习题六 样本及抽样分布

习题六样本及抽样分布—、填空题•设来自总体*的一个样本观察值为：2丄5.4,329.8.3.5,则样本均值=生匕样本方差=2-7;.在总体1用5」6）中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值亍落在4与6之间的概率=0.9332；•设某厂生产的灯泡的使用寿命（单位「小时，抽取一容量为9的样本•得到则^（X<940）=；7..P（工X：a4）=•设耳兀…*为总体的一个样本则,=|0.025;5设冷兀.…耳为总体X~N（0,l）的—个样本，且汀服从*分布,这里,厶（兀+兀+（兀七兀+隹）［则c=iZ1;6•设随机变量"相互独立，均服从moj2）分布且儿兀…兀与丫周,…我分别是U=X］十•・•十Xq来自总体、•，的简单随机样本，则统计量服从参数为殳的丄分布。7设兀亠冷兀是取自*~N（Od‘）正态总体的简单随机样本且4心-2兀）1+/>（3兀-4兀几，贝卜=oo5,b=0.01时,统计量F服从/分布.其自由度为2；8.设总体X服从正态分布"~八讥2打,而占,兀,...,兀是来自总体的简单随机样y=本.则随机变量2(y=本.则随机变量2(疋4…4Xi)服从E分布，参数为10.5；9•设随机变量贝lb・F（al；10•设随机变量且尸（凶A"）=0.3,A为常数则％Q2二、选择题•设是来自总体zE'的简单随机样本，灭是样本均值,1n—1n—1n记恥訂铲m谆（…妙,乳石尹皿,I6*2■1（X.pF''则服从自由度〃-1的『分布的随机变量是7■二（A）；应-“兄口无-"兄口A.BS?/V^Tc.D.SJ^-^•设巴（*）是经验分布函数，基于来自总体*的样本，而F3）是X总体的分布函数.则下列命题错误的为，对于每个给定的儿几（闪（B）A.是分布函数B.依概率收敛于F（MC•是一个统计量D.其数学期望是F（“）

.设总体X服从0-1分布.冷兀••…兀是来自总体*的样本，x是样本均值.则下列各选项中的量不是统计量的是（B）A01泗｛尤，兀,為,兀，兀｝bX—D.X宀•设是正态总体）的一个样本，其中"已知而川未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（C）。«1«—工（兀5W-QA•鬥B・〃鬥min|XtJ.设和•分别来自两个正态总体N（-】，2‘）和M2,5）的样本且相互独立,分别为两个样本的样本方差，则服从尸（7,9）的统计量是（B）•设是正态总体M2）的一个样本，壬和"分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（D）A.-相互独立；B.灭与（一1）“相互独立；C.壬与相互独立D.壬与討无_“）相互独立。

•设是正态总体“小的一个样本,则Q（F）等于o(72cT<72(7A・nB・nC・D・8•设是正态总体8•设是正态总体“八的一个样本,亍和空分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为…的？-分布的随机变量是（C）石亍riXA.呼B.丁C.TD.孑9•设是正态总体M从的一个样本，去和L分别为样本均值和样本方差，则nX(C)nX—-v—--F(L/i-1)C・°D・$三、解答题1.设冷冷兀是总体“小的一个样本其中"已知而八°未知，则以下的函数中哪些为统计量？为什么？(3)*；是max^»;是"+兀；不是2.在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值壬落在50.8与53.8之间的概率。一632X解：36P{5O.a<y<5S.8}=P{-l・142c—<1.714}6.3/6=9(1.714)-9(-1,142)=0,8293•对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值；与样本方差的观测值工，由此你能得到什么结论"(15,2,3,5,8:心4.6『=2059，(2105,102,103,105,108*=104.6s—2.059，•设是取自总体*的一个样本•在下列三种情形下，分别写出样本的概率函数或密度函数：(1(2“V~Exp(A)・(3*〜解：(1P(1P(x=xj=p%(l-p)r\/=OJP（占=鬲兀=也…尤=即=口，（1-卫）勺=”（1-P（占=鬲兀=也…尤=即=口，（1-卫）勺=”（1-卫）M(2[09x<0•…®)=f]f(^)iJ=l口衣h]0,□4-1,xt>0(/=1,2j-i0、xfM0(/=i,2,(3f(Ag0I()4V0f(A(3f(Ag0I()4V0f(ApAfJ=f]f(xt)=0<x{<0(i=1,2•■•,n)10,o.w•设是取自总体*的一个样本•在下列三种情形下，分别求出(1…；一1_|1vd、忑(七二「0(X)=—，日0)=—qX-Exp(k)；Znr>r

TOC\o"1-5"\h\z—t?—"”E(X\=-—.Z?(X)=■E(S')=212//6.设是独立同分布的随机变量，且都服从，试证：⑴b、；-k(E〜/⑴(2)TKl解：(1)是独立同分布的随机变量，且都服从yxn厶t工％〜moJ)r=irrV//7•设兀是取自总体X的一个样本.试证：X、-X与•■相关系数等于亠解：

cov（“m2-X）2g了_J。（兀—和Dg_无）一亡2&设是取自正态总体m2、的一个样本，试求统计量上1"的分布，其中q（心1,2,.."）是不全为零的已知常数。解：Z解：Z"X严N（工即艺W），二I/=!9•设和分别是取自正态总体••和N（宀，衣）的样本且相互独立，试求统计量"=巾示十门＞的分布，其中熹&是不全为零的已知常数；解：X\~N（Pi，cr：）,4L2?...,n,JT-X~L）nnnEq；）,j=12nEq；）,j=12…宀Ng,—M如,nn抿+氏〜N（诃+叽，宜+咳）nn10.设X「Xb…兀是取自正态总体M0.C72）的—个样本,试证:”尤十兀（1当"时，Jx；+X：+苦

A；A；~1,2・.・5v+v备+兀〜丨厂2〜MOJ)<7v2X.-0，…二X..*口nx：^x：¥X：」一〜N((M)J二3,4.5.工(」)・r廿(3)卫卩——-——Lb站(7-(=也H3),即1(3),;.K=IX；+X：+远丫2Jx；・X：十X；3(7V+V^+%〜N(0,2/)・'厂—MOJ)CTv211.设是独立同分布的随机变量，且它们都服从MX,试证：当⑴五"而时巩尤-2XJ十凤3兀-4血)—/(2)2X~N(0・2X~N(0・20).MOJ)解：二兀-」尽~N(O・1C)O)・■M0.1)J10012•设冷兀…兀，兀"是取自正态总体的一个样本记13.设总体x服从正态分布“小*),从中抽取简单随机样本、其样本均值为求统计量述皿5统计量述皿5的数学期望0TOC\o"1-5"\h\z_flI«解：COV(尤+X“X)=cov(XtJx}+cov(儿门元=