2020中考数学指导：中考数学不难“记”是关键

2020中考数学指导：中考数学不难"记”是关犍

中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。

那如何能够让平时的考试“失手”现象，不要在中考考场上重演？中考数学最容易失手的内容是哪些？如

何在最短的时间内，让数学成为自己最踏实的科目，而不是最头痛的科目？

中考数学不难，“记”是关键

中考数学并不难，主要是学生不愿意记。大脑是空的，做了无数的题目，可以说都没有起到作用。要

求学生，对于自己不熟悉的知识，或者比较惧怕的题目，一定要下工夫强记。等学生记了io道题目，就

会有这种题目不过如此的感觉。每个学生，脑中一定要有至少十份完整的数学测试卷子，也就是要强记。

然后对这十份试卷结合自己的情况，进行对比分析，找出自己不熟练的部分。针对这些不熟练的部分，结

合过去在学校做的专题，进行强化。

考试总是不对，经常“返回”

很多学生考试经常把自己会的题目做错，学生考试犯错类型很多，题读错、数看错、算错、抄错、表

述错等。一定要让学生明白，只要“做”就会犯错。因此做任何动作，都要提醒自己我有犯错的可能。同

时也要注意，每当自己做完一个动作，就要检查一下，也就是要经常“返回”，并在大脑中进行确认。

几何函数题目，不断“重复”

中考数学，学生经常“卡壳”的题目，按照题目类型分：选择题一一函数题、几何计算题；填空题一一

函数题、图形题、几何计算题、找规律题；解答题——几何题、函数题、应用题、几何函数结合题，以及

与这些知识有关的创新题。

通过上面的分析，大家就会发现，中考数学卡壳的知识集中在函数和几何。其实单就函数题，学生困

难的也是函数图形中的几何信息。还有就是学生不会把几何图形信息转换成代数信息。这也是学生几何计

算题（面积计算、边长计算和角度计算）比较困难，最后压轴题更是学生难啃的骨头。

对于中考数学想获得115分以上的学生，必须攻下填空题的最后一道，同时要保证做过的题目绝对不

能出错。这样才有时间和精力，全力攻自己卡壳的部分。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳米，已知1纳

米=10-9米，用科学记数法将12纳米表示为（）米

A.12x10-B.C.1.2x10-8D.0.12x10-8

2.2019年3月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35,32,33,35,36,33,

35,则这组数据的众数是（）

A.36B.35C.33D.32

3.如图，点A、B、C在圆。的圆周上，连OA、0C,0DLAB于点D,若A0平分NCAB,NCAB=50°,则

Z0CB=（）

4.如图，在。ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±AE,垂

足为G,BG=4卷则4CEF的周长为（）

A.8B.9.5C.10D.11.5

5.如图，在中，CA=CB,ZC=90",点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D

重合，折痕交AB于点E,交AC于点F,那么sin/BED的值为（）.

6.在四边形ABC。中，AB//CD,AB=AD,添加下列条件不能推得四边形ABC。为菱形的是（）

A.AB=CDB.AD//BCC.BC=CDD.AB=BC

22

7.如果y=-x+3,且xwy,那么代数式上一+二一的值为（）

x-yy-x

A.3B.-3C.-D.

33

8.一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（）

A.4,3,0.2B.3,3,0.4C.3,4,0.2D.3,2,0.4

9.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）,

下列结论错误的是（）

A.该班总人数为50B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%

10.下列运算正确的是（）

A.（y+1）（y-1）=y2-1B.x3+x5=x8

C.al0-i-a2=a5D.(-a2b)3=ab3

11.如图，△ABC中，BC=4,OP与的边或边的延长线相切.若。P半径为2,ZkABC的面积为5,

A.8B.10C.13D.14

12.如图，在AABC中，BC>AB>AC,D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将AABC沿AD

折叠，点B落在点B'处，连接BB',B'C,若ABCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是

1个C.2个D.3个

二、填空题

13.观察下列等式:

第1层1+2=3

第2层4+5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24-

在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第层.

2%>5

14.不等式组.八的解集是____________________.

x-3<0

15.计算：(2a-b)2=.

16.如图，在等腰aABC中，AB=AC,AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F,若BE=6,

FD=3,则AABC的面积等于.

17.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD

向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG,垂足为点G,连接AG,

则AG长的最小值为cm.

18.若一次函数丫=个+乂13为常数)的图象经过第二、三、四象限，贝必的值可以是(写出一个即可).

