四川省雅安市泗坪中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

四川省雅安市泗坪中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有．下列结论中正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧”是真命题C．命题“∧q”是真命题D．命题“”是假命题

参考答案：C略2.已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3..已知集合，，则为(

)A.[0,3] B.[3,+∞) C.[1,3] D.(2,3]参考答案：D4.已知在等差数列中，已知的值是A．9 B．8.5 C．8 D．7.5参考答案：B5.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．51个

B．50个

C．49个

D．48个参考答案：C【知识点】变量的相关性与统计案例

I4解析：由题意知，代入回归直线方程得，故选【思路点拨】由题意求出x的平均值再根据公式求出y的平均值，代入回归方程可直接求出结果.6.若函数有唯一零点x0，且m<x0<n(m，n为相邻整数)，则m+n的值为A.1

B.3

C.5

D.7参考答案：C令，在上为减函数，在上为增函数，所以为凹函数，而为凸函数∵函数有唯一零点x0，∴有公切点则构造函数

欲比较5与大小，可比较与大小，∵∴∴∴m=2，n=3∴m+n=5说明：7.（10）已知函数f（s）=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1，x2，若f（x1）则关于x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（A）3

(B)4(C)5

(D)6参考答案：A，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下：

如图则有3个交点，故选A.8.如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是(

)A．83和85

B．83和84C．82和84

D．85和85参考答案：A9.右图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是

ABCD

正视方向参考答案：A

10.函数的导函数在区间[－π，π]上的图象大致是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A，可排除又∵f′(x)在x=0处取最大值；故排除B.故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值_________;参考答案：12.曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是______．①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则.参考答案：①②③略13.设(其中为自然对数的底数)，则=

.参考答案：略14.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.参考答案：15.已知，，满足，则

．参考答案：

16.如图所示的流程图，输出的结果S是

。

参考答案：答案：517.不等式的解为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科生做）已知中，，记．（1）求解析式及定义域；（2）设

，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由正弦定理有：；…………2分∴，…………4分∴

………

6分（2）假设存在实数m符合题意，

∴

……9分当时，的值域为

又的值域为，解得

………………11分

当时，

的值域为又∵的值域为

解得无解………13分∴存在实数，使函数的值域恰为……………14分

19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于，两点，求.参考答案：（1）曲线的直角坐标系的普通方程为曲线的直角坐标系的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程得即，解得，.20.由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的正切值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.

法二：（1）作于，连结，∵平面平面，∴平面.∵等腰，∴点为的中点，而等腰，∴.如图，建立空间直角坐标系，∴，，，，，，，，∵，∴.（2）显然平面的法向量，平面中，，，∴平面的法向量，∴，∴，∴二面角的正切值为2.考点：1.立体几何证明；2.空间向量法求面面角的正切值.21.（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，b=2，的面积S。参考答案：化简可得

…6

分又，所以因此

……………….7分（2）由得由余弦定理

………….9分解得a=1。因此c=2

…………11分22.(本小题满分16分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．参考答案：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为．

………………3分（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．

（*）

由已知，则，，．

………………7分由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆的方程为：

………………9分(3)方法一：设，则直线的方程为：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又点与点在椭圆上，故，，代入（**）式，得：

．所以为定值．

………………16分解析：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为．

………………3分（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．

（*）

由已知，则，，．

………………7分由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆的方程为：