数学几何定理符号语言经典实用

1、1、基本事实：经过两点有且只有一条直线 。 （两点确定一条直线） 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等 。 几何语言：a+b=180°，a+c =180° b=c（同角的补角相等） a+b=180°，c +d =180°，a=c b=d（等角的补角相等） 4、余角性质：同角或等角的余角相等。 几何语言：a+b=90°，a+c =90° b=c（同角的余角相等） a+b=90°，c +d =90°，a=c b=d（等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。 1=26、过一点有且只有一

2、条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。 几何语言： ab，ac bc 10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示 （1） 同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。1=2 ab 3=4 ab（3）同旁内角互补，两直线平行。 5+6=180° ab11、平行线性质：几何语言：如图所示 （1） 两直线平行，同位角相等。 ab 1=2 （2） 两直线平行，内错角相等。 ab

3、3=4 （3） 两直线平行，同旁内角互补。 ab 5+6=180° 12、平移： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。a+b>ca+c>bb+c>a 14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。a-b<ca-c<bb-c<abac15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 几何语

4、言：在三角形abc中，a+b+c=180°16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。几何语言：在三角形abc中，bac1=a+c17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 几何语言：b在三角形abc中，1>a, 1>c18、多边形内角和 ：n边形的内角的和等于（n-2）×180°。 19、多边形的外角和等于360°。 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。几何语言：如图所示abcdef a=d，b=e，c=f，ab=de，bc=ef，ac=df21、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三

5、角形全等。（sss）几何语言：如图所示ab=de，bc=ef，ac=df abcdef（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（sas）几何语言：如图所示ab=de，a=d，ac=df abcdef（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（asa）几何语言：如图所示a=d，ab=de，b=e abcdef（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（aas）几何语言：如图所示a=d，b=e，bc=ef abcdef（4） 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（h l）几何语言：如图所示ab=de，bc=ef（ab=de，

6、ac=df） abcdef（性质）几何语言：如图所示 pf平分apb（或apf=bpf），ecpa于c，edpb于dec=ed22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（推论）几何语言：如图所示ecpa于c，edpb于d，ec=ed点e在apb的平分线上24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。25 、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（性质）几何语言：如图所示mn是线段ab的垂直平 分线（或mnab于d，adbd）

7、ca=cb26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（推论）几何语言：如图所示ca=cb点c在线段ab的垂直平分线mn上27、轴对称：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。28、用坐标表示轴对称：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。29、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）几何语言：如图所示，在abc中abac

8、 bc（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。几何语言：如图所示，在abc中abac，bddc 12，adbcabac，12 adbc，bddcabac，adbc 12，bddc30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）几何语言：如图所示，在abc中bc （判定定理）几何语言：如图所示，在abc中（1）a=b=cabc是等边三角形（2）a=b，a=60°abc是等边三角形abac（等角对等边）31、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。（性质

9、定理）几何语言：如图所示，abc是等边三角形ab=bc=ac，a=b=c=60°32、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。33、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：如图所示c90°，b30°ac ab（或者ab2ac）（定理）几何语言：如图所示，在rtabc中，ac2+bc2=ab234、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+

10、b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 （逆定理）几何语言：如图所示，在abc中ac2+bc2=ab2abc是直角三角形36、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形abcd是平行四边形 abcd，adbc（2）四边形abcd是平行四边形 ab=cd，ad=bc（3）四边形abcd是平行四边形 abc=adc， bad=bcd（4）四边形abcd是平行四边形 oa=oc，ob=od37、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（

11、定义） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（判定）几何语言：如图所示， （1）abcd，adbc四边形abcd是平行四边形（2）ab=cd，ad=bc 四边形abcd是平行四边形（3）oa=oc，ob=od 四边形abcd是平行四边形（4）abcd（或adbc）四边形abcd是平行四边形（5）abc=adc， bad=bcd 四边形abcd是平行四边形（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。38、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：如图所示，在

12、abc中d、e分别是ab、ac的中点 debc，de=bc39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）矩形的四个角都是直角。（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形abcd是矩形 abc=bcdcda =dab90°（2）四边形abcd是矩形 ac=bd（2）矩形的对角线相等。41、直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形的两个锐角互余。（性质）几何语言：如图所示， （1）abc是直角三角形，d是ab的中点 cd=ab（或ab=2cd）（2）abc是直角三角形 a+b=90°42、

13、矩形的判定方法：（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。（定义）（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。（判定）几何语言：如图所示， （1）四边形abcd是平行四边形，abc= 90° 四边形abcd是矩形（2）abc=bcdcda90° 四边形abcd是矩形（3）四边形abcd是平行四边形，ac=bd 四边形abcd是矩形43、菱形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形abcd是菱形 ab=bccd =da（2）四边形abcd

14、是菱形 acbd，abd=cbd，adb=cdb分一组对角。44、菱形的判定方法： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）（2）四边相等的四边形是菱形。（判定）几何语言：如图所示， （1）四边形abcd是平行四边形，ab=bc 四边形abcd是菱形（2）ab=bccd =da 四边形abcd是菱形（3）四边形abcd是平行四边形，acbd四边形abcd是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。45、菱形的面积=对角线（ac、bd）乘积的一半，即s=（ac×bd） 。o46、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有）（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形

15、的两条对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 （性质）几何语言：如图所示， （1）四边形abcd是正方形 ab=bccd =da，abc=bcdcda90°（2）四边形abcd是正方形 acbd，oa=ob=oc=od，abd=cbdadb=cdbbac=dacbca=dca45°o47、正方形的判定：（方法很多，只举三例）（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。（判定）几何语言：如图所示， （1）四边形abcd是矩形， ab=bc 四边形abcd是正方形（2）四边形abcd是菱形，abc90° 四边形abcd是正方形（3）acbd，oa=ob=oc=od 四边形abcd是矩形48、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形abcd是等腰梯形 abc=dcb， dabadc（2）四边形abcd是等腰梯形 ac=bd（2）等腰梯形的两条对角线相等。49、等腰梯形的判定