向量基础知识汇总

向量基础知识梳理向量基础知识梳理1．向量：既有________，又有________的量叫向量．2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作________．3．向量的有关概念：（1）零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．（2）单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．（3）相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．（4）平行向量（共线向量）：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于b，记作________．②规定：零向量与__________平行．1．向量的加法法则（1）三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量________叫做a与b的和（或和向量），记作__________，即a＋b＝AB＋BC＝________．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋______＝______．（2）平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作OA＝a，OB＝b，则O、A、B三点不共线，以______，______为邻边作__________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．2．向量加法的运算律（1）交换律：a＋b＝______________．（2）结合律：（a＋b）＋c＝______________________．当λ∈________时，P位于线段PP的延长线上；12当λ∈________时，P位于线段PP的反向延长线上．121．平面向量数量积定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量______________叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，其中θ是a与b的夹角．规定：零向量与任一向量的数量积为____．投影：设两个非零向量a、b的夹角为θ，则向量a在b方向的投影是____________，向量b在a方向上的投影是______________．2．数量积的几何意义a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影______________的乘积．3．向量数量积的运算律a·b＝________（交换律）；（λa）·b＝________＝________（结合律）；（a＋b）·c＝______________________（分配律）．1．平面向量数量积的坐标表示若a＝（x，y），b＝（x，y），则a·b＝_______．即两个向量的数量积等于_____________．1 1 2 22．两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a＝（x，y），b＝（x，y），1 1 2 2则a⊥b⇔________________．3．平面向量的模向量模公式：设a＝（x，y），则|a|＝________________． 1 1两点间距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|＝________________________．4．向量的夹角公式设两非零向量a＝（x，y），b＝（x，y），a与b的夹角为θ，则cosθ＝________＝__________．1 1 2 2向量方法在几何中的应用证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的等价条件：a∥b（b≠0）⇔________⇔______________________．证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：非零向量a，b，a⊥b⇔____________⇔______________．求夹角问题，往往利用向量的夹角