2022-2023学年湖北省孝感市云梦县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省孝感市云梦县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.12A.−2 B.−12 C.2 2.如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是(

)A.

B.

C.

D.3.已知x=3是关于x的方程2x−a=4的解，则a的值是(

)A.−2 B.0 C.2 D.34.已知∠1与∠2互余，若∠2=30°，则∠1=(

)A.30° B.60° C.90° D.150°5.关于单项式−xy2z3A.系数是1，次数是5 B.系数是−1，次数是6

C.系数是1，次数是6 D.系数是−1，次数是56.下列运用等式的性质，变形正确的是(

)A.若ac=bc，则a=b B.若a=b，则a−9=9−b

C.若x2=y3，则2x=3y D.7.如图，C，D是线段AB上两点，若AD=3，DB=7，且D是AC中点，则BC的长等于(

)A.3 B.4 C.5 D.68.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则100!98!的值为(

)A.9900 B.99! C.5049 D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b______0.(填“>”、“<”或“=”)10.据中央广播电视总台中国之声《新闻和报纸摘要》报道，国家乡村振兴局最新发布，2021年，全国脱贫人口的务工规模达到31450000人，将31450000用科学记数法表示为

．11.长方形的周长为1米，长为a米，则宽为

．12.若3x2m−3+9=1是关于x的一元一次方程，则m的值为______13.如图，点A在点O的北偏西67°的方向上，点B在点O的东北方向上，则∠AOB的度数是

．14.某种运动服因换季准备打折出售，如果按标价的六折出售，那么每件赔本20元；如果按标价的八折出售，那么每件盈利20元，则这种运动服的成本价是

元.15.当x=−4时，代数式2ax3−3bx+8的值为48，那么当x=4时，该代数式的值为

16.观察下列“田”字中各数之间关系，由此可以知道c的值为

．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）17.计算：

(1)−(−29)−(−10)+(−7)；

(2)(312−|−18.解下列方程：

(1)x2+3x2=7四、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题分)

先化简，再求值(2x2−3xy−2)−2(x2−xy+2)20.(本小题分)

云梦县某家具厂现有工人50人，平均每人每天可加工茶几18个或椅子14把，1个茶几和2把椅子配成一套家具，问：应安排加工茶几和加工椅子的工人各多少人才能使每天加工的茶几和椅子刚好配套？并求出每天可加工多少套家具．21.(本小题分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．

(1)若∠BOD=30°，求∠EOD的补角的度数；

(2)若∠BOD：∠EOC=1：3，求∠AOD的度数．22.(本小题分)

某市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：收费标准级别每年每户用气量(单位：立方米)气价(单位：元/立方米)第一档300及以下2.4第二档超过300但不超过450的部分2.8第三档超过450的部分3.6即实行梯级收费，例如小红家全年用气量为500立方米，那么她家就需要缴纳的费用为300×2.4+(450−300)×2.8+(500−450)×3.6=1320元；根据以上资料，回答下列问题：

(1)若小明家全年用气量为400立方米，则需要缴纳的费用是多少元？

(2)若小明家全年缴纳的费用为1536元，则全年用气量是多少立方米？

(3)若小明家全年用气的平均价格为2.5元，则全年用气量是多少立方米？23.(本小题分)

综合与实践

问题情境：

数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF，同学们发现折痕有角平分线的作用．

问题解决：

(1)若∠EFA′=35°，则∠A′FB=______；

实践探究：

(2)希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠，EF，FG为折痕，点A′，B′，F恰好在同一条直线上，求∠EFG的度数；

拓展延伸：

(3)智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠，DE，CE为折痕，若∠A′EB′=15°，请直接写出∠DEC的度数．

24.(本小题分)

如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a+8|+(4−b)2=0．

(1)若线段AB的中点为H，求点H表示的数．

(2)若点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，到达B点后立即以2个单位长度/秒的速度返回A点；在点P从A点出发的同时，点Q从B点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．

①在点P到达B点之前，若P，Q两点到原点O的距离相等，求t的值．

②在点P返回A点之前，若P，Q两点间的距离等于3，求t的值．

答案和解析1.【答案】D

解：|12|=12，故选D．

根据绝对值的性质计算，a是正有理数时，a的绝对值是它本身a．

本题考查了绝对的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；

③当a是零时，a2.【答案】B

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在最左边位置一个小正方形，故B正确．

故选：B．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是注意空间想象，特别上面一层中小正方形的位置．

