常微分方程求解

关于常微分方程求解第一页，共四十八页，编辑于2023年，星期一一、微分方程的基本概念

二、分离变量法

第一节常微分方程的基本概念与分离变量法第二页，共四十八页，编辑于2023年，星期一微分方程的阶：微分方程中，所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方程的阶数．

常微分方程．

线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程．在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系数线性微分方程．

一、微分方程的基本概念第三页，共四十八页，编辑于2023年，星期一微分方程的解：

微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数．如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解，不含有任意常数的解，称为微分方程的特解．

第四页，共四十八页，编辑于2023年，星期一,第五页，共四十八页，编辑于2023年，星期一定义1（线性相关，线性无关）

第六页，共四十八页，编辑于2023年，星期一二、分离变量法第七页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第八页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第九页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第十页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期一思考题

第十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第二节一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程

一、一阶线性微分方程

二、可降阶的高阶微分方程

第十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期一一、一阶线性微分方程第十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期一二、可降阶的高阶微分方程

第二十页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第二十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第二十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第二十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第二十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第三节二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性微分方程解的性质

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法第二十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期一一、二阶常系数线性微分方程解的性质第二十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第二十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第二十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第二十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期一二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法第三十页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第三十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期一利用欧拉公式

第三十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第三十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第三十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第三十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期一三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解

方法第三十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第三十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第三十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第三十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第四十页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第四十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第四十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第四十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第四十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期一第四十五页，共四十八页，编辑于2