高中数学知识网络图

高中数学知识网络图第一页，共22页。数轴、Veen图、函数图象集合集合元素的特性确定性、互异性、无序性集合的分类有限集无限集空集φ集合的表示列举法、特征性质描述法、Veen图法集合的基本关系真子集子集几何相等性质集合的基本运算补集交集并集互为逆否互逆互逆互否互否四种命题基本逻辑联结词量词全称量词存在量词全称命题存在命题否定考点一~二集合与简易逻辑（几何5分逻辑用语5分）第二页，共22页。函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用A中元素在B中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。2.复合函数单调性：同增异减。1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。f(x+T)=f(x)；周期为T的奇函数有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射考点三函数概念与基本初等函数（奇偶性5分）第三页，共22页。考点四导数及其应用（12分）导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分概念定理应用性质定理含意微积分基本定理曲边梯形的面积变力所做的功定义及几何意义1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功；第四页，共22页。考点五三角函数（15分）化简、求值、证明（恒等式）任意角的三角函数任意角三角函数定义同角三角函数的关系诱导公式和（差）角公式二倍角公式三角函数线平方关系、商的关系奇变偶不变，符号看象限公式正用、逆用、变形及“1”的代换角正角、负角、零角象限角轴线角终边相同的角区别第一象限角、锐角、小于900的角任意角与弧度制；单位圆弧度制定义1弧度的角①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数；③弧长公式、扇形面积公式正弦函数y=sinx三角函数的图象余弦函数y=cosx正切函数y=tanxy=Asin（ωx+φ）+b作图象描点法（五点作图法）几何作图法性质定义域、值域单调性、奇偶性、周期性对称性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（k∈Z）

①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；④最小正周期T＝；⑤对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）.三角函数三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中、航海中、物理学中等第五页，共22页。考点六平面向量（5分）（1）解三角形时，三条边和三个角中“知三求二”。（2）解三角形应用题步骤：先准确理解题意，然后画出示意图，再合理选择定理求解。尤其理解有关名词，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。平面向量解的个数是一个？两个？还是无解？解三角形正弦定理适用范围：①已知两角和任一边，解三角形；②已知两边和其中一边的对角，解三角形。余弦定理面积推论：求角适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两边和它们的夹角，解三角形。实际应用表示向量的概念零向量与单位向量共线与垂直线性运算加、减、数乘加、减、数乘几何意义及运算律平面向量基本定理数量积几何意义夹角公式投影共线（平行）垂直在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用向量的应用第六页，共22页。考点七数列（12分）数列是特殊的函数数列的定义概念一般数列通项公式递推公式an与sn的关系解析法：an=f(n)表示图象法列表法特殊数列等差数列等比数列判断性质通项公式求和公式q≠0，an≠0公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式①常见递推类型及方法②④③⑤逐差累加法逐商累积法③常见的求和方法数列应用倒序相加法分组求和法裂项相消法错位相减法等差中项：等比中项：数列构造等差数列第七页，共22页。平面三公理及推论空间点、直线、平面的位置关系点与线点与面线与线平行关系的相互转化线线平行线与面面与面相交平行点在面内或点不在面内，点在直线上或点不在直线上，共面直线异面直线只有一个公共点线在面外线在面内相交平行没有公共点只有一个公共点没有公共点相交平行线面平行面面平行面面垂直线面垂直线线垂直垂直关系的相互转化结构三视图直观图表（侧）面积体积柱、锥、台、球的结构特征简单组合体的结构特征三视图直观图（斜二侧画法）平行投影和中心投影长对正，高平齐，宽相等空间几何体考点八三视图与立体几何（5分）第八页，共22页。考点九立体证明（10分）空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围；范围；范围；空间的距离点到平面的距离直线与平面所成的距离平行平面之间的距离相互之间的转化aa’bθlθAOBC12直线与平面所成的角异面直线所成的角垂线法二面角垂面法CABDO射影法二面角的大小为cos=S`÷S通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角线定理作出平面角，解直角三角形求角第九页，共22页。空间向量与立体几何立体几何中的向量方法直线的方向向量与法量向量法证两直线平行与垂直求空间角求空间距离向量距离空间向量及其运算空间向量的加减运算空间向量的数乘运算空间向量的数量积运算空间向量的坐标运算共线向量定理共面向量定理平行与垂直的条件空间向量基本定理向量夹角考点十空间向量（5分）第十页，共22页。直线的方程平面内两条位置关系两直线平行两直线重合两直线相交两直线垂直两直线斜交倾斜角与斜率倾斜角α［00，1800）和斜率k=tanα的变化直线方程点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：注意（1）截距可正，可负，也可为0；（2）方程各种形式的变化和适用范围.距离点点距点线距线线距两直线夹角考点十一~十二直线与圆的方程（15分）第十一页，共22页。圆的方程标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆的方程空间两点间距离、中点坐标公式点和圆的位置关系点在圆内点在圆上点在圆外相离直线和圆的位置关系相交相切空间直角坐标系直线和圆的位置关系相交相切圆和圆的位置关系相离相切相交第十二页，共22页。

