全国高考数学第二轮复习专题升级训练3不等式线性规划理

(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每题6分，共36分)2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg(U1．已知全集U＝R，会合A＝{x|xx－1)}，则(?A)∩B＝( )．A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}2．若a，b∈R，且ab＞0，则以下不等式中，恒建立的是()．A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2ab112baC．a＋b＞abD．a＋b≥23．不等式x2－4＞3|x|的解集是()．A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．下边四个条件中，使a＞b建立的充分不用要条件是()．A．＞＋1B．＞－1ababC．a2＞b2D．a3＞b3145．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝a＋b的最小值是()．79A．2B．4C．2D．5x＋2y－5>0，6．设实数x，y知足不等式组2x＋y－7>0，若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是x≥0，y≥0，( )．A．14B．16C．17D．19二、填空题(本大题共3小题，每题6分，共18分)x＋17．不等式

x

≤3的解集为

__________．y≥x，8．设

m＞1，在拘束条件

y≤mx，

下，目标函数

z＝x＋5y的最大值为

4，则

m的值x＋y≤1为__________．9．若对于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中整数恰巧有3个，则实数a的取值范围是__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)设函数f(x)＝|x－|＋3，此中＞0.axa(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．11．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的一个零点为x＝1，此外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率．(1)求a＋b＋c的值；b(2)求a的取值范围．12．(本小题满分16分)某化工厂为了进行污水办理，于2011年末投入100万元，购入一套污水办理设施．该设施每年的运行花费是0.5万元，别的每年都要花销必定的保护费，第一年的保护费为2万元，因为设施老化，此后每年的保护费都比上一年增添2万元．求该公司使用该设施x年的年均匀污水办理花费y(万元)；问为使该公司的年均匀污水办理花费最低，该公司几年后需要从头改换新的污水办理设施？参照答案一、选择题1．C2．D分析：由ab＞0，可知a，b同号．当a＜0，b＜0时，B、C不建立；当a＝b时，由不等式的性质可知A不建立，D建立．3．A分析：由x2－4＞3|x|，得x2－3|x|－4＞0，即(|x|－4)(|x|＋1)＞0.∴|x|－4＞0，|x|＞4.∴x＞4或x＜－4.4．A分析：A选项中，＞＋1＞，因此充分性建立，但必需性不建立，因此“＞abbab＋1”为“a＞b”建立的充分不用要条件．5．C分析：∵2＝21＋4＝(＋)1＋44ababab＝5＋＋，yabba又a＞0，b＞0，∴2y≥5＋24abb·a＝9，9∴ymin＝2，当且仅当b＝2a时取等号．316．B分析：不等式组表示的地区如图中暗影部分所示，设z＝3x＋4y，即y＝－4x＋4z，31当该直线经过可行域时截距越小z就越小，由数形联合可知y＝－4x＋4z经过点(4,1)时截距最小，此时z取最小值16.二、填空题1x＋1－2＋117．xx<0或x≥2≤0，解得x＜0或x≥2.分析：由x≤3得x8．3分析：画出不等式组所对应的可行域(如图)．因为z＝x＋5y，1因此y＝－5x＋5z，故当直线y＝－1＋1平移至经过可行域中的N点时，z取最大值．5x5zy＝mx，解得N1m由x＋y＝1，，1＋m1＋m.因此z＝x＋5y的最大值zmax＝1＋5m1＋5m＝.1＋m1＋m1＋m1＋5m依题意有1＋m＝4.解得m＝3.2549229．9，16分析：因为不等式等价于(－a＋4)x－4x＋1＜0，易知(－a＋4)x－4x＋1＝0中的＝4＞0，且有4－＞0，故0＜＜4，解得1＜x＜1111，＜＜，则{1,2,3}aaa2＋a2－a42＋a21a≤4，解得a2549为所求的整数解集．因此3＜2－的范围为，16.9三、解答题10．解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3＋2的解集为{|x≥3或x≤－1}．xx(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.x≥a，x<a，x≥a，≤a此不等式化为不等式组为x－a＋3x≤0或a－x＋3x≤0，即或4x<a，ax≤－2.因为a＞0，因此不等式组的解集为xx≤－a.2a由题设可得－2＝－1，故a＝2.11．解：(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1.∵c＝－1－a－b，f(x)＝x3＋ax2＋bx－1－a－b(x－1)[x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1]．进而此外两个零点为方程x2+(a+1)+++1＝0的两根，且一根大于1，一根小于1而大xab于零．设()＝x2＋(＋1)xg(0)>0，＋＋＋1，由根的散布知识绘图可得gxaabg(1)<0，即a＋b＋1>0，作出可行域如下图，则b＝b－0表示可行域中的点(，)与原点连线2a＋b＋3<0.aa－0ab1的斜率k，直线OA的斜率k1＝－2，直线2a＋b＋3＝0的斜率k2＝－2，1b1∴k∈－2，－2，即a∈－2，－2.12．解：(1)y＝100＋0.5x