相似三角形培优精彩试题

实用文档题满分分）如图10，四边形ABCD、都正方形，连接AE与交于点MCG与AD相于点N．求证）

CG

；（2

ANDNMN.、本题满分分)如图，已知△

的面积为，且AB=AC现eq\o\ac(△,将)

沿CA方向平移CA长度得到△

．（）四边形CEFB的积；（）判断AF与BE的置关系，并说明理由；（3若BEC

，求AC的．文案大全

实用文档3、如图，在平行四边形ABCD中过点A作AEBC垂足为E，连接DE，为线DE上一点，且AFE＝∠求：△ADF∽△若AB＝4,AD＝33,AE＝求AF的长、如图（4，在正方形ABCD中，E、F分别是边C上的点，AEE

并延长交的长线于点

G（1求证：

ABE△DEF

；

A

E

D（2若正方形的边长为，求

BG

的长．FBC图（4）

G文案大全

实用文档．如图（梯形ABCD中DC厘米，厘，BC

的坡度

i

从

出发以米秒的速度沿AB

方向向点

运动，动点

从点

出发以厘米/的速度沿

方向向点

运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间t

秒．（1求边

BC

的长；（2当为值时，与BQ

相互平分；（连结PQ△PBQ

的面积为y

t

的函数关系式，求

t

为何值时，y

有最大值？最大值是多少？

DCQA

P

B图（）（题分分一块直角三角形木板的一条直角边

长为

1

，面积为

1

，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面甲两位同学进行设计加工方案设方案如图1乙设计方案如图2你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）

ＣＢD

E

D

ＥＢ

F

Ａ

A

GF

C图１

图２第6题文案大全

实用文档7图1为正方形ABCD的中心别延长OD到点F，OE=2OD连接EF．将△EOF绕点O时针旋转角得到△E1OF1（如图2（1）探究AE1与BF1的数量关，并给予证明；（2）当α=30°时，求证：△为直角三角形．题满分12分将矩形ABCD纸沿对角线剪，得ABCC，图1所.′C的顶点A′点重，并绕点按时针方向旋转，使点D(′)B在一条直线上，如图2所示．观察图知：与相的线段是，∠CACC'

°．D

D

C'

A

BA'AB(A')B图1

图2文案大全

实用文档问题探究如图3eq\o\ac(△,，)ABC中AGBC于G为角顶点以为角边外作等腰eq\o\ac(△,Rt)和等腰eq\o\ac(△,Rt)ACF，过点EF作线的垂线，垂足分别为、Q.试探究EPFQ间的数量关系，并证明你的结E

PQA

FBG图

拓展延伸如图，△，⊥BC于点，别以、AC为边外矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于kAE，k，探究HE与HF之的数量关系，并说明理由.

HFMG图4

文案大全

实用文档（本小题12）如图，有一块塑料矩形模板，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与、D重合在AD上适当移动三角板顶点P：（1使你的三角板两角边分别通过点与点C？若能你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2次移动三角板的位置使三角板顶点在AD上移动直角边始终通过点B直角边PF与的延长线交于QBC交于点E使？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由

文案大全

实用文档参答、证四形

和四边形

DEFG

都是正方形ADCDDEDGADCEDGADECDG,eq\o\ac(△,)≌CDG，AE（2由（）得

分CDG,又ANMCND，∴

AMN

CDN

MN即AMNCNDN、解）由平移的性质得AF//BC且Feq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)，四边形为平行四边形，，EFA四边的面

．·········································································3分（2BE

．证明如下：由1知四边形AFBC为平行四边形BFAC且AC，又CABF，四边FBA为行四边又已知ABACAE，四边BE

·························································作D于D

，AEABBEC

BEC

,在RtBAD,BD设BDx,则CABxS11且x,xx,x3,3......................7分223）明：∵四边形ABCD是行四边形∴AD∥AB∥∴∠∠CED∠∠C=180°∵∠∠AFD=180∠AFE=∠∴∠∠∴△∽△(2)解：∵四边形ABCD是行四边形∴AD∥CD=AB=4文案大全

