全等三角形综合讲义

全等三角形综合讲义教师寄：在日常生活中，靠天才能做到的事勤奋同样能做到；靠天才做不到的，靠勤奋也能做到。【基础识梳理】（一判定和性质

AD判定

一般三角形边角SASASA）角角AASSSS）

直角三角形具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）

B

EF

C性质

对应边相等，对应角相等对应边上的中线相等，对应边上的高线相等，对应角平分线相等

AB

F

E注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．（二隐含条件的寻找⒈公共边类型的全等三角形ADADABBCBDC①隐含条件AD=AD②隐含条件AB=BA③隐含条件AC=CA⒉边加减类型的全等三角形AAD

DB

E

FC∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE

B∵BE=CF∴BE-EF=CF-EF∴BF=CE

D∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE

DADA∵BE=CF∴BE-EF=CF-EF∴BF=CE⒊公共角，对顶角类型的全等三角形∠A＝∠A

∠AOB∠DOC

∠AOC∠BOD4.旋转类型的全等三角形E

D∵＝CAE∴BAD＋＝∠＋DAC∴＝DAE

∵1∠∴＋EAC＝∠＋EAC∴BAC∠DAE

CE∵＝FAB∴EAC∠CAB＝＋∠CAB∴＝FAC

B

∵＝ECD∴ACB＋ACE＝＋ACE∴＝ACD

【题评】知图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证BD=DE+CE.

例。已线,且B、ADB

CE【型练】知：AB=CD，AD=BC。试说明∠。

如，在四边形ABCD中ABBC，BF是ABC的分，∥DC，连接，．求证：CA是的分线．

DFC【堂练一．选择题：1．△ABC和△’B’C中,AB=A’B’,∠B=∠’,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△’B’C’,则补充的这个条件是)A．’B．∠A=∠’C．AC=A’CD∠∠C’2．角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A．°B．°．°或°D．都不对3．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A．的木棒B40cm木棒C．的木棒D．100cm的木棒二、填空题：4．三角ABC中，A∠B2，∠C∠A＋∠B还大度，则这个三角形是＿＿三角形．5．以三条段3、4、x－为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．6．杜师傅做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．7．△ABC中，A＋∠＝∠，∠A的平分线交BC于点D，CD＝，则点D到AB距离为＿＿＿＿．8是△ABC边BC上的中线，AB＝12，AC＝，则边的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．三、解答题：9．知：如图13－4，，，∠∠DAB，求证：△EAD△CAB

DA

图－4

B

10已知如图－6D是ABC的AB上一点AC于E,DE=FE,∥AB,求证：AD=CFAD

FB

图－6

．如图－7，ABC的的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于F为足,DE⊥AB于，AB>AC，求证：－AC=AED

AB【堂测】1如图，已知∠1=2要说明⊿≌⊿还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=ACBCD2如图，两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边AEBDC

3如图3所示，已知AB＝AC，EB＝EC那么图中共有全等三角形（）A、4对B、3对C、2对D、1对4.根据下列已知条件，能判断△≌△A′′′的是()A．AB＝′B′BC＝′′∠A＝∠′B．∠A＝∠A′∠＝∠′AC＝′C′C．∠A＝∠A′∠＝∠′∠C＝∠′D．AB＝′B′＝′′△的周长等于△′′′的周长5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、2、3、4的块）你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角.应该带（A．第1块B．第2块

3

2C．第3块D．第4块

4

16.如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,需增加的一个条件是________.DA0BC

B

AD

C

ABDC(1)(2)(3)7.如图2,(1)连结AD后,当AD=_____,AB=_____,BD=_____可SSS得△ABD≌△DCA.(2)连结BC后,当AB=_____,BC=____,AC=___,可推得△ABC≌△8如图3,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线则∠BDA=_______.9图4,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,∠ACE=___80

40

2

2图4

图5

10图5所示的两个三角形.（填全等或不全等）11右图，△ABD≌△ABC，∠C＝100°，∠ABD30°，那么∠DAB＝

CABD12，已知OA＝OC，OB＝OD，AB=CD,求证：∠＝∠2

13.四个奶酪将ABCD它们分布情况是:AB∥∥BC,聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站,D站出发沿垂直于AC的路径DF去寻找奶酪,假设AC上堆满了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪?为什么?D

CE

FAB【展升如图9所，ABC是腰角三角形，ACB°AD是BC边的线，过作AD的线交于点E交AD于，求证：＝∠BDE．CF

DA

E

B图

2.：ADAE分是ABC和△ABD的中，，求证AE=A

ACB

D

C：图，AD是ABC的线，