新思维系列华师大版九下数学第28章圆单元综合

第28章圆一、选择题1．用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm2．工人师傅在一个长为25cm、宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大⊙B，则⊙B的直径是()A．7cmB．8cmC．7cmD．4cm3．下列说法正确的是()A．到圆心的距离大于半径的点在圆内B．圆的半径垂直于圆的切线C．圆周角等于圆心角的一半D．同圆中，等弧所对的圆心角相等4．如图28－144所示，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5cm，则下列结论可能成立的是()A．AB＝12cmB．OC＝6cmC．MN＝8cmD．AC＝2．5cm5．如图28－145所示，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点．若OP的长为整数，则满足条件的点P有()A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为()A．cmB．3cmC．4cmD．6cm7．如图28－146所示，AB，AC与⊙O相切于B，C，∠A＝50°．若点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是()A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或150°8．如图28－147所示，在△ABC中，∠A＝80°，O为内心，则∠BOC的度数为()A．160°B．100°C．130°D．120°9．半径分别为1和5的两个圆相交，则圆心距d的取值范围是()A．d＜6B．4＜d＜6C．4≤d＜6D．1＜d＜510．如图28－148所示，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB切小圆于点C，则弦AB的长为()A．9B．18C．3D．6二、填空题11．如图28－149所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若AP∶PB＝1∶4，CD＝8，则AB＝．12．如图28－150所示，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若∠P＝60°，PA＝2，则AB的长为．13．如图28－151所示，在同圆中，有AB和CD，已知CD的度数小于180°，且AB＝2CD，则弦AB和CD的大小关系为．14．如图28－152所示，已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，则∠BOC＝度．15．如图28－153所示，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1cm，EF＝3cm，则AB＝cm．16．如图28－154所示，AB是半圆的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E，F两点，弦AC切小半圆于点D，AC＝4，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积是．17．要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径长至少为cm．18．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶2的两条弧，则劣弧所对的圆周角的度数等于；当圆的半径为2cm时，劣弧与两条半径所围成的扇形面积是cm2．19．一条弦把圆周分成1∶5两部分，则弦所对的圆周角为．20．已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，长度为整数的弦共有条．三、解答题21．如图28－185所示，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度?说明你的理由．22．如图28－156所示，有块锐角三角形的木板(AB＞AC)，现要把它截成半圆形板块(圆心在BC上)，则怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大?说明理由．23．如图28－157所示，⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过点O2，点C在AO2B上运动(点C不与A，B重合)，AC的延长线交⊙O2于P，连接AB，BC，BP．(1)按题意将图形补充完整；(2)当点C在AO2B上运动时，图中不变的角有；(至少写出三个)(3)线段BC，PC的长度存在何种关系?写出结论，并加以说明；(4)设⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，当r1，r2满足什么条件时，△BCP为等腰直角三角形?24．如图28－158所示，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任意点(点C，D均不与A，B重合)．(1)求∠ACB的度数；(2)求△ABD的最大面积．25．如图28－159所示，电脑CPU芯片由一种叫单晶硅的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆片，叫晶圆片．现为了生产某种CPU芯片，需要边长是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10．05cm．那么一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由．(不计切割损耗)参考答案1．B[提示：设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，∴r＝3(cm)．]2．C[提示：由题意知⊙A的直径为18cm，∴⊙B的直径为25－18＝7(cm)．]3．D4．D[提示：在Rt△OAC中，OA＞AC，∴5＞，∴AB＜10，故A错；∵圆的半径ON＝5cm，∴OC＜5cm，故B错；∵直径MN＝2OA＝10cm，故C错．]