实用文档又∵AE⊥BC∴⊥在eq\o\ac(△,Rt)ADE中，DE=∵△∽△

2AE∴

ADDECD

∴

33AF64

AF=

3、（1证明：

为正方形，ADABDC，90

分AEAEED．ABDF又DC．DE

分AEDF．eq\o\ac(△,)∽△DEF．AB

（2解：

为正方形，EDDF∥．CG

分又DFDC形边长为．ED，CG．BC．

分．解）作

CE

于点E

，如图3所示，则四边形

为矩形．AECDDA·························1分又i

CE3．EB4EB·······································2分在

CEB

中，由勾股定理得：

CEEB．···································································D

CQA（2假设

PC

P图（）与相互平分．

B由

DC则文案大全

是平行四边形（此时Q在CD上

分

△△．≤t≤3实用文档△△．≤t≤3即CQ12t．

分解得t

2222t5

秒时，

PC

与BQ

相互平分．

分（3①当Q在上即0≤t≤

时，作QF

于F

，则CEQF．

QFtt．CE

分tt=

(．5

分当

t

秒时，S

PBQ

有最大值为厘米．

分②当

在

CD

上，即≤≤时3CEt)=

36．

易知随t的大而减小．故当t

103

秒时，

有最大值为厘米．

t20≤t5，y14综上，当

t

时，

PBQ

有最大值为

厘米．

分题满分分）解：由ABmS

△

，得m由图，若设甲设计的正方形桌面边长为，由∥AB，CDE

Ｃ

xx2x，，ABB2x，3.57

m分

D

x

E由图，过点作eq\o\ac(△,)ABC斜上的高BHDE于，AC于．由mBC，2BC1.52得

（

Ｂ

F图１

Ａ文案大全

实用文档由

可得，

AB1.2AC2.5

．··················设乙设计的桌面的边长为ym

∥Aeq\o\ac(△,Rt)∽，BPDEBHA

ＢD

Ｅ即

1.2yy30，解得y．1.2，y，

A

GH图２

y

C甲学设计的方案较好7、答案）用边角边证明△AOE’和△BOF全等，即可证得AE’=BF’(2)取OE’的中点G,得到等边△等到∠AGO=60°又由AG=E’G得到∠AE’O＝30°，从而得到∠OAE’是90°，即为直角三角形。8.解：情境观察AD（或问题探究结论：=.证明：∵△ABE是腰三角形，AB=，∠=90°∴∠BAG∠EAP=90°∵AG，∴∠BAG∠ABG=90°，∴∠ABG∠EAP.∵⊥，∴∠=∠=90，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt).∴AG=.同理AG=.∴=FQ.拓展延伸结论：HE=.理由：过点E⊥GA，FQ⊥GA垂足分别为、Q∵四边形是形，∴BAE°，∴∠BAG∠EAP=90°⊥，∴∠BAG∠ABG=90，∴∠ABG∠EAP.AGAB∵∠AGB∠=90°，△ABG△EAP∴=.EPEAAGAC同理△∽△FAQ，∴=.ABACAG∵=k，=，==，∴=.∴=.EAFA

HQ

G文案大全

实用文档9设则∠A=∠D=90°∠BPC=90°∠∠△ABP∽△DPC则，·AP．以4×，x2

-10x+16=0．x，=8．12以AP=2cmcm．设cm．于ABCD∠HPF=90°，△BAP∽△ECQBAP△PDQ以AP·CE=AB··PD=AB·DQ，以，即y=x/2，去y，得x

2

，得=x=4即AP=4cm．12文案大全

2实用文档2一、选择题（每小题分，共分）．在△ABC中D、是上点E、H是AC上点，直线，DE、FH将ABC分面积相等的三部分，若线段FH=

56

，则长为（）A15B．10

D．

．在△ABC中DE//BC，交AB于D交AC于，且S=12，则DBCE梯形的高与三角形的边的高的比为（）A1

B．：

(2C．1：

(3

D．

(3：3．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠°CD是边上的高，，SACDCBD为（）A

B

C．

D．

．如图—5—1D、E、△ABC三边中点，DEF的面积为，△ABC的周长为，则△的周长ABC的面积分别是（）9，，42C.

