广东省深圳高级中学2022届高三第三次月考数学模拟试题2

本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知x∈R，i为虚数单位，若（1-2i）（x+i）=4-3i，则x的值等于（）A.-6B.-2C.2D.62．已知全集U=R,集合P=｛x︱log2x≥1｝,那么A.B.C.D.3．四边形ABCD中，，且∙=0，则四边ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形4．不等式2x2-x-1<0成立的一个必要不充分条件是（）A.B.C.（1，+）D.（-1，1）5．已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（） A． B． C． D．6．已知函数，直线方程为，与曲线相切，则实数的值是 （） A．B．C．6D．97．若，则二次曲线的焦点坐标是（）A.（0，±1）B.（±1，0）C.（±，0）D.与k的取值有关8．已知函数，其中≥1，≤2，且在[1，+）上有解。向量=（1，1），=（a，b），则∙的最大值是（）A.4B.3C.2D.19．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p的值是（）A.120B.720C.144010．某多面体的一条棱的正视图是一条长为的线段，它的俯视图和侧视图是两条长度都等于的线段，那么这条棱长为（）A.B.C.二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11．数列中,=1，时，=2+1，则的通项公式是=；12．函数=在（-1，1）内有零点，则实数的范围是；13．直线与圆的公共点的个数是；（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）14．（坐标系与参数方程选做题）化参数方程，，为普通方程为；15．（几何证明选讲选做题）如右图：已知AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线E点，若=，则=。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知x、y间的一组数据如下表：x13678y12345（Ⅰ）从x、y中各取一个数，求的概率；（Ⅱ）针对表中数据，甲给出拟合曲线的方程是：，测得相关指数；乙给出的拟合曲线的方程是：，测得相关指数。请判断用哪一个方程拟合效果会更好，并用较好的曲线方程估计x=10时y的值。17．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求它的最小正周期T;（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）求的单调增区间．18．（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAD（Ⅱ）求多面体的体积．19．（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2)，F2(0,2)，离心率e=。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-，求直线l倾斜角的取值范围。20．（本小题满分14分）设函数，;（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求使≤对x∈[1，e]恒成立的实的值。（注：e为自然对数的底数）21．（本小题满分14分）已知数列{an}中，（t>0且t≠1）．若是函数的一个极值点．（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn>2022的n的最小值；（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有。答案及评分要求一．CBBDBDBABA17．（Ⅰ）（Ⅲ）18．（Ⅰ）为矩形，又平面平面，且，（Ⅱ）．………………１４分19．解（Ⅰ）设椭圆方程为+=1。由已知，c=2，由e=解得a=3，∴b=1。∴+x2=1为所求椭圆方程。20．解：（Ⅰ）因为f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x＞0，所以f′(x)＝eq\f(a2,x)－2x＋a＝－eq\f(x－a2x＋a,x).当a＞0时，由＞0，得，f(x)的增区间为(0，a)；当a＜0时，由＞0，得，f(x)的增区间为（0，-）；（Ⅱ）由f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e.由（Ⅰ）知f(x)在[1，e]内单调递增，要使f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立，只要，则，，，，得a＝e21．解：分析：利用是函数的一个极值点求出与的关系式，从而加以证明第（1）问，而第