四川省棠湖中学2019届高三数学月考试题文

四川省棠湖中学2019届高三数学4月月考试题文满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合Ax|x12，Bx|log1x1，则AB2A．x|0x4B．x|2x2C．x|0x2D．x|1x32.若z32i，则i2zA．12iB．12iC．21iD．21i555555553．函数f(x)10x10x的图像大概为x24．已知向量a，b知足|a|1，ab1，则a(2ab)A．4B．3C．2D．05.已知方程x2y21表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范m2n3m2n围是A.1,3B.1,3C.0,3D.0,36.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28,则它的表面积是3A.17B.18C.20D.287.在关闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=4，则的最大值是A.4πB.9C.6πD.32238.在ABC中，A300，AC2，且ABC的面积为3，则BCA.2B.3C.2D.1axy209.设a1，若x,y知足拘束条件xy20，则zx2y的最大值的取值范围为x20A．[2,10]B．[2,8]C.[10,)D．[8,)10．若点P为抛物线C：y2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为A.1B.1C.1D.1248x2y20，b0）的离心率是5，过右焦点作渐近线l的垂线，垂11.双曲线E：b21(aFa2足为M，若OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是A．2B．22C.1D．212.已知函数f(x)(xR)知足f(x)2f(x)，若函数g(x)sin2x1与yf(x)图像m的交点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)i1A.mB.2mC.3mD.4m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量a(4,2)，b(x,1)，若a//b，则x．14.设f(x)ln(xx21)，若f(a)3，则f(a)．15.若椭圆x2y21上一点到两个焦点的距离之和为m3，则此椭圆的离心率4m为．16.已知函数f(x)sin(x+)(0，),x4为f(x)的零点,x为24yf(x)图像的对称轴,且f(x)在5单一,则的最大值为__________．18，36三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列an的前n项和是Sn，且Sn是等差数列，已知a11，S2S3S46.n234（Ⅰ）求an的通项公式；an1an22，求数列bn的前n项和Tn.（Ⅱ）若bnan1an2（本小题满分12分）为认识人们对于国家新公布的“生育二胎松开”政策的热度，此刻某市进行检查，随机检查了50人，他们年纪的频数散布及支持“生育二胎”人数以下表：[5,1[15,25[25,35[35,45[45,55[55,65年纪5))))))频数510151055支持“生4512821育二胎”（1）由以上统计数据填下边2乘2列联表，并问能否有99%的掌握以为以45岁为分界点对“生育二胎松开”政策的支持度有差别：年纪不低于45年纪低于45岁共计岁的人数的人数支持ac不支持bd共计2）若对年纪在[5,15)的被检查人中随机选用两人进行检查，恰巧这两人都支持“生育二胎松开”的概率是多少？参照数据：P(K23.841)0.050，P(K26.635)0.010，P(K210.828)0.00119．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，A1AC60，ABBC，ABBC，E，F分别为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线∥平面ABB1A1；EF（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PAQC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．（本小题满分12分）已知椭圆x2y21与双曲线x2y21拥有同样焦点F1,F2，椭圆的一个极点P0,1.a2b232（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过抛物线x24y的焦点且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求线段AB的长.（本小题满分12分）已知函数f(x)(ax2)exe(a2).（Ⅰ）议论f(x)的单一性；（Ⅱ）当x1时，f(x)0，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）[选修4–4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)|x1||x1|，M为不等式f(x)2的解集．22（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a,bM时，|ab||1ab|．