![2023届江苏省南通市高三年级下册学期2月第一次调研测试(一模) 数学_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/c97968d28c1bfb231fd416ef605f2407/c97968d28c1bfb231fd416ef605f24071.gif)
![2023届江苏省南通市高三年级下册学期2月第一次调研测试(一模) 数学_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/c97968d28c1bfb231fd416ef605f2407/c97968d28c1bfb231fd416ef605f24072.gif)
![2023届江苏省南通市高三年级下册学期2月第一次调研测试(一模) 数学_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/c97968d28c1bfb231fd416ef605f2407/c97968d28c1bfb231fd416ef605f24073.gif)
![2023届江苏省南通市高三年级下册学期2月第一次调研测试(一模) 数学_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/c97968d28c1bfb231fd416ef605f2407/c97968d28c1bfb231fd416ef605f24074.gif)
![2023届江苏省南通市高三年级下册学期2月第一次调研测试(一模) 数学_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/c97968d28c1bfb231fd416ef605f2407/c97968d28c1bfb231fd416ef605f24075.gif)
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文档简介
南通市2023届高三第一次调研测试数学本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回一、选择题.本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知向量满足,则()A.B.C.0D.23.在复平面内,复数对应的点关于直线对称,若,则()A.B.2C.D.44.2022年神舟接力腾飞,中国空间站全面建成,我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接,需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,其远地点(长轴端点中离地面最远的点)距地面,近地点(长轴端点中离地面最近的点)距地面,地球的半径为,则该椭圆的短轴长为()AB.C.D.5.已知,则()A.B.C.D.6.已知随机变量服从正态分布,有下列四个命题:甲:;乙:;丙:;丁:如果只有一个假命题,则该命题为()A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知函数的定义域为,且为偶函数,,若,则()A.1B.2C.D.8.若过点可以作曲线的两条切线,切点分别为,则的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题:全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在棱长为2的正方体中,与交于点,则()A.平面B.平面C.与平面所成的角为D.三棱锥的体积为10.函数的部分图象如图所示,则()A.B.C.的图象关于点对称D.在区间上单调递增11.一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球,颜色分别为红、黄、蓝.从袋中先后无放回地取出2个球,记“第一次取到红球”为事件,“第二次取到黄球”为事件,则()A.B.为互斥事件C.D.相互独立12.已知抛物线的焦点为,以该抛物线上三点为切点的切线分别是,直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为,则()A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数则__________.14.写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式__________.①;②15.已知圆,设直线与两坐标轴的交点分别为,若圆上有且只有一个点满足,则的值为__________.16.已知正四棱锥的所有棱长都为1,点在侧棱上,过点且垂直于的平面截该棱锥,得到截面多边形,则的边数至多为__________,的面积的最大值为__________.(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①成等比数列,②,③这三个条件中任选两个,补充在下面问题中,并完成解答已知数列是公差不为0的等差数列,其前项和为,且满足__________,__________.(1)求的通项公式;(2)求注:如果选择多个方案分别解答,按第一个方案计分18.(12分)第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.附:19.(12分)在中,的对边分别为(1)若,求的值;(2)若的平分线交于点,求长度的取值范围.20.(12分)如图,在中,是边上的高,以为折痕,将折至的位置,使得.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的正弦值.21.(12分)已知双曲线的左顶点为,过左焦点的直线与交于两点.当轴时,的面积为3.(1)求的方程;(2)证明:以为直径的圆经过定点.22.(12分)已知函数和有相同的最大值.(1)求实数;(2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点,其横坐标分别为,证明:.2023届高三第一次调研测试数学一、选择题.本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.【答案】ABD10.【答案】ACD11.【答案】AC12.【答案】BCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.【答案】414.【答案】15.【答案】16.【答案】;四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)设公差为,若选①②,则.若选①③或②③同理可得(2).18.【解析】(1)列联表如下:喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关(2)3人进球总次数的所有可能取值为的分布列如下:0123的数学期望.19.【解析】(1),,.(2)由(1)知,设,20.【解析】(1)证明:平面,又平面平面(2)如图建系,则,,设平面与平面的一个法向量分别为,设二面角平面角为,.21.【解析】(1)当轴时,,双曲线的方程为:.(2)方法一:设方程为,以为直径的圆的方程为由对称性知以为直径的圆必过轴上的定点,令,而,,对恒成立,.以为直径的圆经过定点.方法二:设方程为,由对称性知以为直径的圆必过轴上的定点.设以为直径的圆过,,而,,,即对恒成立,,即以为直径的圆经过定点22.【解析】(1),令
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