2019数学模拟考试试题(寿光二模)

2019年初中学业水平模拟考试

数学试题

时间：120分钟；满分：120分

一、选择题（每小题3分,共36分）

1.下列运算正确的是（）

A.a5—a3—a2B.6x3y24-(—3x)2—2x/

1

C.2a'2=D.(一2“)3=-8/

2a

2.2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年

全国两会热点传播总量达829.8万条.其中数据“829.8万”用科学计数法表示为（）

A.8.298x107B.82.98x105C.8.298x106D.0.8298X107

3.如右图所示是倒置的实心圆台，其俯视图是（）

4.已知直线人〃/2，一块含30。角的直角三角板如图所示放

置，Nl=35。，则N2=（）

A.25°B.35°

C.40°D.45°

5.已知4（加<5,则关于x的不等式组x4-m<Q的整数解共有（）

4-2x<0

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，在菱形ABC力中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，大于gCD为半径作弧，

两弧交于点M,N；②作直线且MN恰好经过点A,

与CD交于点E,连接8E,

则下列说法错误的是（）

A.NABC=60°B.若AB=4,则BE=4g

C.D.sinZCBE=

S&ABE=2S&ADE14

7.某中学在备考2019中考体育的过程中对九年级（1）班20名男生进行立定

跳远测试，以便指导一卜一阶段的体育训练，成绩如下所示：

成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是（）

A.这些运动员成绩的众数是5B.这些运动员成绩的中位数是2.30

C.这些运动员的平均成绩是2.25D.这些运动员成绩的方差是0.0725

8.如图，四边形A8CO为。0的内接四边形.延长AB

与OC相交于点G,AOLCD,垂足为E,连接

ZGBC=50°,则NDBC的度数为（）

A.50°B.60°C.75°D.80°

9.如图，边长为1的正方形ABC。绕点A逆时针旋转

45。后得到正方形AB\C\D\,边BC与CD交于点O,

则图中阴影部分的面积是（）

A.■^■—2+0B.—2—

10.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作

kk

PQ〃y轴，分别交函数丁=」（8>0）和y==■（%>0）的图象于

xx

点P和Q,连接。尸和OQ.则下列结论正确的是（）

PMk.

A.NPOQ不可能等于90。B.

C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是3（%|+|七|）

11.若正比例函数y产人》（怎>0）的图象与反比例函数”=§的图象相交于A,

B两点，其中点A的横坐标为2,当时，x的取值范围是（）

A.—2或x>2B.-2<x<0或x>2

C.一2VxV0或OVxV—2D.—2或0Vx<2

12.二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图所示，有下列p'

结论：①〃%>0；②a+8+c=2；③“>；；®b>\,其中\25-/

正确的结论个数是（）\

A.1个B.2个V1A/1

C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

3x+2

13.化简：（口一x—1）-

2x-2

14.因式分解：x(x-1)+3x-8=

15.已知xi，及是一元二次方程*+3x—6=0的两个实数根，那么直线y=（2+-*-）x

X]X2

一（为2+及2）不经过第象限.

16.在平面直角坐标系xOy中，点尸（xo，＞'o）到直线Ax+8y+C=0（A2+

B2K0）的距离公式为：”=也喳1聿1,例如，2（1,3）至|J直线4x+3y

y/A2+B-

—3=0的距离为：|4X1+3X3-3|=2^若点〃门，0)到直线x+y+

西+32

C=0的距离为优，则实数C的值为

17.如图，在矩形A8C。中有一个正六边形EFG/7/J,其顶点

均在矩形的边上，边EJ和边GH分别在矩形的边AD和BC

上‘唠=

18.如图，已知直线/的解析式是产港x,过点A（0,1）作y

轴的垂线交直线于/点B,过点8作直线/的垂线交y轴

于点A；过点Ai作y轴的垂线交直线于/点Bi,过点以

作直线/的垂线交y轴于点A2……，按此作法继续下去，

则点A2019的纵坐标为.

三、解答题(共7题，共66分)

19.(9分)某报社为了解市民对大范围露霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做

了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：人非常了解；8.比较了解；C.基本

了解：D.不了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表.请结合统计

图表，回答下列问题：

对雾霾天气了解情况统计图

(1)本次参与调查的市民共有人，m=，n=；

(2)统计图中扇形D的圆心角是度，并补全条形统计图；

(3)某中学准备开展关于零霾的知识竞赛，九(3)班班主任欲从2名男生和3名女生中任

选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率(要求列表或画树状图).

20.(8分)某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测

得大树顶端A的仰角为30°,放在G处测得大树顶端A的仰角为60°,树叶部分下

端8的仰角为45°,已知点F、G与大树底部”共线，点F、G相距15米，测角仪

高度为1.5米.求该树的高度A”和树叶部分的高度AB.

GH

21.(9分)随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需

求代理A,B两种型号的净水器，每台4型净水器比每台B型净水器进价多200元，

用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.

(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

(2)该公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.8万

元，其中A型净水器为x台，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价

2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献。元作为公司帮扶贫困村饮水

改造资金.若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但

不超过23000元，求a的取值范围.

22.(9分)如图，是。0的直径，弦CD_LA8于点H,点G在初上，连接AG,交

CD于点K,过点G的直线交CD的延长线于点E,交AB的延长线于点F,且EG=

EK.

(1)求证：EF是0。的切线;

(2)若。。的半径为13,CH=12,煞=《，求FG的长.

UrJ

E

FG

23.（8分）某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单

价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.

（1）求出销售量），（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售

该品牌童装获得的最大利润是多少？

24.(10分)如图1,AABC和AAE。都是等腰直角三角形，/8AC=NEAD=90。，点3

在线段AE上，点C在线段4力上.

(1)请直接写出线段BE与线段CC的关系：；

(2)如图2,将图1中的AABC绕点A顺时针旋转角a(0<«<