2012年市高三数学试卷一模理科

空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得.函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期 二项式(x1)6的展开式中的常数项 （xy

log1xlog1x12

AB2e1ke2，CBe13e2，CD2e1e2，则当A、B、D三点共线时，k 已知各项均为正数的无穷等比数列an中，22a1 1a3 122S l的方程为2xy30A(14否是B关于直线l对称，则点B否是如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果S的

7若双曲线的渐近线方程为y3x它的一个焦点的坐标为(10,0)， 排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm.照此设计，则这的最小面积是

9给出问题：已知△ABC满足acosAbcosB，试判定△ABC（i）b2c2 a2c2a b a2b2c2a2b2a2b2c2a2b2故△ABC（ii）设△ABCR.由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA2RsinBcosBsin2Asin2BAB，故△ABC是等腰三角形.△ABC 已知数列a是等比数列，其前n项和为S.若 20， 60， S30 332

6123456123456789 ,9的9颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色.

13 设nN*，ax的不等式logxlog(54n1x)2n 数，则数列{an}的通 an 把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、或选出的代号，“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2xz”成立的（ 设是直线l的倾斜角，且cosa0，则的值为 arccosa B.arccosa

arccosa

RMx|4y1Nx|x10，

则集合x|x y2

可表示为 N N

N B. N

对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是 若amanmÜnÜ,则a若 b，bÜ，则 若aÜ，bÜ， ， ,则 若 ， a， b，则 b（12）fx)kx2，k0x轴、yAAB2AB2i2

g(x)x2x6xf(xg(xyg(x1f(SO的侧面积为15，底面半径OA和OB互相垂直，且OA3PPO线BS的中点 POSOPA所成角的大小（结果用反三角．BA已知△ABCAC1ABC2.设BACxfxABBC3fxgx)6mfx1mgx的值域为13 求出m 已知数列a是首项为2的等比数列，且满足a pa2n(n 按原来的顺序组成一个新的数列bn，试写出数列bn的通项 在（2）的条件下，设数列b的前n项和为T.是否存在正整数nTn111T3 T3n若存在，试求所有满足条件的正整数n FL：y22pxp0P、P、P、、PL 同的点（n3,nN*当n3时，若FP1FP2FP3 求证：|FP1||FP2||FP3| |FPn|np；当n3时，某同学对（2）“若|FP1||FP2||FP3| |FPn|np，则FP1FP2FP3 （43n（本8；上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（10）.一、填空题（456分1.2

20；3.（文

(2)

85.22

2

(5,2)

3 3

x2292

1； 9.19610.等腰或直角三角形；11.（文）6（理）7 12.（文）

3理 2113.（文）108（理

34n11,nN*二、选择题（520分题号答案ABDD三、解答题（74分A(2,0B(0,2AB2,2) k1，即f(x)xf(x)g(x)x2x2x6xyg(x)1f(x)

x2xx(x2)25(x2)1 x

xx2,4，则(x20,6g(x1x2f

x

53x2

x

x21x1时，等号成立x1

g(x)f

的最小值为3解：（1）OASB15BS5SB252SB252从而体积V1OA2SO132412 （2）2，取OBHPH、AHPSBPH∥SOSOPA

APHSO平面OABPH平面OABPHAHOA2OH32在OAH中，由OAOBOA2OH32RtAPHAHP90PH1SB2AH35 则tanAPHAH35SOPA所成角的大小arctan35 xB解（1）如图，在ABC中，由ABC2，BACx xB3可得ACB3

x

BC

23 23又AC1

sin sinAB

sin(xBC2323

23sinx23fx)

|AB||BC|cos2sinx

AB AB2sinx(3cosx1sinx) 3sin2x1sin2 1(3sin2xcos2x)11sin(2x)1 x0 3 f(x) 2sinxsin(x)1[coscos(2x)]1cos(2x)1 （2）g(x)6mf(x)12msin(2x)m6x0 3 ( )sin(2x m0

1m0g(x1m1gx的值域为(13m13m1 2当m0g(x[m1,1gx的值域为(13]；2m1gx的值域为13 解：由

2,

2n

2p2，

2p22p422a2aa即(2p2)22(2p22p4p1. 1 故数列a2，2a2n 此时 2n2n2n1也满足，则所求常数p的值为1且a2n(nN （i）当n2k(kN*b

23k 3k（ii）当n2k1(kN*)时，b 2 3k2所以bn

2

,n2k

(kN*)2

,n（3（q8的等比数列，则（i）当n2k(kN*b2k1)(b2b4b2k1)(b2b4 b2k4(8k1)8(8k1)81 81

128k 1282 （ii）当n2k1(kN*128k 58k 582TnT2k1T2kb2k

8 58

n2k77即Tn

(kN*)1282,

n （3（（假设存在正整数nTn1Tnbn11bn111bn18

则（i）当n2k,(kN* 23k

28 n12k1

8k1，即当n2 128k 128k 7（ii）当n2k1,(kN*

7

n12k 8 58k 58k 7因为kN*，所以此时无满足条件的正整数n综上可得，当且仅当n2Tn111 （1）

|FP||FP||FP||PQ||PQ||PQ|(xp)(xp)(xp 1 2 3

3p2p2x1x2x331

、、、、、、

(xp)(xp)(xp) (xp x)n2(xx)n2 FPn(xp)(xp)(xp) (xp)

npxx)n2

(x

x

np①取n4

p 2

P1Q1

4p4p2xxx

2p，不妨取xp,y 2p；x

p,yp；xp

y3p；

3p,y 6p FP1FP2FP3FP4(x1x2x3x42py1y2y3y40,

6)p0 Pp2pPppPppP3p6p是一个当n41 2 3 4 、、、、Ll的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3、、Qn， |FPn|np及抛物线的定义x

npnpx

np P1(x1y1)、P2(x2y2)、P3(x3y3)、、Pn(xnyn的纵坐标无关，所以只要将这nx轴的上方，则它们的纵坐标都大于零，则FPFPFP(x

np,yyy

(0,y1y2yn)y1y2yn0FP1FP2FPn0.（说明本质上只需构造满足条件且y1y2 yn0的一组n个不同的点均为反例1“ ,n）满足y1y2y3 yn0即

，且点

的纵坐标（i1,2, ,n）满足y1y2y3 yn0，则FP1FP2FP3 、、、、、、

npnp2

np2FP1FP2FPn(xxxnp,yyy (0,y1y2yn)又由y1y2y3 yn0 FPn0，故命题为真2

(nkN*x nk“当n3时，若|FP1||FP2||FP3| kN*)关于x轴对称，则FPFPFP FP0”.此命题为真.（证略 （1） ∴|FP1||FP2||FP3|x1x2x337 (x11)( 即(x1x2xn)