圆周运动教师稿

ΔtΔt222rT22222TrTAABACArACA2ΔtΔt222rT22222TrTAABACArACA2rAA2圆周运动考点一圆周运动中的运动学分Δr．线速度：描述物圆周运动快慢的物理量＝＝Δθ2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量ω＝＝.2πr．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量＝，T＝f．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量a＝ωn

4＝＝＝2r2π4．相互关系：＝＝r＝2rf.(2)＝＝ω＝＝2r4πfr例

如图所示，轮O、O固在同一转轴上，轮O、O用皮带连接且不打滑．在、O、O三轮12的边缘各取一点A、、C，已知三个轮的半径之比r∶r∶r＝∶1∶1求：123(1)A、BC点的线速度大小之比∶∶；(2)A、BC点的角速度之比ω∶∶；A(3)A、BC点的向心加速度大小之比∶∶A解析(1)v＝，由于皮带转动时不打滑，所以＝.ω＝，公式＝知当速度一定时线速度跟半径成正比，故＝v，以∶∶＝∶2∶(2)令＝，于共轴转动，所以ω＝.＝，由公式＝知当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ω＝ω所以∶ω∶＝∶2∶1.BA(3)令A点心加速度为＝，v＝，公式a知当线速度一定时，向心加速度半径成反比，所以a＝2a又因为ωω，由公式aωr知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故a＝BAC所以a∶a∶a＝∶4∶答案(1)2∶2(2)12∶∶∶1A变式题组．[运学分析]变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图所示是一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮48，轮有齿，C轮18齿D轮齿，则)A该自行车可变换两种不同挡位B该自行车可变换四种不同挡位C．A轮D轮合时，两轮的角速度之比ωω＝1ADD．轮与D组合时，两轮的角速度之比ω∶＝∶AD答案BC1

222r2f2222r2f2解析该自行车可变换四种不同位，分别为与C与D与C、与D，A错，B正；当A与D轮合时两轮齿数可知A转动一周时轮转4周∶＝1∶4C正确错．AD．运动参量的关系]图所示，和C是组塔轮，即和半不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为∶R＝∶，轮半径大小与C轮同，它轮靠在一起，当轮其中心的竖直轴转动B时，由于摩擦的作用B轮随之无滑动地转动起来a、bc分为三轮边缘三个点，则a、c三在运动过程中的)A线速度大小之比为∶∶2B．角速度之比为∶∶C．速之比为2∶3∶．心加速度大小之为96∶答案D考点二圆周运动中的动力学分．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，是向心力．．向心力的公式v2πF＝ma＝m＝mωr＝＝4πn

2例2

某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，子下端连接坐椅，人坐在坐椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和坐椅看作一个质点，则可简为如图所示的物理模型，其中为于平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动．设绳长l＝10m质点的质量＝60kg转盘静止时质点与转轴之间的距离＝．转盘逐渐速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动时绳与竖直向的夹角＝不计空气阻力及绳重不伸长sin37°0.6cos37°＝0.8，＝10m/s

)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力．2

22m22m解析半径＝dlsin＝10m由受力分析图可知：mg5F＝＝600×N＝F＝mgtan＝450NTθF由F＝得a＝＝，a＝ω，＝

3＝2答案

750N递进题组．[汽转弯的动力学分]路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所，某公急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v时汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道()A路面外侧高内侧低B车速只要低于，辆便会向内侧滑动C．速虽然高于，只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．路结冰时，与未结冰时相比的变小解析当汽车行驶的速率为时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正．当速率稍大于时汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正．同样，速率稍小于时车辆不会向内侧滑动选项B错．的小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关D错答案AC．[动学分]图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金块Q上，Q放带小孔的水平桌面上小在某一水平面内做匀速圆周运(锥摆现小球改到一个更高一些的水平上做匀速圆周运动图上未画)两金属块Q都持在桌面上静止后一种情况与原来相比较列法中正确的是()AQ受桌面的支持力变大B．Q受桌面的静摩擦力变大C．球P动的角速度变大D．球运的周期变大3

2222解析mg根据小球做圆周运动的特点，设细线与竖直方向的夹角为，故F＝，对金属块受力分析由平衡条件TcosFsin＝mg，F＝＋MgmgMg，故在增大时Q到的支持力不变，静摩擦力变大，fTNTA选错误B选正确；设细线的长度为L，mgtan＝ωLsin，得＝，角速度变大，周Lcos期变小，故C选项正确D选项错误．答案BC考点三圆周运动的临界问题．有些题目中有“好”、“恰好、“好等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．若题目中“取值范”多时”多距”词语明述的过程中存在“止”，而这些起止点往往就是临界点．．若题目中“大“最小“多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这些极值点也往往是临界点．例3

