广东省华师附中等四校2022届高三上学期期末联考数学模拟试题

广东省华师附中等四校2022届高三上学期期末联考数学（文）试题命题学校：广东实验中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.2.,其中。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数为纯虚数，则实数的值为 （）A．B．C．D．或;解析:由故选A2.已知集合，，则A．B．C．D．;解析:,故选C.3.某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人.现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为A．B．C．D．;解析：高：中：初=15:45:90=1:3:64.“”是“”的A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件;解析：当时，，反之，当时，有，或，故应选A.5．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．或 B．C．D．或;解析：,故选择D。6.函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数；解析：因为为奇函数,,所以选A.7．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．63 B．64C．65 D8．设为等比数列的前项和，已知，，则公比A、3B、4C、5D、；9．如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）(D);解：连结D，AD，易知为异面直线与所成的角,则，故选D；10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为（）；②为奇函数；③在其定义域内单调递增；④的图像关于点对称。A．1 B．2C．3；解析：仅有③④正确。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。。11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第1个第2个第3个。。。则第个图案中有白色地面砖的块数是() 11..解析：将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。12.已知向量，若函数在区间上存在增区间，则t的取值范围为_________.12.;解析：，，函数在(−1,1)上单调递增，故时恒成立，故13．若，则函数的最大值为。;解:令,．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是下列图形中的（依次填写序号）**．①直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线.PCOAB14.PCOAB15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，，则**．15.；三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分为12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.16解析：（Ⅰ）∵，∴函数的最小正周期为.（Ⅱ）由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.17．（本小题满分12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A17.解：(1)由题意可知：eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．∴P(A)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).18．（本小题满分14分）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。(1)证明：;(2)求三棱锥的体积。18.解：（1）…………2分又底面是正方形，故…………….4分相交…………5分故………….6分（2），故两点到平面的距离相等………8分故…………12分设中点，则且，又故，又故………14分19．（本小题满分14分）已知函数。(Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为-4,求的极大值；(Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。19解：(Ⅰ)∵,1分∴由题意可知：且,∴得：，3分∴,.令，得， 由此可知：X(－∞,－1)－1(－1,3)3(3,+∞)+0－0+↗极大值↘极小值↗∴当x=－1时,f(x)取极大值6分(Ⅱ)∵在区间[－1，2]上是单调减函数，∴在区间[－1，2]上恒成立.7分根据二次函数图象可知且，即：也即9分作出不等式组表示的平面区域如图：11分当直线经过交点P(－,2)时，oabP(－,2)oabP(－,2)4a-b+2a+b-z=a+b-224∴取得最小值为14分20．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：；20.解：（Ⅰ）由题设可知：……………2分故……………3分故椭圆的标准方程为：……………4分（Ⅱ）设，由可得：……………5分由直线OM与ON的斜率之积为可得：，即……………6分由①②可得：M、N是椭圆上，故故，即……………..8分由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;……………….9分；（Ⅲ）设由题设可知………..10分由题设可知斜率存在且满足………….③…12分将③代入④可得：……⑤………….13分点在