等比数列导学学案

word 1`．理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用．2．通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的3．培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系一、探索研究课前准备温故知新复习2：等差数列的通项公式a=，n等差数列的性质有：[创设情景]分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示[探索研究]③1,20,202,203,…④10000×1.0198,10000×2,10000×310000×观察四个数列:1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示a规律总结:方法总结1/202114311∴a=aq=a.等式成立的条件nn113.等比数列中任意两项a与a的关系是：nmanaq，试讨论该数列的类型.课堂练习如下数列是等比数列吗？是的话，请指出它们的公比q.)3,3,3,3,(4)a,a,a,a,2/2093小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式a=aqn1.n1例2数列{a}中，lga=3n+5，试用定义证明数列{a}是等比数列.nnn小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，n+1是一个不an动手试试练1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来练2.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，如此335A.B.2在等比数列{an}中，.2D.D23/20word 2.等比数列的通项公式和任意两项a与a的关系nm※自我评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差an123A.36B.48C.60D.72833A.3B.4C.5D.612342a+a34qn465在等比数列{a}中，nn4741479514234/20word 1.灵活应用等比数列的定义与通项公式；深刻理解等比中项概念；2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.温故知新温故知新一、课前准备4954n问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，如此Gb=G2=abG=aGn537n537nn1n+1nnkn+k规律总结：mnpqaman=apaq的应用5/206/20word 例2在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列。求插入的三个数的3232a变式：项数一样等比数列{a}与{b}，数列{n}也一定是等比数列吗？证明你nnb结论.n小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.练1.一个直角三角形三边成等比数列，如此〔〕.A：4：5C.较小锐角的正弦为2D.较大锐角的正弦为2使7、c、d、56成等差数列，求a＋b＋c＋d的值.※自我评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差nn2435535A.±4B.4C.2D.812123221AAB．－8C．±8D．8abc4.在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，如此中间数等于.n139a+a+a.2410课堂小结7/208/20word 一、课前准备555636910123nn123n试试：求等比数列192431214189/20word 2321nn程组可以求出其余的两个.※自我评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差AanB.1an+1C.1an+2D.以上都不对123456A.30B.60C.80D.1603.设{a}是由正数组成的等比数列，公比为2，且aaa...a=230，那么n12330aaa...a=〔〕.36930A.210B.220C.1D.260510/20word 2.会用公式解决有关等比数列的S,a,a,n,q中知道三个数求另外两个数的一nn1些简单问题.一、课前准备5762n习2：等比数列的通项公式.a==.n二、新课导学※学习探究S=a+a+a++a+a，n1123n11nnnnnnnn+1n1nn+1n证：数列{b}是等比数列.nn2n3nn11/20nnword 2nn3n2nn2n3nn..※自我评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差n369A.21B.12C.18D.24nA.11B.10C.12D.93.计算机是将信息转换成二进制数进展处理的，二进制即“逢二进一〞.如(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是22式是〔〕.A.292B.281C.282D.2714.在等比数列中，假如2S+a=2S+a，如此公比q＝.33241nn课后反思课后总结等比数列综合练习一、选择题n5647logaloga+loga＝31323103n711414a232323A.B.C.或D.－或－323232aaaan121246A．16B．24C．48D．12812345153A.－4B.4C.±4D.5SS5.设等比数列{a}的前n项和为S，假如6=3，如此9=nnSS3678A．2B.C.D.3336.等比数列{a}的前n项和为S，假如S=2S，如此公比为〔〕nn42A.1227.等比数列{a}的公比为2，前4项的和是1，如此前8项的和为nA．15B．17C．19D．21S=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，如此该数为〔〕412349.数列{a}的前n项和S=aqn(a0,q1,q为非零常数),如此数列{a}为nnn()12/20A.等差数列B.等比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D.既是等差数列又是等比数列期储蓄，假如年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款与利息均自动转为新p二、填空题pn231213.等比数列{a}的公比q>0,a=1，a+a=6a，如此{a}的前4项和n2n+2n+1nnS=_____4nnn三、解答题n3〔3〕当a=时，求数列{a}的通项公式．16n13/2014/20234〔Ⅱ〕求证数列{b}为等比数列并求其通项公式；nn2462nn1n2n135135nnnn〔3〕试比拟a与S的大小.nnnn132n〔2〕假如aa=3，求S.13n列求和习题一、选择题15/20word (A)159(B)1510(C)3010(D)30516/2017/20word 项,如此这一等比数列的第4项为()(A)8(B)-6(C)-8(D)不能确定这两年间年产值的增长率为()(A)[(1+P)12