圆锥曲线与方程测试题

2222222222222222222b22112122222222222222222222b2211212《圆锥曲与方程》测题时间120分，分分一选题(共个题每题5分，分分．图一形片圆为O，是圆一点M是圆上动，纸折叠M与重，后平片折为CD设CD与OM交点，则点P的迹（A）A．圆B．曲．抛物D圆2.已双线的近方是＝±4x则双线离心是(C)17B.15C.

15或4

或．知物的点原，点在轴上，物上点Pm，－到焦点距为，则m的值C)A．．－C或．12－2．椭＋1过抛物yb椭的程(A)

＝的焦，且双线x－＝1相的点则y＋＝

B.＋＝C.＋14

yD．＋＝．圆

xy4

上点直y2

的大离（D）．3

．11

C2

．10．FF双线－1

y

＝的两焦，是曲上一，|＝|，12则PFF的面等(C)1A．．3C24．5P是双线－＝1(>0>0)上点F其点曲的心是PF1＝0，△FPF的面积9则a＋的值等()1A．B．C．D5设P为椭+

（＞b＞0一为点果F°F°，则圆离率（D）A．

．

C．

D．．椭C+ny（m＞，＞，≠）与线l：+y﹣于A，两，过原与段AB中点直的率，则=（1

A）

2△BCF2222222222△BCF222222222A．

．

．

．．知椭

及下个数①（=x；f（x）=sinx；③（），其函图能分椭面的数数（C）A．个B．个C．个D．个11.已知（4（2为椭的小是D）

=1内点M是椭上动则MA|+|A．+B．10

C．﹣

D．﹣12.

设物y＝的焦为F，过M(，0)的线抛线交A，B两点与抛线准相于，BF2则BCF与ACF的面之等于(B)△2D.3二填题(共4个题每题分，分20分)已△的点﹣0和（0顶点B椭圆

上则的是

．设物＝8的焦点F，点F的线抛线交，B两则OAOB=－

。y已双线－＝1的顶为焦为FP为双线支一则PA·1的小为____－2____．16.设椭x+

=1上恰两到线y=x+的离于，的取范为

＜＜35．三解题(共6个题满70分)．本满分10)已椭C：＋b>0)长长4.(1)若原为心椭短轴半的圆直yx相切求圆焦坐标(2)若P是椭圆C上的任一，原的线l与椭相于M，N两，直PM，PN的率别、，当k·k＝时，椭的程PMPNPM4解(1)由b＝

，b＝又2＝4，a＝，a＝4，＝，＋2

222222002222220222222000022222222222222222222222222222200222222022222200002222222222222222222222222c＝a－＝2，∴个点标(，0)，(－，0)(2)由过点直l与椭圆交两M，N关坐原对，不设M(，)，N－x，y)，(，)，000由，，P在椭上则它满椭方，有＋＝，＋＝1.两相aby－b得＝－.题可直、PN的斜存，－a0yyy＋yyy＋y－b则k＝，k＝，＝＝＝－，PMx－xx＋PMx－＋－x0000b则＝－，a＝2得b＝1，故求椭的程＋y＝1.4(本满已椭的中在点一个点F(－且轴与短长比是2∶(1)求圆C方；(2)设M0)在椭的轴，点P是椭上意点当MP好在圆右点求数m取范．解(1)设圆C方为＋＝1(a>．b

|最时点P恰＝b＋，由意得b＝2∶3c

y解a＝16，b＝12.所以圆C的方为＋＝1.y(2)设Px，y为椭上动，于圆程＋＝1，故4≤因MP

＝－m，)，以

1＝x－)＋＝(－)12·(1)＝x

2

－2mx＋

＋12＝(x－4)＋123.因当

|最时点恰落椭的顶，即x时|

2

取最值而x∈－4,4]，有≥，得m≥1.又M在圆长上所－≤m≤故数m的取范是1,4]．．(本满12)如图在角标xOy有直梯ABCDAB的中为O⊥，∥BC，AB＝4，BC3＝，以A，B为焦点椭圆过C.(1)求圆标方；(2)若E(0,1)，问否在线l椭交，N两点|＝|NE，若存，出线l斜的值围若存，说理．y解(1)连，题设圆标方为＋＝1(a>>0)，中AB＝，＝，＝3

2222222222212222224k2222222222212222224k∴CA＝5＋＝，＝又2＝，∴＝2从b－＝3y∴圆标方为＋＝12(2)由意，与x垂时不足ME|＝NE，当l与x轴平时|＝NE|显成，时＝0.设线l的方程＝kx＋(≠，由

＝kx＋xy＝1

，去y得(＋4)x＋＋－48＝，∵＝64k

－4(3＋4

－48)>0∴16

＋

2①令M(，)，N(x，)，MN的中为Fx，)10则＝0

＋－3＝，＝＋m＝＋＋4

2

，|＝|NE|，∴EFMN，∴k×kEF－＋k＝，×＝－，化简＝－＋，结①16＋k＋，－4km＋k

2116k＋8－，之－<kk≠．综所，在满条的线，其率k的21取范为(－，．2．本满分12)已知面一点

到F10的离点

到

轴距的于．（）动

P

的迹

C

的程（过作两斜存且相直直

l,l设l与轨交于Al与1212轨

C

相于

D,

，

的小．解（）动P的坐为(x,)

，题为

(2

2

x化得

y|x|,

当

x时y2x;当x时,y=0.、所动P的迹C的程

,yx0)和y=0(0).（）由意，线

l1

的率在不0设

，

l1

的程

yx

．由

y(y

，

kx

2

2

2

0.设A),B(),则,1212

是述程两实，是

x1

4k

,xx12

1．为l，所l的斜为．设124

122122(xy),B(y),344

则理得

34

2

,x3故

EBAFFD)(EFFB)AFEFAFFBEFFB|FB||x1)(xx1)(x123))k

当仅

k

2

1k2

即

k

时

取k

1)kk2k2小16．21.(本题满12)已椭M（焦在轴）离率，且圆一与圆两焦构的角周为．（）椭M的程；（设直线l与椭M交于B两且AB直的过圆右点，eq\o\ac(△,求)ABC面的大．解Ⅰ因椭M上点它两焦构的角周为，所．，椭的心为，，所，以b=1所椭M的方为（方一妨的方程（﹣＞0AC的程得

，以

设A，，（，，因，所，理得，以

，．设，，5

221221212112eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,S)AB221221212112eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,S)AB当仅

时等，eq\o\ac(△,)面积的大为．方二不设AB的程为x=ky+m由

消得k）+2kmy+m9=0设A，，（，，则．①因以AB为直的过C，以由=ky+m，=ky代入式得

，（x﹣3（x﹣3+yy=0．将①代上解

或m=3（．以（此直经定D（

，，椭有个点．以=

．设，，

．所当

时取得大．222.(本题满12)过的圆a的心为椭与x轴交a22于点Aa,0)A,0)，过C的直线l与圆于一D并与x轴交点P直与线交点Q（）直l过圆焦时求段CD的长；（）点异于B时求：为定值c解（Ⅰ由知，解a2，所椭方为a2

2

．椭的焦为(，此直l的程y

33

x，入椭方得7x

3，得x0,x

837

，入线l方得y

17

，以(

883116,)，CD(7776

1（）直lx轴垂时题不．直l的