【步步高】高考数学江苏(理)考前三个月配套练习：锁定70分专项练6(含答案解析)

“锁定70分”专项练61．已知会合A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}，B＝{－3，－1,1,3,5}，则A∩B＝________.答案{－1,1,3}52．复数3＋4i的共轭复数是________．4答案5＋5i3．命题“?x∈R，都有log2x>0建立”的否认为________．答案?x0∈R，使log2x0≤0建立4．已知p：x>1，y>1，q：x＋y>2，xy>1，则p是q的________条件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要π5．将函数f(x)＝sin(2x＋4)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，获得的函数图象对于y轴对称，则φ的最小值为________．答案π8分析πφ>0)个单位后，可得函数f(x)＝sin[2(x＋φ)将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移φ(4πππ＋]＝sin(2x＋2φ＋)的图象．再依据获得的函数图象对于y轴对称，可得2φ＋的最小正当444ππ为，∴φ＝.286．已知{an}为等差数列，且a6＝4，则a4a7的最大值为________．答案18分析设等差数列的公差为d，则a4a7＝(a6－2d)(a6＋d)＝(4－2d)(4＋d)＝－2(d＋1)2＋18，即a4a7的最大值为18.7．已知向量b为单位向量，向量a＝(1,1)，且|a－2b|＝6，则向量a，b的夹角为________．答案2π3分析由于b为单位向量，向量a＝(1,1)，因此|a|＝2，|b|＝1，由于|a－2b|＝6?a2－22a·b＋2b2＝6，即2－22a·b＋2＝6?a·b＝－2，cos〈a，b〉＝a·b＝－1，因此向量a，b的夹角为2π2|a||b|23.x2y2→→8．已知F1，F2是椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.答案3分析→→由PF1⊥PF2知∠F1PF2＝90°，PF1＋PF2＝2a，1则由题意，得2PF1·PF2＝9，PF21＋PF22＝4c2，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，因此b＝3.9．在平面直角坐标系中，半径为r，以点(x0，y0)为圆心的圆的标准方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2；则近似地，在空间直角坐标系中，半径为R，以(x0，y0，z0)为球心的球的标准方程为________________________．答案(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2分析在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质．故由“以半径为r，以点(x0，y0)为圆心的圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2”，类比到空间可得的结论是：以点(x0，y0，z0)为球心，R为半径的球的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2.10．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.答案3或4分析已知方程有根，由鉴别式＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，逐一剖析，当n＝1,2时，方程没有整数根；而当n＝3时，方程有整数根1,3；当n＝4时，方程有整数根2.11．在长度为1的线段上任取两点，将线段分红三段，则这三条线段能组成三角形的概率为________．答案14分析设x、y表示三段长度中的随意两个．由于是长度，因此应用0<x<1,0<y<1，0<x＋y<1，即(x，y)对应着坐标系中以(0,1)、(1,0)和(0,0)为极点的三角形内的点，如下图．要形成三角形，由组成三角形的条件知x＋y>1－x－y，1－x－y>x－y，1－x－y>y－x，因此x<1，y<1，且x＋y>1，故图中暗影部分切合组成三角形的条件．222由于暗影部分的三角形的面积占大三角形面积的1，故这三条线段能组成三角形的概率为144.12．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过研究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)＝1x3－1x2＋3x32－5，依据这一发现，则函数f(x)＝13125的对称中心为________．123x－x＋3x－122答案(1，1)2分析211依题意，得f′(x)＝x－x＋3，∴f″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，即2x－1＝0.∴x＝，又f()2213125的对称中心为1．＝1，∴函数f(x)＝x－x＋3x－12(，1)322xy13．若x＞0，y＞0，则x＋2y＋x的最小值为________．答案2－12分析y，则xy1＋t＝1＋1111＋2t1＝2－设＝t＞0＋＝(2t＋1)－≥2×2－xx＋2yx1＋2t1＋2t221＋2t21，当且仅当t＝2－1＝y时取等号．22xx－3y－6≤0，14．已知实数x，y知足y≤2x＋4，直线(1＋λ)x＋(1－2λ)y＋3λ－12＝0(λ∈R)过定2x＋3y－12≤0，点A(x0，y0)，则z＝y－y0的取值范围为________．x－x0答案[1，5]7分析由直线(1＋λ)x＋(1－2λ)y＋3λ－12＝0可得x＋y－12＝(－x＋2y－3)λ，可知－x＋2y－3＝0，x＋y－12＝0，解得x＝7，即定点A(7,5