DC、BE试说明DCBE的理由．20．（8分）如图，在中，，若是和的平分线交点，求的度数。若是内任意一点，试探究与之间的关系，并说明理由请你直接利用以上结论，解决以下问题：①图中点为内任意一点，若则②如图平分平分，若，求的度数.21．（8分）学校准备购进一批篮球和足球，已知2个篮球和6个足球共需480元；3个篮球和4个足球共需470元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；（2）学校准备购进两种球共50个，并且篮球的数量不少于足球数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？23．（10分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：商品甲乙花费资金次数第一次采购件数10件15件350元第二次采购件数15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？24．（12分）（1）计算：（2）如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．求证：AB∥CD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合D所占的百分比求得D小组的人数．【详解】总人数==50（人），D小组的人数=50×=12（人）），故选C．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.2、D【解析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3、B【解析】

由已知求出旋转角，再根据角的和差关系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45〬-15〬.【详解】由已知可得，旋转角：∠BOE=45〬,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45〬-15〬=30〬.故选：B【点睛】本题考核知识点：旋转角，角的和差倍.解题关键点：理解旋转角的定义.4、C【解析】

根据不等式的性质解答，【详解】A、如果mn>0，依据不等式基本性质2，在不等式m＜n两边都除以mn，不等式方向不变，故<，即<，故A项错误。B、当0<m<n时，不等式m2<成立，故B项错误。C、m＜n，依据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。因此原式m-2<n-2，故C项正确。D、依据不等式性质3，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。因此-m>-n，故D项错误。【点睛】掌握不等式的性质不等式性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,即：如果a＞b,那么a+m＞b+m；如果a＜b,那么a+m＜b+m.不等式性质2不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即：如果a＞b,且m＞0,那么am＞bm；如果a＜b,且m＞0,那么am＜bm.不等式性质3不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即：如果a＞b,且m＜0,那么am＜bm；如果a＜b,且m＜0,那么am＞bm.5、C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．6、C【解析】试题解析：因为三角形是等腰三角形，一边为5cm，另一边为6cm，所以另一边只能是5或6，当另一边是5时，周长为：5+5+6=16cm;当另一边是6时，周长为：5+6+6=17cm．故选C．7、A【解析】

利用不等式，绝对值及对顶角和同位角判定即可．【详解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命题；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题；（3）对顶角相等是真命题；（4）两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8、B【解析】

根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案．【详解】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；故选B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．9、A【解析】

根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．【详解】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故选A．【点睛】本题考查余角和补角的定义．10、B【解析】

把②×2-①，即可消去.【详解】把②×2-①，得5x=20，故选B.【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.12、60°或120°【解析】

∠A、∠B的一边互相平行，另一边互相垂直，借助平行线定理画出辅助图，根据题意画图可知，∠B的度数存在两种情况，并且相互互补.【详解】∵∠A的一边与∠B的一边互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度数是60°或120°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查平行线定理，解题关键在于对平行线定理的定义理解.13、≥【解析】

根据不等式的性质解答即可.【详解】∵c为实数，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案为：≥.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．14、或1【解析】

根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，

∴MN∥x轴，

点N在点M的左边时，x=1-4=-3，

点N在点M的右边时，x=1+4=1，

综上所述，x的值是-3或1．

故答案为：-3或1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．15、0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．16、38.【解析】

先根据平行线的性质求出∠BEF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF的度数.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）60；40；15；（2）36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人；（4）见解析.【解析】

（1）根据扇形统计图和统计表中的数据计算即可得到结论；

（2）用360°×扇形C所占的百分数即可得到结论；

（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）调查的总人数为：50÷25%=200，

∴a=200×30%=60，b=200×20%=40，∴m=故答案为60，40，15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角为：360°×（1-25％-30％-20％-15％）=36°；（3）100×20％=20（万人）∴估计其中持有D组观点的市民20万人【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．18、乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是−2.【解析】

把代入方程组，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入中，可得：中即可得到答案．【详解】把代入方程组，可得：，解得：c=−2，把代入中，可得：，可得新的方程组：，解得：把代入cx−7y=8中，可得：c=－11.答：乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是−2.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．19、见解析【解析】

由等边三角形ABD和等边三角形ACE得到BADCAE，ADAB，ACAE，证得△ADC≌△ABE，即可得到DC=BE.【详解】∵△ABD是等边三角形（已知），∴ADAB，BAD60（等边三角形的性质），同理ACAE，CAE60，∴BADCAE（等量代换），∴BADBACCAEBAC（等式性质），即DACBAE．在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DCBE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，依据等边三角形得到线段及角的等量关系，由此证得三角形全等，从而得到DC=BE.20、（1）∠BDC=125°；（2）∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，理由见解析；（3）①60；②∠DCE=90°.【解析】

（1）根据三角形的内角和与DB平分∠ABC，DC平分∠ACB可求得∠DBC+∠DCB的度数，再在△DBC中应用三角形内角和定理即可求出结果；（2）作射线AD，再运用三角形的外角性质即可得出结论；（3）①直接应用（2）的结论计算即可；②先由（2）的结论求出∠ADB+∠AEB的度数，再由CD平分∠ADB，CE平分∠ACB可求出∠ADC+∠AEC的度数，然后再运用（2）的结论即可求出结果.【详解】解：（1）∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A=180°－70°=110°，∵DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°，∴∠BDC=180°－55°=125°；（2）∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，理由如下：如图2，作射线AD，∵∠1、∠2分别是△ABD和△ACD的外角，∴∠1=∠BAD+∠ABD，∠2=∠CAD+∠ACD，∴∠BDC=∠1+∠2=∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD.（3）①由（2）的结论可得：∠ABD+∠ACD=∠BDC―∠A=110°－50°=60°；故答案为60；②由（2）的结论可得：∠ADB+∠AEB=∠DBE―∠A=130°－50°=80°；∵CD平分∠ADB，CE平分∠ACB，∴∠ADC=∠ADB，∠AEC=∠AEB，∴∠ADC+∠AEC=(∠ADB+∠AEB)=×80°=40°，又∵∠DCE=∠ADC+∠A+∠AEC，∴∠DCE=50°+40°=90°.【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角定理和整体代入求解的数学思想，熟练掌握三角形的内角和定理和外角性质、灵活应用整体代入的数学思想是解题的关键.21、（1）一个篮球的价格90元，一个足球的价格50元；（2）购买篮球34个，足球16个，见解析【解析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设一个篮球的价格元，一个足球的价格元，则有，，解得：，∴一个篮球的价格90元，一个足球的价格50元；（2）设购进篮球个，则购进足球个.∵篮球的数量不少于足球数量的2倍，，解得：∵篮球价格高于足球价格，∴在购买数量固定，则买的篮球越少越省钱，∴最省钱的购买方案是购买篮球34个，足球16个．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．22、赚了520元【解析】

（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本）