圆锥曲线之离心率、中点弦问题（课时训练） 高二数学上学期对点训练（人教A版2019选择性必修第一册）

圆锥曲线之离心率、中点弦问题A组基础巩固1．（2022·广西·模拟预测（文））已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．直线与轴交于点，若直线经过的中点，则的离心率为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与的另一个交点为．若，则的离心率为（

）A． B． C． D．3．（2022·陕西·武功县普集高级中学模拟预测（理））已知双曲线的左、右焦点分别为、，过焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点.若以为直径的圆经过焦点，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．4．（2022·全国·模拟预测（文））设双曲线C：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线C的右支交于点A．若，则双曲线C的离心率为（

）A． B．2 C． D．35．（2022·河南省叶县高级中学模拟预测（文））已知双曲线的右焦点为，为右支上一点，与轴切于点，与轴交于两点，若为直角三角形，则的离心率为（

）A． B． C． D．6．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（文））过双曲线的右顶点A作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P，的面积为1（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线，其左、右焦点分别为，．点到的一条渐近线的距离为1，若双曲线的焦点在轴上且与具有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．8．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）在平面直角坐标中，双曲线：的右焦点为，点是在第一象限内的点，延长交于另一点，使得，，则的离心率为（

）A． B． C． D．39．（2022·全国·三模（理））已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为，则点F到直线l的距离为（

）A． B． C． D．10．（2022·云南·二模（文））已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，点在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为，则椭圆E的方程为（

）A． B．C． D．11．（2022·陕西宝鸡·二模（理））椭圆中以点为中点的弦所在直线方程为（

）A． B．C． D．12．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））如图，已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，A为C上位于第一象限内的一点，与y轴交于点B，若，则C的离心率为______．13．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知点F是抛物线的焦点，A，B，C为E上三点，且，则___________．14．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知双曲线分别为其左､右焦点，若点P在双曲线的右支上，且的内切圆圆心的横坐标为1，则该双曲线的离心率为___________.15．（2022·全国·模拟预测（理））已知双曲线的左焦点为，是上一点，是的渐近线上一点，为坐标原点．若，，则双曲线的离心率为________．16．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知为双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，若直线的斜率为，则的离心率为______.17．（2022·安徽蚌埠·三模（文））已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,当的中点为时,直线的方程为___________.

B组能力提升18．（2022·湖南益阳·模拟预测）（多选题）已知双曲线经过点，则（

）A．的实轴长为 B．的焦距为C．的离心率为 D．的渐近线方程是19．（2021·福建·福州三中模拟预测）（多选题）一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（

）A．椭圆的离心率是B．线段长度的取值范围是C．面积的最大值是D．的周长存在最大值20．（2022·全国·模拟预测）（多选题）椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的离心率为 B．的最大值为4C．的面积可能为2 D．的最小值为21．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）（多选题）已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（

）A．或B．该双曲线的离心率为C．满足的直线有且仅有一条D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是22．（2022·江苏南京·模拟预测）已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为-0.5.(1)求椭圆的标准方程；(2)当时，椭圆上是否存在，两点，使得，关于直线对称，若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由．23．（2022·江西新余·二模（理））已知双曲线.(1)过点的直线与双曲线交于S，T两点，若点N是线段ST的中点，求直线ST的方程；(2)直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么