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文档简介

数学纳法【容析由于数学归纳法涉及到无限递等同学们难以理解的困难学们在学习时往往会产生不少困惑有的甚至对数学归纳法证明持怀疑态度得验证了开头几步怎么就能保证以后各的正确性？证明结论“稳定性如何？所以下面就对数学归纳法做出有效的解释助同学们释疑于未然。把数学归纳法比喻成人攀登穷的子首先要登上梯子，当然不一定从第一级开始登，即第一步验n时结论成.其次须有这样的能力上的任一级攀登到上一级第二步从

n

过渡到

n+1也就是说只人们登上梯子起他就有能力从下一级登上上一级么他就能登上梯子的任何级这明只要同时具有这两种能，我们就能攀登这无穷的梯.【型题例．数归法明1113

12

．证：时左

，边，左右边，等式成立．23②假设k时等式成立，即：111

1k2

．那么当k+1，有：3

1125kk1k2kkk2这就是说，当n+1时等式亦成立．由①、②可知，对一切自然数n等成立．评述：上用学纳进证明方是误，是种证假就假

时证没利归假n一=+1时裂求法推出来的学归法求时须利n的假。1

n

数学归纳法教案：正方是当=+1时111

112k12k

k2kkk2这说，n=+1时，式成，例．明不等式

1

12

13

1n

n

(∈．证①当

n

时，左=

，右边

，左边右，不等式成立．②假设时，不等式成立，即

1

12

13

1k

2k

．那么当

n

时，1

12

13

1k

1k

2

k

kkk

kk

k

k这就是说，当

n

时，不等式成立．由①、②可知，原不等式对任意自然数都立．说：里注，=k时要证目是1

12

13

1k

1k

k

，代归假后就要明2k

1k

k

．认了个标于就朝个标下，进有的形，到个标2

数学归纳法教案：例．数列

{a}n

中，

a1

，

an

ann

，

n1,2,3,

。（）算

a2

，

a3

，

a4

的值；（）想数列解

{a}n

的通项公式，并用数学归纳法加以证.(1)由题意，得

a

111,,4710

，(2)由

aa

，猜想

a

13n以下用数学归纳法证明：对任何的

nN*

13证明：①当n时由已知，左边，边

13

，等式成立②假设当

n(kN*)

时，

a

13

成立，则

k

时，

a

kk

3kk

所以当

k

时，猜想也成立。根据①和②，可知猜想对于任何*成立。1例．n

，其中为整数．（）f

，f(2)

，(3)

的值；（）想满足不等式fn0

的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的想．解1

f(1)f(2)

117,f227（2猜想：

1n3,f())n

，以下用数学归纳法证明证明：①当n时

f(3)

1727

成立②假设当

k

(nnN*)

时猜想正确，1即fk∴k则

k

时，3

数学归纳法教案：由于

k

1)))(1)kk

1k)kkk1∴)kkk

1，即fk

k

k0

成立由①②可知，对

n3,f()

1n

)

成立1例求(11)(1)(1)3n3证明：(1)当n时左边(2)假当时等式成立，即

4

，不等式成立111(11)(1)(1)(1)(1)3)4733k要证

时不等式成立，只需证

3

3k

3k3k3k3

)3(3

(34)(3k即证

k

，此不等式显然成立．这就是说，当

时不等式成立．综合

、

(2)

知原不等式成立．说：由上可知，用分析法完成

时的命题的证明，简单易行，是一个妙法．另外对本题在

时的证明过程上们有如下法要证

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