高中数学第2章概率23随机变量数字特征232离散型随机变量方差学案新人教B版选修23

失散型随机变量的方差课时目标1.理解失散型随机变量的方差及标准差的观点.2.能计算简单失散型随机变量的方差，并能解决一些实质问题.3.掌握方差的性质，以及二点散布、二项散布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．1．方差一般地，设一个失散型随机变量X全部可能取的值是x1，x2，，xn，这些值对应的概率是p1，p2，，pn，则D(X)＝______________________________________叫做这个失散型随机变量X的方差．失散型随机变量的方差反应了失散型随机变量取值相关于希望的均匀颠簸大小(或失散程度)．2．标准差________________叫做失散型随机变量X的标准差，它也是一个权衡失散型随机变量波动大小的量．3．二点散布的方差若失散型随机变量X听从二点散布，则( )＝____________.DX4．二项散布的方差若失散型随机变量X听从参数为n和p的二项散布，即X～B(n，p)，则D(X)＝____________.一、选择题1．以下说法中正确的选项是( )A．失散型随机变量ξ的希望E(ξ)反应了ξ取值的概率的均匀值B．失散型随机变量ξ的方差D(ξ)反应了ξ取值的均匀水平C．失散型随机变量ξ的希望E(ξ)反应了ξ取值的颠簸水平D．失散型随机变量ξ的方差D(ξ)反应了ξ取值的颠簸水平2．已知ξ的散布列为ξ123411111P3644则D(ξ)的值为( )2912117917A.12B.144C.144D.123．设随机变量X听从二项散布(4，1)，则( )的值为( )B3DX4881A.3B.3C.9D.94．已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则n与p的值分别为( )A．100和0.08B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.85．某事件在一次试验中发生的次数ξ的方差D(ξ)的最大值为( )A．11C.1D．2B.42二、填空题6．A，B两台机床同时加工部件，每生产一批数目较大的产品时，出次品的概率以下表所示：A机床次品数ξ0123概率P0.70.20.060.04B机床次品数ξ0123概率P则质量好的机床为________机床．7．已知随机变量ξ的方差D(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则D(η)＝________.8．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________．三、解答题9．袋中有20个大小同样的球，此中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．求ξ的散布列、希望和方差．210．某人投弹击中目标的概率为p＝0.8.求投弹一次，命中次数X的均值和方差；求重复10次投弹时击中次数Y的均值和方差．能力提高11．已知失散型随机变量X的散布列以下表：X－1012Pabc

1123若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝______，b＝________.12．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，求该题被乙独立解出的概率；求解出该题的人数ξ的数学希望和方差．1．求方差和标准差的重点在于求散布列．只需有了散布列，就能够依照定义求数学期望，从而求出方差、标准差，同时还要注意随机变量aX＋b的方差可用D(aX＋b)＝a2D(X)求解．2．二点散布、二项散布的方差能够直接利用公式计算．3．随机变量的希望和方差在实质问题特别是风险决议中有侧重要意义．2．3.2失散型随机变量的方差答案知识梳理1．(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋＋(xn－E(X))2pn2．D(X)的算术平方根DX3．pq(q＝1－p)44．npq(q＝1－p)作业设计1．D[因为失散型随机变量ξ的希望E(ξ)反应的是随机变量的均匀取值水平，而不是概率的均匀值，故A错，而D(ξ)则反应随机变量的集中(或稳固)的程度，即颠簸水平，应选D.]2．C[∵(ξ)＝1×1＋2×1＋3×1＋4×1＝29，E436412∴D(ξ)＝(1－292129212921292117912)×4＋(2－12)×3＋(3－12)×6＋(4－12)×4＝144.]3．C[∵～(4，1)，XB311128D(X)＝4×3×(1－3)＝4×3×3＝9.]4．D[因为ξ～B(n，p)，Eξ＝＝8，＝10，因此np解得nDξ＝np1－p＝1.6，p＝0.8.应选D.]5．C[设某事件在一次试验中发生的概率为p(0≤p≤1)，则该事件在一次试验中发生的次数ξ的散布列为ξ01P1－pp因此()＝(1－)＝－(p1211－)＋≤.]Dξpp2446．A分析(A)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44，EξE(ξB)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.1＝0.44.它们的希望同样，再比较它们的方差．A2×0.7＋(1－0.44)2＋(2－2＋(3－0.44)2D(ξ)＝(0－0.44)×0.20.44)×0.06×0.040.6064，D(ξB)＝(0－0.44)2×0.8＋(1－0.44)2×0.06＋(2－0.44)2×0.04＋(3－0.44)2×0.10.9264.因为D(ξA)<D(ξB)，故A机床加工质量较好．7．161525分析D(X)＝100p(1－p)＝100[p1－p]2≤100p＋1－p2＝25，故标准差DX≤5，21当且仅当p＝1－p，即p＝2时，等号建立．9．解(1)ξ的散布列为ξ01234P111312201020511131E(ξ)＝0×2＋1×20＋2×10＋3×20＋4×51.5，21212123D(ξ)＝(0－1.5)×2＋(1－1.5)×20＋(2－1.5)×10＋(3－1.5)×20＋(4－211.5)×5＝2.75.10．解(1)X的散布列为X01PE(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8，D(X)＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16.由题意知，命中次数Y听从二项散布，即Y～B(10,0.8)．∴E(Y)＝np＝10×0.8＝8，D(Y)＝10×0.8×0.2＝1.6.1124115a＋b＋c＝12，a＝12，11分析由题意知－a＋c＋6＝0，解得b＝4，11a＋c＋3＝1，c＝4.12．解(1)记甲、乙分别解出本题的事件记为A，B.设甲独立解出本题的概率为P1，乙为P2，则P(A)＝P1＝0.6，P(B)＝P2，P(A∪B)＝1－P(AB)＝1－(1－P1)·(1－P2)＝P1＋P2－P1P2＝0.92.∴0.6＋P2－0.6P260.92，则0.4P2＝0.32，即P2＝0.8.(2)P(ξ＝0)＝P(A)·P(B)＝0.4×0.2＝0.08，P(ξ＝1)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)0.6×0.2＋0.4×0.8＝0.44.P(ξ＝2)＝P