92

，8

94

，．如图—5—，在△ABC中ADBC于D，列条件：（1∠∠°（2∠∠DAC；（3

CDACAB

；（4）AB=BD·BC。其中一定能够判定△ABC是角三角形的共有（）A3个

B．2个

C．1个

D．．如图1——3在正三角形ABC中D，分在AC上且AC3

，，则有（）△AED∽BEDB△AED△CBDC.△AED△D．∽△BCD．如图—5—4PQ//RS//ACRS=6PQ=9

QC

13

SC

，则AB等于（）

C.

文案大全

2实用文档2．如图——5，平行四边形ABCD中O、O是BD的等点，连接AO，延131长交E，连接，延长交于F则等（）FDA3：1B3：

C．：2

7：如果一个三角形一条高分这个三角形为两个相似三角形么这个三角形必是（）A等腰三角形任意三角形C．角三角形D．角角形或等腰三角形．在ABC和A'B'C'中：AC=A'B'A'C'∠，则这两个三角形（）A相似，但不全等C．定相似

B全等D．法断是否相似11．如图—61，正方形中是AB的任一点，作EF⊥BD于F，则

EF

为（）A

22

B

12

C．

63

D．

如1—6—把ABC沿平移到△的位置，它们的重叠部图阴影部分面是ABC的积的一半

2

，则此三角形移动的距离AA'是）A

2

B

22

C．D

1213—6—3边形中°∠D=90°BC=AD=2，则四边形ABCD的积是（）

23

，A

42

B

43

C．D．14如图16—4，平行四边形ABCD中是延线上一点AG与BD交点，与DC于点，则图中相似三角形共有（）A3对

B．4对

C．对

D．对15在直角三角形中，斜边上的高为，把斜边分成3两段，则斜边上的中线的长为（）

562

cm

B

46

cmC．

56

cm

D．

52

3

cm文案大全

实用文档16AD为eq\o\ac(△,Rt)ABC斜BC上高，作DE⊥AC于，

ABCE，=AC4

）A

B

45

C．

54

D．

．如图——5，△ABC中，AB=AC°，平ABC，已知BC=nCD的同学求得CD=m同学求得

CD

n2m

下列判断正确的是（）A甲、乙都正确B甲正确、乙不正确C．不正确、乙正确D．、都不正确18如图16—，在直角梯形ABCD中AB=7AD=2BC=3如果边AB上点使以、AD为点的三角形和以、B、C为点的三角形相似，那么这样的点有）A1个

B．2个

C.3个

D．二、填空题（每小题分，共分）1—5—6eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB=90°⊥AD=3.6，则。．等腰三角形底边上高为

周长为，则此三角形的面积是。22在ABC中BD，CE分为AC上的中线M、分是BD，CE的点，则：。．在△ABC中DE//BC，、分在AB、AC边上，若，DB=2，么

=_______________________。24平行于ABC的的线交CA于E，交CB于F，若直线EF把ABC成面积相等的两部分，则CE。Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个角形与△ABC相似，则x=________________________。．在△ABC中，点D在线段BC上，ADC，，BC=16，则。文案大全

2实用文档2三、计算题（本大题共分图1—5—eq\o\ac(△,，)ABC为角三角形ABC=90°AB为向外作正方形，连接交AB于点过P作PQ//BC交AC于Q证明PQ=PB。图1—8知DE//AB证eq\o\ac(△,：)DEF∽△ABC。eq\o\ac(△,Rt)中C=90CD⊥AB于DBCDABC。ADC求证：BD=AC。．如图15—9在平行四边形ABCD中，E为AB的点，在AD上取一点F