几种常见的圆系：几种常见的直线系：直线与圆锥曲线的位置关系：第十三页，共22页。考点十三圆锥曲线（12分）圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程求曲线的方程画方程的曲线求两曲线的交点双曲线轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法抛物线椭圆定义及标准方程几何性质相交相切相离弦长范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、离心率。（通径、焦半径）对称性问题中心对称轴对称纯粹性与完备性第十四页，共22页。

圆锥曲线---------椭圆定义标准方程图形中心顶点焦点对称轴范围准线方程焦半径离心率长轴短轴通径xyF2oF1M(x0,y0)M(x0,y0)F2F1yxx轴，y轴；原点x轴，y轴；原点2a叫做椭圆的长轴，a叫做长半轴长；2b叫做椭圆的短轴，b叫做短半轴长；过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长=第十五页，共22页。圆锥曲线--------双曲线定义标准方程图形中心顶点焦点对称轴范围准线方程焦半径离心率实轴虚轴渐近线x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴长；2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长；yOF1F2M

(x0,y0)xyx0F1F2M

(x0,y0)e>1,越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小。第十六页，共22页。圆锥曲线--------抛物线定义标准方程简图焦点顶点准线方程通径端点对称轴范围离心率焦半径平面与定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即lyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM(x0,y0)特别提示：1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上，否则轨迹是过定点且垂直于l的直线；2.p的几何意义是焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。第十七页，共22页。通项公式二项式系数性质距首末等距离的两项的二项式系数相等二项式定理两个原理分类加法计数原理分步乘法计数原理排列选择排列公式全排列公式组合组合数公式公式性质()mmmnmnAAmnmnC=-=!!!两个性质：计数原理推理推理与证明合情推理证明演绎推理类比推理归纳推理三段论数学归纳法分析法反证法综合法直接证明间接证明由因导果执果索因猜想大前提、小前提、结论验初值，证递推，结论反设，证矛盾，下结论考点十四排列与组合（5分）第十八页，共22页。样本频率分布估计总体抽签法概率与统计概率统计古典概型条件概率随机变量正态分布用样本估计总体随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样变量间的相关关系散点图线性回归独立性检验随机数表法共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等.样本数字特征估计总体频率分布表和频率分布直方图总体密度曲线茎叶图两个变量的线性相关众数、中位数和平均数期望、方差及标准差概率的基本性质互斥事件对立事件独立事件离散型随机变量的分布列密度曲线及3σ原则两点分布超几何分布二项分布期望、方差考点十五概率与统计（17分）第十九页，共22页。提示：虚数不能比较大小；复数的概念复数数系的扩充复数的分类复数相等共轭复数复数的乘法复数的加法复数的减法复数的运算复数的除法复数的向量表示几何意义及性质应用实数纯虚数虚数复数z=a+bi复平面内的点Z（a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应考点十六复