2016届陕西省西安市第一高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题word版

西安市第一2016届高三第二学期第一次模拟考试数学(文科)试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.若（其中为虚数单位），则等于（）A．1B.C.D.3．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，那么A．B．C．D．5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是A．1B．2C．4D．76．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．7.在函数=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③,=4\*GB3④中，最小正周期为的所有函数为A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=2\*GB3②=4\*GB3④D.=1\*GB3①=3\*GB3③8.已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（）A．B．C．D．9．已知,满足约束条件,若的最小值为,则（） A． B． C． D．10．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A．B．C．D．11.在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为（）A．B．C．D．12.已知函数，则函数的大致图像为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．14．若曲线在点处的切线平行于轴，则．15．设数列是首项为，公比为的等比数列，则.16.是同一球面上的四个点,其中是正三角形,⊥平面，,则该球的表面积为_________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本小题满分12分)已知数列中，，其前项的和为，且满足.（I）求证：数列是等差数列；（II）证明：当时，.18．(本小题满分12分)截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：驾校驾校A驾校B驾校C人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（I）求三个驾校分别应抽多少人?（II）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；(Ⅲ)在对数据进一步分析时，满足｜x－96．5｜≤4的预考成绩，称为具有M特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率．19．(本小题满分12分)如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（I）求证：平面；（II）求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2＋2y2＝4.（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为． （I）求a，b的值； （II）证明：当x>0，且时，．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．（Ⅰ）求证：EB=2ED；（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．23.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．24.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．.西安市第一2016届高三第二学期第一次模拟考试数学(文科)答案一、选择题：DCDCCBACBDDA二、填空题13.114.15.1516.32三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.解：（Ⅰ）当时，，，，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.--------------------------------6（Ⅱ）由（1）可知，，.当时，.从而。------1218．解：（I）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面．-------------------------------------4（II）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形．所以，又因为所以，，EABDFMEABDFMC因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面．-------------------------------------------------------8（III）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面．--------------------------------------1219.解：（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：驾校A:人驾校B：人驾校C：人---------4（2）补全的茎叶图为9012222223347789998677970664众数为：92极差为：99-64=35---------------------------------------------------------8（3）设事件A=“预考成绩具有M特性”。满足的预考成绩为：共9个，所以P(A)=------------------------------------------------1220．解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.因此a＝2，c＝eq\r(2).故椭圆C的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2).----------------------------------------------------------------------5(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为OA⊥OB，所以eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－eq\f(2y0,x0).又xeq\o\al(2,0)＋2yeq\o\al(2,0)＝4，所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(2y0,x0)))eq\s\up12(2)＋(y0－2)2＝xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋eq\f(4yeq\o\al(2,0),xeq\o\al(2,0))＋4＝xeq\o\al(2,0)＋eq\f(4－xeq\o\al(2,0),2)＋eq\f(2（4－xeq\o\al(2,0)）,xeq\o\al(2,0))＋4＝eq\f(xeq\o\al(2,0),2)＋eq\f(8,xeq\o\al(2,0))＋4(0＜xeq\o\al(2,0)≤4)．因为eq\f(xeq\o\al(2,0),2)＋eq\f(8,xeq\o\al(2,0))≥4(0＜xeq\o\al(2,0)≤4)，当xeq\o\al(2,0)＝4时等号成立，所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为2eq\r(2).----------------------------------------------------------------------1221．（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。------------------------------------------------5 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 考虑函数，则所以当时，故当时，当时，从而当------------------------------------1222.证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；（Ⅱ）∵EF切⊙O于F．∴EF2=ED•EC=EA•EB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：x（x+5）=2x（2x﹣2），解得：x=3，∴EF2=24，即EF=223.解：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为：