三、解答题

19.如图，过4DBE点D作直线1〃BE,以点B为圆心，BD为半径作弧交直线1于点A.

(1)求证：NBAD=NDBE；

(2)在AD上截取AC=BE,求证：四边形BEDC是等腰梯形.

20.如图，在一笔直的海岸线/上有4B两个观测站，AB=2km,从A测得船C

在北偏东45°的方向，从3测得船。在北偏东22.5°的方向，求船。离海岸线/的距离(即8的长).

21.某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪念品，花费9600元；本周批发买进200

件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元.

(1)求每件A纪念品和B纪念品的批发价各为多少元？

(2)经市场调研，当A纪念品每件的销售价为30元时，每周可销售200件；当每件的销售价每增加1元,

每周的销售数量将减少10件.当每件的销售价a为多少时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利

润W最大？并求出最大利润.

22.如图，已知在RtAABC中，ZABC=90°,在A8上取点。，使得A£>=CD,若CDIIBE.

(1)求证：AB=BE；

(2)若CO平分N4CB,求石的度数.

23.为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师

生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4

个学生.为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两

种大客车，它们的载客量和租金如表所示.

甲种客车乙种客车

载客量/(人/辆)3042

租金/(元/辆)300400

(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？

(2)设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5

辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

24.如图，在"BCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不

写画法).

(1)在图1中，作EF〃AB交AD于点F；

(2)在图2中，若AB=BC,作一矩形，使得其面积等于nABCD的一半.

D

25.已知抛物线y=ax2-，x+c经过A(-2,0),B(0,2)两点，动点P,Q同时从原点出发均以1个单位/

3

秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ,设运动时间为t秒

(1)求抛物线的解析式；

⑵当BQ=gAP时，求t的值；

(3)随着点P,Q的运动，抛物线上是否存在点M,使AMPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应

点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CBAAADABBACC

二、填空题

13.44

5°

14.一<x<3

2

15.4a2-4ah+b2

16.9币

17-J10-^5.

18.-1(答案不唯一)

三、解答题

19.(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)由等腰三角形的性质，可得NBAD=NBDA,由平行线的性质，可得NDBE=NBDA,继而可证得：NBAD=

ZDBE；

(2)首先由SAS可证得△ABCWZSBDE,然后可得BC=DE,继而可证得四边形BEDC是等腰梯形.

【详解】

(1)I•以点B为圆心，BD为半径作弧交直线1于点A,

即BA=BD,

.*.ZBAD=ZBDA,

•直线1〃BE,

.,.ZDBE=ZBDA,

.,.ZBAD=ZDBE；

(2)在aABC和4BDE中，

AB=BD

'：/BAD=ZDBE,

AC=BE

.".△ABC^ABDE(SAS),

/.BC=DE,

•直线1〃BE,ADWBE,

二四边形BEDC是梯形，

...四边形BEDC是等腰梯形.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的判定.此题难度

适中，注意掌握数形结合思想的应用.

20.船C离海岸线1的距离为(2+收)km.

【解析】

【分析】

根据题意在CD上取一点E,使BD=DE,根据等腰三角形的性质得到AD=CD,进而求得CE=AB=2km,然后再

根据图中的角度得到BE=CE=2km,再根据勾股定理求得BD的长，最后代入即可求得CD的长.

【详解】

在CD上取一点E,使BD=DE,

VCD±AB,

/.ZEBD=45°,AD=DC,

VAB=AD-BD,CE=CD-DE,

/.CE=AB=2km,

;从B测得船C在北偏东22.5°的方向，

AZBCE=ZCBE=22.5°,

:.BE=EC=2km,

・，.BD=ED=y/2km,

.*.CD=2+>/2(km).

答:船C离海岸线1的距离为(2+逝)km.

本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关

键.

21.(1)每件A纪念品的批发价为18元，B纪念品的批发价的为26元；(2)当每件的销售价a为37元

时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大为3380元

【解析】

【分析】

(1)设每件A纪念品的批发价为x元，B纪念品的批发价的为y元，根据买进100件A纪念品和300件B

纪念品，花费9600元；买进200件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元，列方程组求解即可；

(2)根据利润=售价-成本，列出w关于a的解析式，再利用二次函数的性质进行求解即可.

