数学 知能提升训练

2222222232333知能升训22222222323331．(2011·北京高考)已知全集U＝，集合P＝{≤1}，那么P)UA．－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－D．(－∞，－1)(1，＋∞【解析】

∵x

≤1⇔－1≤x≤1，∴∁P＝(－∞，－∪(1，＋∞．U【答案】

D2．(2011·合肥模拟)a不等式－2＋a>0恒成立的)A．充要件C．充分不必要条件

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】

当>1时，Δ＝(－－＝4(1a，不等式x－2x＋a>0恒成立；反过来，当不等x－x＋a恒成立时，Δ＝(－－＝－a，a>1.因此a是不等式x

－2x＋a恒成立的充条件，选A.【答案】

A3．定义差A－B{|∈，且∉}现有三个集合A、C分别用圆表示，则集合C－(A－)表示下列图中阴影部分的为()【解析】如图－表示图中阴影部分此C(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．故选A.【答案】

A4．(2011·西安模拟)命题“对任意的∈R，－x＋1≤0”的否定是()A．不存∈R，x－＋10B．存在∈R，x－＋10C．存在∈R，x－＋

322ab2222bba2322ab2222bba22D．对任意的∈R，x

－x

＋【解析】【答案】

全称命题的否定为特称命题，故选C.C5．下列命：①∀x∈，不等式

＋2x>4－3立；②若＋2≥2，则x>1；2xcc③命题“若ab>0<0，则>”的逆否命题；④若命题p∀∈R，x＋≥，命q∃x∈Rx－x－10，则命题p∧綈q真命题．其中真命题只有()A．①②C．①③④

B．①②④D．②③④【解析】

①中x

－2x＋3＝(x－1)

＋2≥故①为真命题．1②中式子可变形为log＋≥，这里要求logx>0，即x2221c③中，由ab>0，得>>0，又因，所以有，故③为真命题．④中“∀x∈

＋1≥1”是真命题题也是真命题为

－2－1≤0有解，所以綈q假命题，从而p∧綈q假命题．故选A.【答案】

A二、填空题6．(2011·江苏高考)已知集合A＝{1,1,2,4}，B＝{1，0,2}，则A∩＝【解析】【答案】

∩B＝{1,1,2,4}{1,0,2}＝{．{7集合＝{|－2<<－1x满A∪＝{|x>－2}AB＝{≤5}，则集合B＝【解析】【答案】

借助数轴知B{|－1≤x≤5}{－≤x≤5}

222222222222228．设集＝{|－2－a<<aa，命题p：1∈，命题q∈A.若p∨q为真命题，pq假命题，则a的取值范围是__________．【解析】

－a，由命题p：1，得>1.

解得a－，由命题q：2∈A，得>2.

解得a>2.又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，即真q假或p假q，，当pq时，2即1<a≤2，1，当pq时，，

无解．故所求a取值范围为(．【答案】

(1,2]三、解答题9．已知px

－8x－20≤0，q：x

－2x＋1－m

≤0(m，且綈是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．【解】

由x－8x－20≤0，得－2≤x≤10由x－2x＋1－≤0(m>0)，得1－mx≤1m∵綈p綈q必要不充分条件，∴qp必要不充分条件，即是q充分不必要条件．即p⇒q但qD⇒p，∴{－2≤x≤10}是{－m≤1＋m}真子集，≤－，∴m≥10

解得≥∴实数m的取值范围为{m≥9}．10已知集合＝{|x－6x＋8＜0}，B＝{ax－3a＜0}．若A⊆B求a的取值范围；

3333若A∩B{＜＜4}，求a值．【解】

＝{＜x＜，a0，B＝{|a＜3a}，∵A⊆，∴应满足≥4

4⇒≤a≤2.a＜0时，＝{|3a＜a}显