比和比例学案

个性化学比和比例适用学科

适用年级

适用区域知识点

1.比比例的联系与区别

课时时（分钟）教学目标教学重点教学难点

2.比分数、除法的联系3.求值和化简比4.正例、反比例的意义和判断方法5.用例知识解决问题1、过复习沟通使学生进一步确比例尺比例和反比例的意义，明确各概念之间的联系；2、通分数、百分数、除法、数和比之间的联系，能进行互化；3、过对比知道典型问题三量间的关系，如路程一定，两次时间和速度成反比。通过对比知道长度比和面积比的关系。4、握比和比例的基本性质，解决实际问题。1.求比值与化简比2.比例的意义和基本性质正例和反比例的意义比例的应用学习过程我校六（）有男生20人女生25人请写出班男女生的人数比：或4：）考点易错1比和比例的联系与区别意义各部分名称

比表示两数相除9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值

比例表示两个比相等的式子9：6=32↑基本性质

比的前项和后项同时乘或除在例里外项的积等于以相同的数（除值两内项的积。不变。

个性化学化简比的依据。

解比例的依据。生活中比赛得分2:1是是比？不是比有一种相除关系在里面它可以用0:0来表示，而比是不能用0作为项。考点易错2求比值和化简比求比值

意义前项除以后项所得的商

方法用前项除以后项

结果一个数（是整数、分数或小数）化简比

把两个数的比化简成最简单的整数比

前项和后项同时乘或一比除以相同的数（除外用比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。考点易错3比尺、比的应用1.比尺是表示图上距离比实地离缩小的程度，也叫缩尺。公式为：比例尺=图上距离/实地距离。比例尺有三种表示方数字式，线段式，和文字式。2.按例分配：（）一量照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫按比例分配应用题。关系：

总数

某项份数总份数

=项的数（）题法一般方法把转化成为分数用分数方法解答即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几后按照求一个数的几分之几多少的解题方法别出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量份数平每份的量（归一一份的

各部分量所对应的份数出部分的量。用比例知识解答：首先设未知量为根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出。考点易错4正例和反比例的意义和判断方法1、正例的意义：两种相关联的量，种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：

（一定）2、反例的意义：两种相关联的量，种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：

xy

（一定）

个性化学3、判正、反比例的方法：一找二看判断（）找变量分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（）看定量分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。（）判断果商一定成正比例果积一定就成反比例果和积都是定量，就不成比例。（）正、反例知识解答应用题的步骤①分析数量关系断成什么比等量关系成正比例按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。③解比例式。设未知数为x，代入等量关系式，得正比例式或反比例式。④解比例。⑤检验并写出答语。三例精【例1】1.把5克溶解在50克水，与糖水的比是（2.从A城B城甲要8小时乙要10小，甲和乙的速度比是（3.小的半径是2厘，大圆直径是米，大圆和小圆的周长比是（圆大圆的面积比是（4.在8:15中，如果前项加上4，使比值不变，后项要加上（5.有、乙、丙三数，甲：=，乙：丙=5:7求甲、乙、丙三个数的比。【例2】判断下面各题中的两种是否成比例，成什么比例．（）轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数比例．（）同样的方砖铺地，砖的块数和铺地面积比例．（）的面积和半径比．（）时间一定，做每个零件用的时间和做零件的个数比．【例3】如下表是小军看一本故书的情况．每天看的页数10121820304560需要的天数3630201812186（）中有哪两种相关联的量？它们是怎样变化的？（）两种相关联的量成什么比例？为什么？（）果小明也看同样的一本书，小明与小军每天看的页数的比是3：2，那么小明与小军看完这本书需要的天数的比是多少？【例4】解比例X﹕3=0.6﹕0.15