四川省棠湖中学高2019届四月月考数学(文)试题答案一、选择题1-5:CDBBA6-10:ADACD11-12:DB二.填空题13.-214.315.516.93三、解答题17.解：（1）记cnSn，∴cS11，又cn为等差数列，公差记为d，n11c2c42c3，∴c32，得d1，∴cnn1，得Snn2n222n2时，anSnSn1n，n1时也知足.综上ann.................6分（2）由（1）得bnn1n22111n2n1(n1)(n2)n1n2∴Tn(11)(11)(11)2334n1n211.................12分2n2解：（1）2乘2列联表年纪不低于45岁的人数年纪低于45岁的人数共计支持a3c2932不支持b7d1118合计1040503分K250(311729)26.27＜6.635372911329711所以没有99%的掌握以为以45岁为分界点对“生育二胎松开”政策的支持度有差别6分2）年纪在5,15中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d，不支持“生育二胎”的人记为M，则从年纪在5,15的被检查人中随机选用两人全部可能的结果有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c),(b,d),(b,M)，(c,d),(c,M),(d,M)。记“恰巧这两人都支持“生育二胎””为事件A，则事件A全部可能的结果有：63[5,15)的的(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)，所以P(A)。所以对年纪在1053.被检查人中随机选用两人进行检查，恰巧这两人都支持“生育二胎松开”的概率是512分（12分）（1）取A1C1的中点G，连结EG，FG，因为E，F分别为AC，B1C1的中点，所以FG∥A1B1．又A1B1平面ABB1A1，FG平面ABB1A1，所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE＝A1G，所以四边形AEGA1是平行四边形．则EG∥AA1．又AA1平面ABB1A1，EG平面ABB1A1，所以EG∥平面ABB1A1．所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF平面EFG，所以直线∥平面ABB1A1．·····················6分EF（2）四边形APQC是梯形，其面积1(APCQ)ACsin6013．S22sin6022因为ABBC，E分别为AC的中点.所以BEAC．因为侧面ACC1A1底面ABC，所以BE平面ACC1A1．即BE是四棱锥BAPQC的高，可得BE1．所以四棱锥BAPQC的体积为V11313．33棱柱ABCA1B1C1的体积V1133．22所以平面分棱柱所成两部分的体积比为1:2（或许2:1）．······12分BPQ20.解：（1）因为双曲线x2y21的焦点F15,0,F25,0，32所以椭圆x2y21的焦点F15,0,F25,0，a2b2所以a2b25，又因为椭圆一个极点P0,1，所以b21，故：a2b256，所以椭圆的方程为x2y21；..........6分6（2）因为抛物线x24y的焦点坐标为0,1，所以直线AB的方程为：yx1，2x2又由（1）得椭圆方程为：y1，yx1联立x2得7x212x0，y216设Ax1,y1,Bx2,y2，由以上方程组可得A0,1,B12,5，7722所以ABx2x12y2y1212051122..........12分77721.解：（1）f'(x)(ax2a)ex，当a0时，f'(x)2ex0，∴f(x)在R上单一递减.当a0时，令f'(x)0，得x2a；令f'(x)0，得x2a.aa∴f(x)的单一递减区间为(2a)，单一递加区间为2a).,a(,a当a0时，令f'(x)0，得x2a0，得x2a；令f'(x).aa∴f(x)的单一递减区间为(2a,)，单一递加区间为(,2a)........6分aa（2）当a0时，f(x)在(1,)上单一递减，∴f(x)f(1)0，不合题意.当a0时，f(2)(2a2)e2e(a2)a(2e2e)2e22e0，不合题意.当a1时，f'(x)(ax2a)ex0，f(x)在(1,)上单一递加，∴f(x)f(1)0，故a1知足题意.当0a1时，f(x)在(1,2a)上单一递减，在(2a,)单一递加，f(2a)aa∴f(x)minf(1)0，故0a1不知足题意.a综上，a的取值范围为[1,)........12分22.解：（1）由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24．.................4分（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且对于y轴对称的两条射线．记y轴右侧的射线为l1，y轴左侧的射线为l2．因为B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为|k2|42，所以2，故kk213或k0．经查验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k4时，l1与C2只有一个公共点，l2与3C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2|k2|，所以2，故k0k21或k4．34经查验，当k0时，l1与C2没有公共点；当kl2与C2没有公共时，3点．.........