【详解】

(D设每件A纪念品的批发价为x元，B纪念品的批发价的为y元，依题意

[100^+300^=9600fx=18

•解得•

200X+100J=6200,[y=26，

即每件A纪念品的批发价为18元，B纪念品的批发价的为26元；

(2)由(1)知每件A纪念品的批发价为18元，依题意得

W=(a-18+a-30)[200-10(a-30)]=(2a-48)(500-10a)=-20a2+1480a-24000

整理得W=-20(a-37)2+3380

T-20<0

有最大值，

即当a=27时，有最大值3380

即当每件的销售价a为37元时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大为3380元

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出方程组或

解析式是解题的关键.

22.(1)见解析；(2)ZABE=120°.

【解析】

【分析】

(1)欲证明AB=BE,只需推知NA=NE即可.

(2)由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得NA=30°,结合(1)中的NA=NE和aABE的内角和

是180°解答.

【详解】

(1)VAD=CD，NA=NACD.

又."DaBE，NACD=NE.

AZA=ZE.

.".AB=BE；

(2)，.•在RSABC中,ZABC=90°

.•.NA+NACB=90°.

TCD平分NACB,

.,.ZACD=ZBCD.

XVZA=ZACD,

AZA+ZACD+ZBCD=3ZA=90°.

.•,ZA=30°.

,由(1)得NA=NE=30°.

AZABE=180°-2ZA=120°.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，平行线的性质.解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角

形内角和是180度等性质的运用，难度一般.

23.(1)老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；(2)w=100x+2400；(3)共有3种租车方

案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，

租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案

是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆.

【解析】

【分析】

(1)设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老

师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；

(2)由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：(8-x)辆，由题意得出w=400x+300(8-x)即可；

(3)由题意得出400x+300(8-x)W3100,且x，5,得出x取值范围，分析得出即可.

【详解】

解：(1)设老师有x名，学生有y名.

fl7x=y-12

依题意，列方程组,。•，，

[18x=y+4

x=16

解得：(coJ

[y=284

•.•每辆客车上至少要有2名老师，

...汽车总数不能超过8辆；

又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于迎=型(取整为8)辆，

427

综合起来可知汽车总数为8辆；

答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆.

(2)•.•租用x辆乙种客车，

.•.甲种客车数为：(8-x)辆，

/.w=400x+300(8-x)=100x+2400.

(3)•.•租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，

/.400x+300(8-x)W3100,x25

解得：5WxW7,

为使300名师生都有座，

.\42x+30(8-x)2300,

解得：x25,

...5WxW7,(x为整数)，

.••共有3种租车方案：

方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；

方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；

方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；

故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费

用的不等式关系是解决问题的关键.

24.(1)详见解析；(2)详见解析

【解析】

【分析】

(1)连接AC和BD,它们的交点为0,延长E0并延长交AD于F,则F点为所作；

(2)延长E0交AD于G,连接CG、ED交于点P,作直线0P交AB于H,交CD于F,则四边形EHGF为所作.

【详解】

解：(1)如图1,F点就是所求作的点；

(2)如图2,矩形EGFH就是所求作的四边形.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性

质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作

图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质.

211

25.(1)y=--x2--x+2；(2)当BQ=—AP时，t=l或t=4；(3)存在.当t=—l+G时，抛物线

333

上存在点M(L1),或当t=3+3百时，抛物线上存在点M(-3,-3),使得△MPQ为等边三角形.

【解析】

【分析】

(1)把A(-2,0),B(0,2)代入y=ax?一1x+c,求出解析式即可；

3

(2)BQ=1AP,要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ,AP关于t的表示，代入

BQ=，AP可求t值.

3

(3)考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形.考虑AMPQ,发现

PQ为一有规律的线段，易得0PQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时aMPQ为等

边三角形.若退一步考虑等腰，发现，M0应为PQ的垂直平分线，即使为等边三角形的M点必属于

PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角

形.确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性.

【详解】

(1),••抛物线经过A(-2,0),B(0,2)两点，

c—2.1c=2.

21

•••抛物线的解析式为y=-yx2-3§x+2.

(2)由题意可知，0Q=0P=t,AP=2+t.

①当tW2时，点Q在点B下方，此时BQ=2-t.

VBQ=-AP,：.2-t=-(2+t),.."=1.

33

②当t>2时，点Q在点B上方，此时BQ=t-2.

11，、

VBQ=-AP,At-2=-(2+t),.*.t=4.

33

...当BQ=』AP时，t=l或t=4.

3

(3)存在.

作MCLx轴于点C,连接OM.

2|

设点M的横坐标为m,则点M的纵坐标为一；m2-；；in+2.

