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“锁定70分”专项练61.已知会合A={x|(x-4)(x+2)<0},B={-3,-1,1,3,5},则A∩B=________.答案{-1,1,3}52.复数3+4i的共轭复数是________.4答案5+5i3.命题“?x∈R,都有log2x>0建立”的否认为________.答案?x0∈R,使log2x0≤0建立4.已知p:x>1,y>1,q:x+y>2,xy>1,则p是q的________条件.(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要π5.将函数f(x)=sin(2x+4)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后,获得的函数图象对于y轴对称,则φ的最小值为________.答案π8分析πφ>0)个单位后,可得函数f(x)=sin[2(x+φ)将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移φ(4πππ+]=sin(2x+2φ+)的图象.再依据获得的函数图象对于y轴对称,可得2φ+的最小正当444ππ为,∴φ=.286.已知{an}为等差数列,且a6=4,则a4a7的最大值为________.答案18分析设等差数列的公差为d,则a4a7=(a6-2d)(a6+d)=(4-2d)(4+d)=-2(d+1)2+18,即a4a7的最大值为18.7.已知向量b为单位向量,向量a=(1,1),且|a-2b|=6,则向量a,b的夹角为________.答案2π3分析由于b为单位向量,向量a=(1,1),因此|a|=2,|b|=1,由于|a-2b|=6?a2-22a·b+2b2=6,即2-22a·b+2=6?a·b=-2,cos〈a,b〉=a·b=-1,因此向量a,b的夹角为2π2|a||b|23.x2y2→→8.已知F1,F2是椭圆C:a2+b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=________.答案3分析→→由PF1⊥PF2知∠F1PF2=90°,PF1+PF2=2a,1则由题意,得2PF1·PF2=9,PF21+PF22=4c2,可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,因此b=3.9.在平面直角坐标系中,半径为r,以点(x0,y0)为圆心的圆的标准方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2;则近似地,在空间直角坐标系中,半径为R,以(x0,y0,z0)为球心的球的标准方程为________________________.答案(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2分析在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,一般为:由平面几何中圆的性质,类比推理空间几何中球的性质.故由“以半径为r,以点(x0,y0)为圆心的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2”,类比到空间可得的结论是:以点(x0,y0,z0)为球心,R为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2.10.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.答案3或4分析已知方程有根,由鉴别式=16-4n≥0,解得n≤4,又n∈N*,逐一剖析,当n=1,2时,方程没有整数根;而当n=3时,方程有整数根1,3;当n=4时,方程有整数根2.11.在长度为1的线段上任取两点,将线段分红三段,则这三条线段能组成三角形的概率为________.答案14分析设x、y表示三段长度中的随意两个.由于是长度,因此应用0<x<1,0<y<1,0<x+y<1,即(x,y)对应着坐标系中以(0,1)、(1,0)和(0,0)为极点的三角形内的点,如下图.要形成三角形,由组成三角形的条件知x+y>1-x-y,1-x-y>x-y,1-x-y>y-x,因此x<1,y<1,且x+y>1,故图中暗影部分切合组成三角形的条件.222由于暗影部分的三角形的面积占大三角形面积的1,故这三条线段能组成三角形的概率为144.12.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过研究发现:任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=1x3-1x2+3x32-5,依据这一发现,则函数f(x)=13125的对称中心为________.123x-x+3x-122答案(1,1)2分析211依题意,得f′(x)=x-x+3,∴f″(x)=2x-1,由f″(x)=0,即2x-1=0.∴x=,又f()2213125的对称中心为1.=1,∴函数f(x)=x-x+3x-12(,1)322xy13.若x>0,y>0,则x+2y+x的最小值为________.答案2-12分析y,则xy1+t=1+1111+2t1=2-设=t>0+=(2t+1)-≥2×2-xx+2yx1+2t1+2t221+2t21,当且仅当t=2-1=y时取等号.22xx-3y-6≤0,14.已知实数x,y知足y≤2x+4,直线(1+λ)x+(1-2λ)y+3λ-12=0(λ∈R)过定2x+3y-12≤0,点A(x0,y0),则z=y-y0的取值范围为________.x-x0答案[1,5]7分析由直线(1+λ)x+(1-2λ)y+3λ-12=0可得x+y-12=(-x+2y-3)λ,可知-x+2y-3=0,x+y-12=0,解得x=7,即定点A(7,5
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