3.【答案】C

解：∵x=3是关于x的方程2x−a=4的解，

∴6−a=4，

解得a=2，

故选：C．

直接利用方程的解的定义代入求解即可．

本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．

4.【答案】B

解：∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠2=30°，

∴∠1=90°−∠2=60°，

故选：B．

根据余角的定义即可得到答案．

此题考查了余角，熟练掌握两个角的和是90°，则两个角互为余角是解题的关键．

5.【答案】B

解：−xy2z3的系数是−1，次数是6．

故选：B．

6.【答案】D

解：A、当c=0时，由ac=bc不能推出a=b，故本选项不符合题意；

B、若a=b，则a−9=b−9，不能推出a−9=9−b，故本选项不符合题意；

C、等式x2=y3两边都乘以6，则3x=2y，不能推出2x=3y，故本选项不符合题意；

D、等式m=n两边都乘以−2，则−2m=−2n成立，故本选项符合题意．

故选：D．

根据等式的性质逐个判断即可．

本题主要考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②7.【答案】B

解：∵AD=3，DB=7，

∴AB=AD+DB=10

∵D是AC中点，

∴AC=2AD=6，

∴BC=AB−AC=10−6=4，

故选：B．

先求出AB=AD+DB=10，根据中点定义求出AC=2AD=6，即可求出BC的长．

此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，正确理解线段之间的关系是解题的关键．

8.【答案】A

解：由题意得：

100!98!

=100×99×98×...×2×198×97×...×2×1

=100×99

=9900，

故选：A．

根据“!”的含义，可得100！=100×99×98×97×…×2×1=100×99×98！，据此求出100！98!9.【答案】<

解：由此图可知，a<0，b>0且|a|>b，所以a+b<0．

数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．又因为a<0，b>0，|a|>b易求解．

由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

10.【答案】3.145×10解：整数31450000共计8位，采用a×10n表达，则有a=3.145，n=8−1=7，

即：31450000用科学记数法表示为3.145×107，

故答案为：3.145×107．

用科学记数法表示较大数字时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解．

11.【答案】(12解：由题意得：长方形的宽为(12−a)米；

故答案为：(12−a)12.【答案】2

解：根据题意得：2m−3=1，

解得：m=2．

故答案为：2．

只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．

本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

13.【答案】112°

解：∵点A在点O的北偏西67°的方向上，点B在点O的东北方向上，

∴∠AOB=67°+45°=112°．

故答案为：112°．

根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．

本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．

14.【答案】140

解：设这种衬衫的标价为x元，由题意得0.6x+20=0.8x−20，

解得x=200，

则成本价为200×0.6+20=140(元)，

故答案为：140．

设这种衬衫的标价为x元，根据题意列式0.6x+20=0.8x−20，据此解答．

本题考查一元一次方程的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

15.【答案】−32

解：∵当x=−4时，代数式2ax3−3bx+8的值为48，

∴−128a+12b+8=48，

∴128a−12b=−40，

∴当x=4时，2ax3−3bx+8=128a−12b+8=−40+8=−32，

故答案为：−32．

根据当x=−4时，代数式2ax3−3bx+8的值为16.【答案】140

解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为13时，恰好是第7个奇数，即此“田”字为第7个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是21，22，23，24等，则第7个数为27.观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第7个图多12.则c=27+12=140．17.【答案】解：(1)−(−29)−(−10)+(−7)

=29+10−7

=32；

(2)(312−|−12|+0.5)×(−6)

=(3.5−0.5+0.5)×(−6)

【解析】(1)先化简，再计算加减法即可求解；

(2)先算绝对值和小括号里面的加减法，再计算括号外面的乘法．

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18.【答案】解：(1)x2+3x2=7

去分母得：x+3x=14，

合并得：4x=14，

解得：x=3.5；

(2)2x−(x+10)=5x+2(x−1)