5．D[提示：OP最长为半径，即5cm，OP最短是过O作OP⊥AB于P时，OP＝＝3(cm)，∴3≤OP≤5，∴OP＝3，4，5．如图28－160所示．]6．B[提示：∵πrl＝πr·5＝15π，∴r＝3cm．]7．C[提示：①如图28－161所示．连接OC，OB，∵AB，AC是⊙O的切线，∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠ACO＝∠ABO＝90°，∴∠COB＝180°－50°＝130°，∴∠BPC＝∠COB＝65°．②如图28－162所示．连接OB，OC，由①知∠BOC＝130°，∴∠BPC＝＝115°．]8．C[提示：由图知∠BOC＝180°－(180°－∠A)．]9．B[提示：5－1＜d＜5＋1．]10．D[提示：连接OC，OA，S圆环＝S大圆－S小圆．]11．10[提示：∵AB是直径，AB⊥CD，∴CP＝DP．∵AP·BP＝CP2，∴x·4x＝42，∴x＝2，∴AP＝2，PB＝8，∴AB＝AP＋BP＝2＋8＝10．]12．2[提示：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．]13．AB＜2CD[提示：取AB的中点E，∵AB＝2CD，∴CD＝AE＝BE，∴CD＝AE＝BE．在△ABE中，∵AE＋BE＞AB，∴2CD＞AB．]14．70[提示：∵CE∥AB，∴BC＝AE，∴BC所对圆心角的度数为＝70°，∴∠BOC＝70°．]15．5[提示：AB＝DC＝EF＋2DE＝5(cm)．]16．π＋217．4[提示：圆的直径是正方形的对角线长．]18．60°π[提示：由题意知劣弧所对的圆心角为120°，∴圆周角为60°．S扇＝＝π(cm2)．]19．30°或150°[提示：一条非直径的弦所对的圆周角的大小有两个值．]20．8[提示：过P与OP垂直的弦是过点P的所有弦中最短弦，最短弦长＝2＝6，最长弦为过点P的直径，为5×2＝10，∴6≤弦长≤10，∴弦长的整数解为6，7，8，9，10．]21．解：当扇形的圆心角为120°时，△BAC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的．理由如下：当扇形的圆心角顶点与正三角形的中心重合且扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的．如图28－163所示，连接OA，OB，设OD交AB于F，OE交BC于G．∵O是正三角形的中心，∴OA＝OB，∠OAF＝∠OBA＝∠OBG，∠AOB＝120°，∴∠AOF＝120°－∠BOF，∠BOG＝120°－∠BOF，∴∠AOF＝∠BOG，△AOF≌△BOG，即S四边形OFBG＝S△ACB＝S△ABC，即△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的．同理，当扇形ODE旋转至其他位置时，结论仍成立．从而可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的．22．解：如图28－164所示，作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，作DE⊥AC于E，以点D为圆心，以DE长为半径，在△ABC内作半圆，交BC于点F和点G，则依此截取出的半圆形板块的面积最大．理由如下：在DC上任取一点P(不同于点D)，作PQ⊥AC，PR⊥AB，垂足分别为Q，R，连接AP，则PQ＝AP·sin∠PAQ，PR＝AP·sin∠RAP．∵∠PAQ＜∠RAP，∴sin∠PAQ＜sin∠RAP，∴PQ＜PR．∴以点P为圆心，在△ABC内所作面积最大的半圆应是以PQ为半径的半圆．PQ＝PC·sinC，DE＝DC·sinC．∵PC＜DC，∴PQ＜DE，∴以点D为圆心，以DE为牛径的半圆的面积大于以点P为圆心，以PQ为半径的半圆的面积．23．解：(1)如图28－165所示．(2)∠ACB，∠APB，∠BCP(3)BC＝CP．连接AO2，BO2．在⊙O2中，∠AO2B＝2∠APB，在⊙O1中，∠AO2B＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠APB．又∵∠ACB＝∠APB＋∠CBP，∴2∠APB＝∠APB＋∠CBP，∴∠APB＝∠CBP，∴BC＝CP．(4)要使△BCP为等腰直角三角形，需且只需∠ACB＝90°．此时，∠AO2B＝∠ACB＝90°，∴AB为⊙O1的直径．由O2A2＋O2B2＝AB2，得r＋r＝(2r1)2，∴r＝2r，∴r2＝r1，∴当r2＝r1时，△CBP是等腰直角三角形．24．解：(1)如图28－166所示，连接OB，OA，作OE⊥AB于E，则AE＝BE．在Rt△AOE中，OA＝2，AE＝AB＝，∴sin∠AOE＝．∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝120°．又∵∠ADB＝∠AOB，∴∠ADB＝60°．∴∠ACB＝＝＝120°．(2)作DF⊥AB于F，则S△ADB＝AB·DF＝×2·DF＝DF．显然DF经过圆心O时，DF最大，从而S△ADB取最大值，此时DF＝DO＋OF＝3，∴S△ADB＝3．25．解：可以切割出66个小正方形．①我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10．05cm的圆内，如图28－167所示中的矩形ABCD．∵AB＝1，BC＝10，∴对角线AC2＝100＋1＝101＜10．052．②我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形．∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2＝92＋32＝81＋9＝90＜10．052．但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，∵102＋32＝100＋9＝109＞10．052．③同理，82＋52＝64＋25＝89＜10．052，92＋52＝81＋25＝106＞10．052，∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层．④再在原来的基础上