第十一章全等三角形11.1略讲

全等三角形的有关理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的全等三角形中的2；新题精练全等三角掌握全等三角形全等三角形的性3；3，新题精练2， 1（1 图

图111-1-2中的全等图形 （10（2）（12（4）（8（5） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“＝ABC11-1-3中△ABC≌△DEFAD、BE、CF对应边：ABDE、ACDF、BCEF对应角：∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F1:BAB=A′B′, 7方法2:11-1-4∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么对应相等的元素为：BC=B′C′，3:如果两个边为对应边，那么它们的对角为对应角，它们的夹角为对应角；第三11-1-4BC=B′C′，AC=A′C4:公共边是对应边.11-1-5BCD，是△ADCCD5:AB=CD.6:按照全等三角形的对应顶点中字母的出现位置来确定对应元素，在相同位置上出（重点△AECA C思路导引：由全等的性质可知∠ACB=∠ACE、∠BAC=∠EAC,∠B=∠E，由此可以解决问题。 所以∠ACB=∠ACE、∠BAC=∠EAC,∠B=∠E，方法：解决本题的关键是找出对应角，然后根据全等三角形的性质求出每一个内角的度数11-1-14图（2）是把△ABCBC180°，可以变到△DBC的位置.图（4）是把△ABCABAD的长的距离，可以变到△DEF的位置.可变到△ADE的位置. 解：CC易错点2：全等三角形的对应元解：对应角∠BCAE，对应边BDAE，ADCE，ABCA。1【题型典例1】已知△ABC≌△ADE，△ABC和△ADE的对应边、对应角ABAD；BCDE；ACAE（3）∠ABC与∠ADE；∠ACB∠AED；∠CAB与∠EAD解：BDDB、ADCB、ABCD是对应边；∠A与∠C、∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD311-1-17，△ACB≌△BDA，ACBD对应，BCAD对应，写出其他的AC的对应角是∠CBA，BD的对应角是∠DAB，BC∠CAB，AD的对应角是∠DBA，剩下的一组∠ACB和∠BDA是对应角ABBA，对应角是∠CBA和∠DAB、∠CAB和∠DBA、∠ACB和∠BDA.2 A、20°B、30°C、35D、′=题型3 511-1-19，△ACF与△DBE全等，∠E=∠FAD=11，BC=7,EF EF ∴AB=DC2

24【题型典例6】如图11-1-20，将△ABC向右平移得到△DEF，那么 D711-1-21所示，△ABCB90°后得到△DBE△ABC和△DBE是否全等？若全等，请对应边和对应角ACDECAC EACDE，ABDB，BCBE是对应边；∠A和∠D，∠ACB和∠DEB，∠ABC和∠DBE是ACDEE2 ∴ACDECFCF E BAF=56°，∠BAD=90°，∴∠DAF=90°-∠BAF=90°-56°=34°，∴∠DAE=12∠DAF=12×答案5实际应用（610】11-1-24，由一个正方形和一个等腰直角三角形拼接而成的直角梯形，4思路导引：4个图形全等，那么它们的面积也相等，即分开后的图形的面积相61.5，即一个小正方形加上半个正方形.解11-1-25所示就是要求的图形，方法：对于图形的分割问题要先确定分割后的新图形的面积，然后根据面积，7思路导引：利用所给三角形为基本图案，借助平移设计图案，答案是多种多样的.在设计时解：如图1-1-9给出中的一个方案参考13】1AC、BC△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C（）A、 B、 C、 D、 思路导引：由∠B=50°，∠ANC=120°，∴∠NAB=70NAB=702 答案2（2011BC落在点CEF，若EFC125，那么∠ABE的度数为 F FC 思路导引由折叠前后的图形是全等形，得到∠DEC=∠BEC，EFCEFC125 DEC∠BEC=180°-125°=55ºAEB=180º-2BEF=180º-110º=70º，即如图，已知△ABC≌△ADE，．ECEC

BAEDAC，则相等的对应元素 （写DB2

，则C1 3△ACB≌△ACB，BCB=42°，则ACA的度数 BCBC3ADBDB 311-1-，已知△ABC≌△ADE,BCDEF，若∠D=250,∠AED=1050,∠DAC=100,求∠DFB是多少？32DFDFMC 11－1ABC≌△DEFBE，CF是对应顶点，问经过怎样的图形变换可使这410711.13知识点 知识点 知识点 AB=AC（1）知识点3 题型91.ACAE（或填CE或B

）AB

△ABC≌△ADE及BAEDACACAE30－（∠A+B）=30. 性质很容易得出ACABCB. 5由全等可以得到角的相等关系，从而求出一些未知的角的度数，再利用三角解:因为∠D=250所以∠B=∠D=250ACB=∠AED=1050，∠BAC=∠DAE=500, 1DEFCBEB重合(FC重