4﹕X=﹕3

18﹕（－）=2﹕

=

个性化学【例5】某厂生产一批水泥，原划每天生150吨，以按时完成任务。实际每天增3吨，结果只用25天完成了任务。原计划完成生产任务需要多少天？（用比例解）【例6】在比例尺为1:6000000的路运行图上，量得甲、乙两城间的铁路线长7.2厘米。一列客车从甲城开往乙城用了4.5时，这列客车平均每小时行多少千米？甲、乙两个仓库原来存放大米吨数的比是7:5如果从甲仓库调动650吨米到乙仓库，那么两个仓库存放大米吨数的比是3:4,原来甲仓库存放大米多少吨？加工同一种零件傅2分加工一个傅3钟加工一个傅4分钟工一个。现有1170个件需加工，三人时加工，完工时三人各加工了多少个？【基础】1种水30.3千中药水的比是1100中含克）千克。2、路程和时间的比的比值表示）如果它一定，那么路程和时间成（）比例。3工作效率作时间总量这三个数量中定时）成正比例。4、王老师用180张订5本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（）这比的比值是),比值的意义().5、：5=24÷（）（）：156、在一个比例中两个外项的积，其中一个内项是

1

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，则另一个内项是（7、图上距离3厘表示实际距千米，这幅图的比例尺是（）一幅地图的比例尺是，图上米表示实际距离（）千米；实际距离150米在图上要（）厘米。8、1.2∶

化成最简整数比是（）比值是（）。9、把一个圆柱模型削成一个最的圆锥体，圆锥体与削去部分体积比为（10、比例

:9x

111X∶=∶104

个性化学【巩固】1、当X=（），0.6∶和2.42组成比例。2如x÷y=12×那么x和y（比例如果那和y（）比例。3、甲数是乙数的4倍乙数是数的

，甲数与乙数的比是（）甲数占两数和的。4、判断（）、、、均为零，如果∶B=∶，那么D∶C=∶。）（）面上分针转动的圈数与天数成正比例。（）（）、、、四个，只能组成一个比例式。（）1（）京到天津的距离为120千，在比例尺为的地图上应画3厘）4000000（）果ab+5=12，则a与b成反比例。（）（）示两个比相等的式子叫做比例。（）【拔高】、一个三角形铁框，三个内角度数的比是1：：，个铁框的三个角分别是多少度？2、两相同的瓶子装满酒精溶液个瓶中酒精与水的体积之比是31另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：。把瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？课后作业一、填空1.某男生人数与女生人数的比

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，女生人数与男生人数的比是（生人数和女生人数的比是（生数是总人数的比是（82.一正方形的周长是米它面积是（）方米。53.

91吨大豆可榨油吨1吨大豆可油（）吨，要榨1吨需大豆（）。834.甲的

22等于乙数的，数与乙数的比是（3

5.把数的

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个性化学案()()给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，数比乙数多。()()6.A牌净水比B牌纯净水的容多20%A牌净水与B牌净水容量的是最简整数比是（）7.数比例尺1：6000000表示上1厘米的距离代表实际（）米的距离。如果实际距离是150千米，在这幅图上画（）米。8.加零件的总个数一定，每小加工的零件个数的加工的时间（比订学书的本数与所需要的钱数（比加零件的总个数一定已加工的零件和没有加工的零件个数（）例。二、选择1.下第)组的两个比不能成比例。A、8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1、19:110和10:92.三形的高一定它面积和(A、成正比例B、成反比、不成比例3.在水中，盐占盐水的

110

，盐和水的比是（A、1：B、：、：10、：114.一工作，甲单独做12天完，乙单独做天完。甲乙效率的最简比是（A、6：B、3：2、2：、：65.一三角形三个内角度数的比：2：1，这个三角形是（A、直三角形B、锐角三形、钝角三角形D无法确定6.甲乙的工作效率比是6：，人合做一批零件共计880个乙比甲少做（A、480个B、400个、80个、个三、解比例X：

411.2＝：＝532575四、应用题1.甲乙、丙三个数的平均数是8，甲、乙、丙三个数的比是：：，甲、乙、丙三个数各是多少？2.光小学将五年级的14