AFFE交CB延长线于HACAGACFD

。文案大全

实用文档34图—5已ABC的线△ABC的点C任一直线分别交ABAD于和E，证明AE·FB=2AF·ED。．如图1——11，在△ABC中∠、B∠的边分别是、、c。点P是AB上一个动点P与A、重合接PC，作PQ//AC于点如16—7在ABC中BD是边的中线BE=AB,且AE与BD交F，求证：

EFAF

。．如图1—6，∠°，AP=PB=BC=CD，出图中两个相似的三角形，并给出证明。文案大全

2矩形实用文档2矩形．如图16—9AD、BE是ABC的高DF⊥F，DF交BE于GFD的长线交AC延长线于，求证DF·FH．如图—6—10是△ABC的，点DG分在ABAC上点E在BC上四边形DEFG是矩形AP=h）设=y试用hx表DEFG按题设要求得到的无数个矩形中是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积和等于△ABC的面积？文案大全

实用文档选4-1第讲似角的定有性综测试【题案一、选择题（每小题分，共分）ADBA解析：如图D1—所示，∵、、分为△ABC三中点∴BC，

AEFABC且

EF1BC2∴

ll

DEFABC

,l2∴

l

92又

EF21,S4BC∴

S

故

l

DEF

92

,SABC∴选AA解析：验证法）能判定ABC为直角三角形∵∠∠°而∠DAB=90°，∴∠BAD=∠DAC同理∠∠不能判定∠BAD+∠DAC于°；（2中∠，C为共角，eq\o\ac(△,∴)ABC△。∵△为角三角形，∴△为角角形；在（）中，

CDACAB

可得△∽△，∴∠BAD=∠C，∠，文案大全

2ADE实用文档2ADE∴∠BAD+∠°（4中

=BD·，即

BDABBC

，∠为共角，∴△ABC△DBA，即△ABC直角三角形。∴正确命题有3个选A。B解析：直接法。注意到∠∠C=60可设，AC=3a，而AB=AC=BC=3a所以AE=BE=

32

a

，所以

ADAE

a33a2

。又

CD

2a

，所以

ADAE

CD

，∠A=C=60°故△AED△，B。A8.BDD11.AC13.C解析：由B=D=90°，于是设想构直角三角形，延长BA与，它们的延长线交于E，则得到eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)ADE由题目条件知eq\o\ac(△,，)ADE为腰角三角形，∴DE=AD=2，∴=

12

×2又可证eq\o\ac(△,Rt)∽eq\o\ac(△,Rt)EDA，BCAD四边形ABCD

EDAEBC

ADE

4选14.D解析：由AB//CD，可得△CGF∽△，△ABE△又由AD//BC可得△∽DAF，△AED∽△还可得DAF△，△ABD△CDB，故共有6对15.A16.A17.A18.C解析：直接法。假设有一点P，连接、PC设AP=x，则PB=7－文案大全

22实用文档22（1若PADPBC，则

图—1—x7x，AD3得

x

145

7符合条件。（2若PADCBP，即

x3,27x27

，解得

xx6

也符合条件故满足条件的点P有3个二、填空题（每小题4分，16分19.

35解析：设三边长－，，（则（）=a+（－d），a=4d．∴三边之比为：4：．20.22.：423.25.

22解析：ACD△，△∽ABC26.解析：由△BAC△ADC可

ACACCD三、解答题（本大题共分27.证：PQ//BC，，PQ//AE∴∠∠CEA，∠∠CAE∴△∽△CEA．∴

EAPBCPPB同理可得，CEAEED文案大全

2实用文档2而AE=DE，∴．28.证：DE//AB∴

ODOEOA

①又∵EF//BC，∴∴

EF

②由①②知

ODOA

，而∠FOD=COA∴△∽，∴

DFACOA∴在△ABC和△DEF中，∴△ABC△29.证：图—1—

EFDFBCAC

SSADCBD即

ABBD2BDAD由射影定理得，

ACAD∴=BD，．30.证：

AFAFAF，∴，FDADBC∵，∠∠，∠∠∴△AFE△，∴AF=BH，∴

AF1CH4∵△AGF∽△，∴文案大全

AFAGCHCG

实用文档∴

AG11，AGACAC31.证：作