33

当△MPQ为等边三角形时，MQ=MP,

又•.•OP=OQ,

...点M点必在PQ的垂直平分线上，

AZPOM=-ZP0Q=45°,

2

...△MCO为等腰直角三角形，CM=CO,

,21,

.,.m=---m2---m+2,

33

解得叫=1,m2=-3.

J.M点可能为（1,D或（-3,-3）.

①如图，

贝！I有PC=l-t,MP2=1+（1-t）2=t2-2t+2,

PQ2=2t2,

•••△MPQ为等边三角形，

.♦.MP=PQ,

：.t2-2t+2=2t2,

解得tl=—]+,t2=—i—Vs（负值舍去）.

则有PC=3+t,MC=3,

.*.MP2=32+（3+t）2=t2+6t+18,PQ2=2t2,

•.•△MPQ为等边三角形，

...MP=PQ,

.,•t2+6t+18=2t2,

解得ti=3+3>^，t2—3—3\/3（负值舍去）.

...当t=-l+百时，抛物线上存在点M(l,1),或当t=3+3g时，抛物线上存在点M(-3,-3),使

得AMPQ为等边三角形.

【点睛】

本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三

角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形

讨论分析.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2VxV-1时，它的图象位于x轴的下方；当8<xV9时,

它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）

A.27B.9C.-7D.-16

2.如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax?+（b—1）x

+c的图象可能是（）

3.已知下列命题：

①若a<b<0,则；②若三角形的三边a、b、c满足a^b^c^ac+bc+ab,则该三角形是正三角形;③斜边

ab

和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似;④两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中原命

题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，直线m〃n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上，且NACB=90°,若Nl=30°,则N2的

度数为（）

A.140°B.130°C.，120°D.110°

5.下列运算中，正确的是()

2356

A.(-x)»x=xB.Qy)=xy

632

C.(a+bA=a?+b?0.a4.a=a

6.如图，正aABC内接于将AABC绕点0顺时针旋转20°得到aDEF,若。0半径为3,则的长

为（）

78

c.D.

33

7.若2<JV3,则a的值可以是（）

13

C.TD.12

8.下列运算正确的是()

A.2a3-3a2=6a6B.(-x3)4

C.(a+b)3=a3+b3D.(-X)3n+(-X)2"=-X

9.下列计算正确的是()

A.(a3)3=a6B.a64-a2=a3C.a5+a3=a8D.a*a3=a4

10.下列运算正确的是()

A.2a2b-ba2=a2bB.

C.(ab2)3=a2b5D.(a+2)2=a2+4

11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,P是BD上一动点，过P作EF〃AC,分别

交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,4BEF的面积为y,则能反映y与x之间关系的图象为（）

12.如图，BD为。。的直径，点A为弧BDC的中点，ZABD=35°,则NDBC=（）

D

*

A.20°B.35°C.15°D.45°

二、填空题

13.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同

学的人数为人.

14.反比例函数y="与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是(-2,1),则它们的另一个交点的坐标

x

是.

15.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则NBDC=.

16.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反

射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚

好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为

8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为米.(注：反射角等于入射角)

17.已知X”沏是关于x的一元二次方程x2+2x+k-l=0的两个实数根，且XF+X--XIX2=13,则k的值为

18.如图，在△ABC中，OB,0C分别为NABC和NACB的平分线，且NA=70°,贝！J/B0C=.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x向右平移2个单位后与双曲线y=幺(x>0)有唯一

x

公共点A,交另一双曲线y="(x>0)于B.

x

(1)求直线AB的解析式和a的值；

(2)若x轴平分AAOB的面积，求k的值.

>,

B,

20.如图，抛物线y=-x?+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=L且经过点A（3,-1）,与y轴交于点B.

(2)判断△ABC的形状，并说明理由;

经过点A的直线交抛物线于点P,交X轴于点Q,若SA°PA=2SAgA,试求出点P的坐标.

21.如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使,

测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持

航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1）（参

考数据：6*1.732,72^1.414)

22.为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫

黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名

教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息.

成绩（分）

频数90WxV92924V9494^x06964V9898WxW100

学校

甲校2351010

甲校参与测试的老师成绩在96WxV98这一组的数据是：96,96.5,97,97.5,97,96.5,97.5,96,96.5,

96.5

甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：

学校平均数中位数众数

甲校96.35m分99分

乙校95,8597.5份99分

根据以上信息，回答下列问题:

（1）m=；

（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师

中成绩的名次相比较更靠前的是（填“王”或“李”）老师，请写出理由；

（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的

2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数.

