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文档简介
关于切线长定理公开课第一页,共二十页,编辑于2023年,星期日APB
这是一位同学运动完后放的篮球,如果截它的平面,那么你能从中发现什么几何知识呢?墙
地面P经过圆外一点可以有两条直线与圆相切探索第二页,共二十页,编辑于2023年,星期日PABO作法:1、在圆周上取一点A,连接AO;活动一:怎样画圆O的切线?2、过点A作AO的垂线。第三页,共二十页,编辑于2023年,星期日PO切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。思考:切线长和切线的区别和联系?小结:切线是直线,不可以度量;切线长是指切线上的一条线段的长,可以度量。PAB第四页,共二十页,编辑于2023年,星期日测量切线长PA、PB的长度,并比较大小测量∠1、∠2的度数,并比较大小。pABO12动手量一量:第五页,共二十页,编辑于2023年,星期日pABO已知:
求证:如图,P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A、B为切点,连结PO你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论?第六页,共二十页,编辑于2023年,星期日切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切⊙O于A、B,连结POPA=PB∠OPA=∠OPB第七页,共二十页,编辑于2023年,星期日牛刀小试2、如图PA、PB切圆于A、B两点,连结PO,则度。25PBOA1、如图,PM、PN都是圆O的切线,则(1)图中相等的线段有
(2)图中相等的角有
OM=ONPM=PN∠MPO=∠NPO∠POM=∠PON∠OMP=∠ONP第八页,共二十页,编辑于2023年,星期日3、如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P=度.
60°第九页,共二十页,编辑于2023年,星期日4、如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8CM,则ΔPDE的周长为()A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmAPDCBEA第十页,共二十页,编辑于2023年,星期日思考一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ABC活动二:第十一页,共二十页,编辑于2023年,星期日第十二页,共二十页,编辑于2023年,星期日三角形的内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心:三角形的内切圆的圆心(即三角形三条角平分线的交点)ACBO第十三页,共二十页,编辑于2023年,星期日三角形外接圆三角形内切圆.oABC.oABC外接圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点。内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。第十四页,共二十页,编辑于2023年,星期日ADCBOFE
例题:如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CE的长。解:设AE=x(cm),则AF=x(cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x∵BD+CD=BC∴(13﹣x)+(9﹣x)=14解得X=4因此
AE=4cm
BD=5cm
CE=9cmx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x91413第十五页,共二十页,编辑于2023年,星期日ADCBOFE
例题:如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CE的长。解:设AE=x(cm),则AF=x(cm)设CD=y,则CE=y设BD=z,则BF=y(1)+(2)+(3)得:x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5因此AE=4cmBD=5cmCE=9cm
xyxyzz91413(4)-(2)得x=4(4)-(1)得y=9由题意得第十六页,共二十页,编辑于2023年,星期日1、如图,ΔABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F;如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=,AC=AB=11cm6cm9cmDBACFE274牛刀小试第十七页,共二十页,编辑于2023年,星期日练一练2、如图,△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=80°,点O是△ABC的内心,求∠BOC的度数。OACB解:∵点O是△ABC的内心∴∠OBC=∠ABC=30°
∠OCB=∠ACB=40°∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°∠A=40°解:∵点O是△ABC的内心∴∠OBC=∠ABC
∠OCB=∠ACB∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-∠ABC-∠ACB
=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=180°-70°=110°ACBACBO第十八页,共二十页,编辑于2023年,星期日小结
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