数学必修五数列知识点解题技巧

有德教育2数部知识点理有德教育2一数列的概念1）数列的项和与通项的公式Sa；2

an

(n1(nnn2）数列的分类：①递增数:于任何nN,有a.递减数:对于任何nN,均有na.摆动数列::④常数数:例:6,6,6,6,„⑤有界:在正数使M,nN.⑥无界数列:对于任何正M,总有a使得a.nn一、等差数列1）通项公式an，a为首项为公差前n项和式S111S(.n1

na)12

或2）等差中项2A3）等差数列的判定方法：⑴定义法：dN是常数列；⑵中项法a()是等差数列n4）等差数列的性质：⑴数，则数p常数）都是等差数列；n⑵在等差数列中等距离取出若干项也构成一个等差数列aa,为等差nknk数列，公差kd.m)daan(,常数)San2(a,是常数0n⑷mpm)，aa；npq⑸若等差数列的项和，差数列；S⑹当项数n)，S偶n；SnS当项数nN)，则a,.Sn(7)设

是等差数列，则

（

是常数）是公差为

的等差数列；(8)设

，

，

，则有(9)

；是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列

，公差为，前项和为

，则①．

为等差数列，公差为

；②．

（即

）为等差数第页页

有德教育列，公差；③．（即）为等差数列，公差为.二、等比数列1）通项公式：aq为首项，q为公比项公式①q时，S②qn1时，n

)11n

.2）等比中项

a

。

；3）等比数列的判定方法：⑴定义法：qq是常数；⑵中n项法2a(nN)列nnnn4）等比数列的性质：⑴数，则数是常数）都是等比数列；na(n,mN)（2）（3）p(m,)，aa；（4）若等比数列的项，SSS、Snk2

是等比数列（5）设

，

是等比数列，则

也是等比数列。（6）设

是等比数列，

是等差数列，且

则

也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列（7）设（8设

是正项等比数列，则，

是等差数列；，

则有

；（9）其他衍生等比数列：若已知等比数列

，公比为，前项和为

，则①．

为等比数列，公比为

；②．为；

（即

）为等比数列，公比三、解题技巧：A、数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果

那么

n

比数列）第页页

nnnna1n即把每一项都乘

有德教育q，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列

an

和

（

11等差。可()，adnnn)nnB、等差数列前项和的最值问题：1、若等差数a，公d0则S有最大值。1（ⅰ）若已知通a，S最

aa

；（ⅱ）若已知pnn

2

qqn，则取最靠的非零自然数最大；2p2、若等差数

，公d，则S有最小值1（ⅰ）若已知通a，S最；n（ⅱ）若已知pnn

2

qqn，则取最靠的非零自然数最小；2pC、根据递推公式求通项：1、构造法：1°递推关系形如pa用待定系数法求解【例题】已知数列中a，求数列的通项公式.1n2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解【例题an，求数式1n3°递推已知数列中，关系形如用待定系数法求解nn【例题】已知数列中aaaa，求数列a的通项公式.1n4°递推关系形如"ap,q,两边同除nn【例题】已知数列中a2),a2，求数列a的通项公式.nn1【例题】数2,n(n)，求数.n2、迭代法：a、⑴已知关系可利用迭加法或迭代法；n))a)a)nnnn1【例题】已知数列a中ann，求数列的通项公式nnnaab、已知关系a()，可利用迭乘法.n2aann21第页页

11a【例题】已知数列满