去括号得：2x−x−10=5x+2x−2，

移项得：2x−x−5x−2x=−2+10，

合并得：−6x=8【解析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

(1)方程去分母，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

19.【答案】解：原式=2x2−3xy−2−2x2+2xy−4

=−xy−6，

当x=2022，y=−1时，

原式【解析】先对整式去括号、再合并同类项化简，然后再把x、y的值代入计算即可解答．

本题主要考查了整式的化简求值，正确运用整式的加减运算法则化简原式是解答本题的关键．

20.【答案】解：设安排x人加工茶几，则安排(50−x)人加工椅子，

∵1个茶几和2把椅子配成一套，

∴2×18x=14(50−x)，

解得：x=14，

即安排14人加工茶几，50−14=36人加工椅子，每天一共加工了18×141=252套，

答：安排14人加工茶几，安排36人加工椅子，一共加工了252【解析】设安排x人加工茶几，则安排(50−x)人加工椅子，根据1个茶几和2把椅子配成一套，列出方程，解方程即可得出答案．

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系式列出方程．

21.【答案】解：(1)∵OB平分∠EOD，∠BOD=30°，

∴∠EOD=2∠BOD=60°，

∴∠EOD的补角的度数为：180°−60°=120°．

(2)∵∠BOD：∠EOC=1：3，

∴∠EOC=3∠BOD，

又∵∠EOC+∠EOD=180°，

∴3∠BOD+2∠BOD=180°，

∴∠BOD=36°，

∴∠AOD=180°−∠BOD=144°．

【解析】(1)先根据角平分线的定义求出∠EOD=2∠BOD=60°，再根据补角的定义求出结果即可；

(2)∠BOD：∠EOC=1：3得出∠EOC=3∠BOD，再根据∠EOC+∠EOD=180°，求出∠BOD=36°，最后求出结果即可．

本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和补角定义．

22.【答案】解：(1)小明家全年用气量为400立方米，应缴费为：300×2.4+(400−300)×2.8=1000

所以小明家全年缴费为1000元．

(2)∵当用气500立方米时的费用是1320元，

而小明家全年缴纳的费用为1536元，1536>1320，

所以小明家全年用气量大于500立方米，

设小明家全年用气量为x立方米，则300×2.4+(450−300)×2.8+(x−450)×3.6=1536，

整理得：x−450=110，

解得：x=560，

答：小明家全年用气量560立方米．

(3)法一：全年用气量为450立方米时的平均价格为：(300×2.4+150×2.8)÷450=2.533，

∵2.4<2.5<2.533，

∴小明家全年用气量大于300立方米，小于等于450立方米，

设小明家全年用气量为y立方米，则300×2.4+(y−300)×2.8=2.5y，

整理得：0.3y=120，

解得：y=400．

答：小明家全年用气量400立方米．

法二：设小明家全年用气量为y立方米，则

当300<y≤450时，依题：300×2.4+(y−300)×2.8=2.5y，

整理得：0.3y=120，

解得：y=400，

当y>450时，依题：300×2.4+(450−300)×2.8+(y−450)×3.6=2.5y，

解得：y=436411<450，舍去．

综上可知，y=400，即小明家全年用气量【解析】(1)先判断用气量为400立方米时，应按第一档交300立方米，按第二档交100立方米，再按单价计算后求和即可；

(2)先判断出缴纳的费用为1536元时，产生了三档缴费，按第一档交300立方米，按第二档交150立方米，按第三档交x−450立方米，再按单价计算后求和即可列出方程解决；

(3)先判断是产生了几档费用或者分类讨论，产生两档或者三档费用，再利用缴费总额不变列出方程求解．

本题考查了分档收费问题，计算式应注意分了几个档次，然后代入具体单价后求出应缴费用．

23.【答案】110°

解：(1)∵折痕EF是∠AFA′的角平分线，∠EFA′=35°，

∴∠AFE=35°，

∵∠A′FB=180°−∠AFE−∠A′FE，

∴∠A′FB=180°−35°−35°=110°，

故答案为：110°；

(2)由折叠得：∠A′FE=∠AFE=12∠A′FA，∠B′FG=∠GFB=12∠B′FB，

∴∠EFG=∠A′FE+∠B′FG=12(∠A′FA+∠B′FB)

=12×180°=90°；

(3)由折叠得：∠AED=∠DEA′，∠BEC=∠CEB′，

∵∠DEC=∠CEB′+∠DEB′−∠A′EB′，∠A′EB′=15°，

∴∠AED+∠DEA′+∠CEB′+∠BEC=180°+15°=195°，

∴∠AED+∠BEC=12×195°=97.5°，

∴∠DEC=180°−97.5°=82.5°．

(1)根据角平分线的定义即可求解；

(2)24.【答案】解：(1)∵|a+8|+(4−b)2=0，

∵a+8=04−b=0，

∴a=−8，b=4，

∴点A表示的数为−