如图所示用根长为l的线一系一质量为m1kg的球(视为质点另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时细线的张力为g取10m/s，果可用根式表示求：T(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω至为多大？0(2)若细线与竖直方向的夹角为60°则小球的角速度′为多大？解析

(1)若要小球刚好离开锥面，4

22222222222222则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan＝ω0

lsin解：0

g5＝即ω＝＝2rad/s.lθlθ2(2)同理，当细线与竖直方向成60°时，由牛顿第二定律及向心力公式得＝ωlα解得：′＝，即ω′＝答案(1)2rad/s(2)25rad/slαlα递进题组．[临问题分]图所示，物体P用根长度等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω则)Aω只超过某一值，绳子才拉力B绳子的拉力随ω的大而不变C．子的张力一定大于绳子的力D．ω大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的力答案AC解析ω较时AP松，绳子BP的力随ω的大而增大，故A选项正确B选项错误．到某一值ω时刚好绷紧体P受分析如图所示合提供向心力直向合力为零F>F，0BPC选正确D选错误．．[临问题的分析与计]图所示，细绳一端系着质量M＝的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m2kg的体M圆孔的距离r＝，已知与面间的动摩擦因数为设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦)现使物体M随台绕中心轴转动转角速度ω在什么围时m会处于静止状态．＝)答案≤≤3解析设角速度的最小值为ω，时M向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛1顿第二定律得F－μMg＝r，设角速度的最大值为ω，时M有离圆心运动的趋势，其受到的最大T12静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得＋μMgMωT联立得ω＝1rad/s，＝则1rad/s≤≤rad/s15

r要使静，应有F＝mgT

2N2NN2rNNN2rNN2NN22N22bNN2N2NN2rNNN2rNN2NN22N22bNN考点四竖直平面内圆周运动绳杆模型在直平面内做周运动的物体运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类是无支(球与绳连接、沿内轨道运动的过山车，称为“绳(环)约束模型”，二是有支(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管约束模型”．．绳、杆模型涉及的临界问题常见类型过最高点的临界条件

绳模型均是没有支撑的小球由mg＝m得r＝gr(1)过最高点时，≥gr，＋＝，、圆轨道对球r

杆模型均是有支撑的小球由小球恰能做圆周运动得v＝0(1)当＝＝，为持力，沿半径背离圆心(2)当0<gr，＋＝，背讨论分析

产生弹力F

N

离圆心，随的大而减小(2)不能过最高点时<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

(3)当＝gr，＝0(4)当>grF＋mg，指圆心并随v的大增大例4

如图甲所示轻一端固定在点一固定一小球竖平内做半径为R的周运动球运动到最高点时杆与小球间弹力大小为小在最高点的速度大小F－图象如图乙所示下列说法正确的是)aA当地的重力加速度大小为B小球的质量为bC．

＝c时杆对小球弹力方向向上

D．若c＝2，杆对小球弹力大小为a答案B解析通过题图乙分析可知：当b，＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即＝，ga＝，错；当v＝，＝时重力等于弹力F，mg，所以m＝＝R，B正；>时杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故6

2

＝c时，杆对小球弹力的方向竖直向下C错；

minmiminmi

2

b＝c＝b时＋＝，得F＝mg，D误．NRN变式题组．[竖面内圆周运动的绳模]年6月20日，我国第一位“太空教师”亚平老师在运动的“天宫一号”内给中小学生上了一堂物理课，做了如图所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初度，小球能在竖直平面内绕定点做匀速圆周运动．若把此装置回地球表面，仍在最低点给小球相同的初速度，则()A小球仍能在竖直平面内做匀速圆周运动B小球不可能在竖直平面内做匀速圆周运动C．球可能在竖直平面内做完整的圆周运动D．球定能在竖直平面内做完整的圆周运动解析

因为王亚平老师在运行的“天宫号”内做实验时，小球处于完全失重状态，而把该装置带回地表面时，由于重力作用，小球不可能在竖直平面内做匀速圆周运动错B确；若在最低点给小球的初速度比较大，小球可能在竖直平面内做完整的圆周运动正，错．答．[竖面内圆周运动的杆模型]如图所示，小球紧贴在竖放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r则下列说法正确的()A小球通过最高