二轮复习重难点突破-解三角形问题

高中数学教研群QQ群号929518278精品资料每天更新公众号：高斯课堂2021年高考数学二轮复习重难点突破----------解三角形类的解答题处理方法一、必备知识1．正弦定理及其变形变式：2．正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）.3．余弦定理及其推论4．余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边.注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式.5．常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；6．三角形中常用结论（1）（2）（3）在中，，所以①；②；③；④⑤二、典型试题1.条件为边角混合等式（2020•浙江卷）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角B；（II）求cosA＋cosB＋cosC的取值范围．【详解】（I）由结合正弦定理可得：△ABC为锐角三角形，故.（II）结合(1)的结论有：.由可得：，，则，.即的取值范围是.点睛：此类问题关键是运用正余弦定理进行边角互化。2.多三角形问题（2021年佛山一模18题）如图，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面积；(2)若，求．【解析】(1)设BC=x，在△ABC中，由余弦定理得，即，解得x=4或x=-6（舍），所以BC=4则，因为，所以则梯形ABCD的面积(2)设，则，，，，在△ABC中，由正弦定理得在△BDC中，由正弦定理得两式相除得，展开得所以，即，解得或，因为，则，即点睛：此类问题在多边形中找到需要的三角形进行过渡，本质还是正余弦定理已经联立解方程的思路。3.条件为面积、周长等要素（2020•全国2卷）中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.（1）求A；（2）若BC＝3，求周长的最大值.【详解】（1）由正弦定理可得：，，，（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.点睛：此类问题在正余弦定理的基础上熟记解三角的面积、周长公式，基本不等式及变形也是经常用到的。三、巩固练习1.已知中，角、、的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）设向量，且，求的值.2.（2020•江苏卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．3.（广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三联考）在锐角三角形中，角所对的边分别是，且，．⑴若，求角；⑵求△面积的最大值．四、巩固练习答案1.【解析】试题分析：（1）这个等式中既有边又有角，这种等式一般有两种考虑：要么只留边，要么只留角.在本题中这两种方法都行.思路一、由正弦定理得：，然后用三角函数公式可求出.思路二、由余弦定理得：，化简得.再由余弦定理可得.(2)由得；解这个方程，可求出的值，再用正切和角公式可求出.试题解析：(1)法一、6分法二、由余弦定理得：，化简得：，即.所以，(2)或者.当时，（舍去）；当时，.2、【详解】（1）由余弦定理得，所以.由正弦定理得.（2）由于，，所以.由于，所以，所以所以.由于，所以.所以.3.(1)由题意，得，即，所以，解得 由正弦定理，得，解得. 又a<c，所以，所以. (2)在△ABC中，，则由余弦定理，得c2=a2+b2-2