4x>2x-6

23.解不等式组：L-1x+1.

<

I3-----9

24.如图，已知△ABC.按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径

画弧，两弧相交于点D；③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD

（2）若NBAC=30°,ZBCA=45°,BC=2；

①求NBAD所对的弧BD的长；②直接写出AC的长.

25.某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲

旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用；乙旅行社的优惠方式

为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙

两家旅行社实际收费为月元、为元•

（I）根据题意，填写下表：

老年人数量（人）51020

甲旅行社收费（元）300

乙旅行社收费）（元）800

（II）求以、为关于x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？

（in）如果x>5（）,选择哪家旅行社合算?

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DABCACCBDACA

二、填空题

13.12

14.-4).

2

15.75°.

16.4

17.-2.

18.125°

三、解答题

19.(1)y=x-2,a=-1；(2)k=3.

【解析】

【分析】

(1)根据平移的性质求出一次函数的解析式，根据无交点求出a的值，

1

y=—

(2)解方程组.x可求出A的坐标是(1,-1),由x轴平分AAOB的面积，可知B的纵坐标是1,

代入一次函数解析式可求出B的坐标是(3,1),即可求出答案.

【详解】

(1)直线y=x向右平移2个单位后的解析式是y=x-2,

即直线AB的解析式为y=x-2,

得：x-2=—>则x?-2x-a=0,

x

△=4+4a=0,

解得：a=-1,

1

(2)由(D可得方程组;x,

y=x-2

x=l

解得：5」

y=T

A的坐标是(1,-1),

Vx轴平分^AOB的面积，

・・・B的纵坐标是L

在y=x-2中，令y=l,解得：x=3,

则B的坐标是(3,1),

代入y=A可得：k=3.

x

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根的判别式，平移的性质，三角形的面积的应用，及待定

系数法求反比例函数解析式，题目是一道比较好的题目，难度适中.

20.(l)y=-x2+2x+2；⑵详见解析；⑶点P的坐标为(1+0,1)、(・近，1)、(1+遥，-3)或(1-逐，

-3).

【解析】

【分析】

(1)根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC>AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可;

(3)分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案.

【详解】

解：(1)由题意得：I2x(-1),

-9+38+c=-1

h-2

解得：\力

c=2

抛物线的解析式为y=-x、2x+2；

(2).由y=-x?+2x+2得：当x=0时，y=2,

AB(0,2),

由y=-(x-1)2+3得:C(1,3),

VA(3,-1),

AB=31/2，BC=\p2,，AC—2yf5，

/.AB2+BCMC2,

/.ZABC=90o,

.•.△ABC是直角三角形；

(3)①如图，当点Q在线段AP上时，

过点P作PE_Lx轴于点E,AD_Lx轴于点D

■:SAOPA=2SAOQA,

APA=2AQ,

/.PQ=AQ

VPE/7AD,

/.△PQE^AAQD,

.PEPQ

••---=,八=19

ADAQ

APE=AD=1

V由-x?+2x+2=l得：x=l+42，

：.P(1+V2»1)或(1-五,1),

②如图，当点Q在PA延长线上时，

过点P作PE_Lx轴于点E,ADJ_x轴于点D

■:SAOPA=2SAOQA,

/.PA=2AQ,

・・・PQ=3AQ

VPE/7AD,

/.△PQE^AAQD,

.PE_PQ_.

**ADAQ3，

APE=3AD=3

V由-X2+2X+2=-3得：x=l土瓜,

/.P（1+V6，~3）,或（1-5/6,-3）,

综上可知：点P的坐标为（1+/，1）、（1-0,1）、（1+«，-3）或（1-灰，-3）.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识

点，能求出符合的所有情况是解此题的关键.

21.PC469.3（海里）.

【解析】

【分析】

首先证明PB=BC,推出NC=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解决问题.

【详解】

在RtZkPAB中，••,NAPB=30°,

.♦.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

，PB=BC,

.*.ZC=ZCPB,

VZABP=ZC+ZCPB=60°,

...NC=30°,

/.PC=2PA,

VPA=AB«tan600,

.*.PC=2X20X73^69.3（海里）.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC,推出NC=30°.

22.（1）96.5；（2）王；（3）140人.

【解析】

【分析】

（1）根据中位数的定义即可解决问题；

(2)