湖南省岳阳一中2022届高三第一次月考数学模拟试题解析

湖南省岳阳一中2022届高三第一次月考数学（文）试题解析本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合= （） A． B． C． D．【答案】A【解析】解：因为由数轴标根法可以得到：，故选A2．i是虚数单位，= （） A．1+i B．-1-i C．1-i D．-1+i【答案】D【解析】解：由=-1，，故答案选择D3．椭圆的离心率为 （） A． B． C． D．【答案】A【解析】解：原式化为标准式可得：故答案为A4．设A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y=（） A．-1 B．1 C．0 D．2【答案】B【解析】解：由于A,B,C三点共线，所以故答案为B5．函数是 （） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】解：因为所以函数的最小正周期为故函数是周期为的奇函数，答案为A6．若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为 （） A．-2或2 B． C． D．-2或0【答案】C【解析】解：故答案为C7．实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（） A． B． C． D．【答案】A【解析】解：先根据约束条件画出可行域，如上图表示区域内的点P（x，y）与点Q（-1，1）连线的斜率，当P在点A（2，2）时，w最大，是13，当P在点O（0，0）时，w最小是-1，故选A．8．给出下列四个命题： ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； ③互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ④过点P有且仅有一条直线与异面直线都垂直。 其中正确命题的个数有 （） A．0 B．1 C．2 D．39．设x，y为正数，且则（） A． B． C． D．【答案】B【解析】故选项为B10．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数，则（） A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由已知可得因此选择B第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）11．在中，则角C=。【答案】【解析】解：由余弦定理12．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有。【答案】760【解析】解：设该校的女生为x人，男生为1600-x人，则按照分层抽样，各层的比例为所以女生抽取，男生抽取所以+10=，解得x=76013．下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是。【答案】【解析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可。解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤414．集合，在A中任取一个元素m和在B中任取一个元素n，则所取两数的概率是。【答案】【解析】解：利用分步乘法计数原理可以得到，符合题意的（m,n）共有55=25种当m=2,n=1;当m=4,n=1,3当m=6,n=1,3,5当m=8,n=1,3,5,7当m=10,n=1,3,5,7,9,故m>n的情况共有1+2+3+4+5=15种，故所求的概率为15．已知函数对于下列命题：①若 ②若③若 ④若⑤若其中正确的命题序号是。【答案】①③⑤【解析】解：由幂函数的定义和性质可以知道当时，则在第一象限单调递增，所以命题①，成立命题②，根据单调增函数的定义，对应的自变量大。函数值大，因此，成立，原命题错误。命题③，根据单调增函数的定义，函数值大，对应的自变量也大。因此正确命题④，函数，故原命题不成立。命题⑤，函数是凸函数，因此中点的函数值，比两端点的函数和的一半要大，故原命题成立。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及步骤）16．（本小题满分12分）解不等式：【解题说明】本试题主要考查一元二次不等式的求解，并且考查了含有参数的不等式的分类讨论思想的运用。解决该试题的关键是分类讨论的准确性和完备性的运用。【答案】【解析】解：17．（本小题满分12分）设数列中，（c为常数，），且是公比不为1的等比数列。（1）求c的值；（2）求数列的通项公式。【解题说明】本试题主要考查等比数列的通项公式和递推数列的通项公式的求解，运用累加的方法求得。解决该试题的关键是能得到C的值，从而进行递推，累加进行分析和求解。【答案】（1）c=2(2)【解析】解：因为18．（本小题满分12分）已知向量（1）若的夹角；（2）当时，求函数的最大值。【解题说明】本试题考查了三角函数与平面向量，以及三角恒等变换的综合运用，解决该试题的关键是要运用向量的数量积准确表示函数，并能结合三角函数的性质，进行求解最值问题。【答案】（1）（2）1【解析】解19．（本小题满分13分）如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P—ABC的体积。【解题说明】本试题考查空间几何体的体积，以及结合平面知识的相似来求解边长问题。解决该试题的关键是利用圆中的直径所对的圆周角为直角，进行求解DP的长。【答案】（1）3R(2)【解析】解：（1）因为BD是圆的直径，20．（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点满足（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆恒有两上不同的交点A、B，且（O是坐标原点），求k的范围。【解题说明】本试题主要考查椭圆的方程以及向量的垂直的数量积的综合运用。以及直线与椭圆的位置关系的联立方程组，结合韦达定理来解决有关相交的问题运用。解决该试题的关键是准确求解椭圆的方程。【答案】（1）（2）【解析】解：设21．（本小题满分13分）已知函