共点力作用下的物体的平衡

共点力作用下的物体的平衡第一页，共四十五页，2022年，8月28日(对应学生用书P28)一、共点力的平衡共点力力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力．能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)平衡条件物体受到的合外力为零，即F合＝0或第二页，共四十五页，2022年，8月28日问题探究物体的速度为零，这和物体处于静止状态是一回事吗？为什么？[提示]物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零．如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事．第三页，共四十五页，2022年，8月28日二、平衡条件的推论1．二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力．2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．3．多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．在进行一些平衡类问题的定性分析时，采用共点力平衡的相关推论，可以使问题简化．第四页，共四十五页，2022年，8月28日(对应学生用书P28)要点处理共点力平衡问题的常用方法

方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的实际效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件．合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件．第五页，共四十五页，2022年，8月28日方法内容正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件．力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．图解法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况.第六页，共四十五页，2022年，8月28日(1)利用图解法应注意三点：①前提是合力不变，一个分力的方向不变；②正确判断某一个分力的大小和方向变化及其引起的另一分力的变化；③注意某一分力方向变化的空间．(2)当多个物体组成的系统处于平衡状态时，系统内的任何一个物体均处于平衡状态，此时可以对系统列平衡方程，也可以对系统内的任何一个物体列平衡方程，并且在任意一个方向上的合力均为零．第七页，共四十五页，2022年，8月28日(2011·南昌基础测试)如图所示是滑水板运动的示意图．运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行．已知运动员与滑板总质量为m＝60kg，不计滑板与水之间的摩擦，当滑板与水平面夹角θ＝30°时，求快艇对运动员的牵引力F和水对滑板的支持力FN的大小．(g取10m/s2)(可用合成法、分解法，正交分解法等求解)第八页，共四十五页，2022年，8月28日第九页，共四十五页，2022年，8月28日第十页，共四十五页，2022年，8月28日(对应学生用书P28)题型一平衡问题中的整体法和隔离法

整体法和隔离法是我们在受力分析时常用的两种基本方法．解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，或者当系统内各物体具有相同大小的加速度或相同的运动状态且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时常用隔离法，运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．第十一页，共四十五页，2022年，8月28日例1如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝0.5kg，斜面倾角α＝30°，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面的质量M为3kg，置于粗糙水平面上．整个装置处于静止状态．(g取10m/s2)求：(1)悬线对小球拉力的大小；(2)地面对斜面的摩擦力的大小和方向．第十二页，共四十五页，2022年，8月28日[思路诱导]

小球受到几个力的作用？利用正交分解法处理小球的平衡问题．由于斜面和小球都处于平衡状态，求解地面对斜面的摩擦力时，选取哪个物体为研究对象思路更简捷？第十三页，共四十五页，2022年，8月28日第十四页，共四十五页，2022年，8月28日[答案]

(1)2.9N

(2)1.4N，方向水平向左共点力作用下物体平衡的一般解题思路

第十五页，共四十五页，2022年，8月28日如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？第十六页，共四十五页，2022年，8月28日[解析]

选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用如图所示，处于平衡状态．根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0，F＝Ff可得FN＝(M＋m)g再以B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力F的作用如图所示，处于平衡状态，根据平衡条件有：竖直方向上：FABcosθ＝mg水平方向上：FABsinθ＝F解得F＝mgtanθ，所以Ff＝F＝mgtanθ.[答案]

(M＋m)g

mgtanθ第十七页，共四十五页，2022年，8月28日题型二动态平衡问题的求解方法动态平衡问题的处理方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中；解决这一类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．第十八页，共四十五页，2022年，8月28日动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型．总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况．用图解法具有简单、直观的优点．(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论．(3)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系．第十九页，共四十五页，2022年，8月28日例2

(2011·高三河南豫南九校第一次联考)如右图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时，力F的大小应(

)A．恒定不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小[思路诱导]

(1)注意研究对象的选取；(2)注意力的三角形与题目涉及的几何三角形相似关系的应用．第二十页，共四十五页，2022年，8月28日[答案]

B第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日三角形法的使用技巧物体在受三个共点力作用而处于平衡状态时，则表示这三个力的有向线段首尾相接后恰好能组成一个封闭矢量三角形，此时常根据等边三角形、直角三角形、相似三角形等几何关系采用相应的数学方法．(1)若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．(2)若给定条件中已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度时常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解(常以选择题形式出现)．第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日(2011·安徽皖南八校二次联考)如图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前(

)A．物块对木板的压力不变B．木板对物块的支持力不变C．物块对木板的作用力减小D．物块受到的静摩擦力增大第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日[解析]

作出木板与物块在转动过程中的一个状态下的受力示意图(见右图)，由共点力平衡条件知Ff＝mgsin(90°－θ)，FN＝mgcos(90°－θ)，因θ减小故Ff增大，FN减小．另外FN和Ff的合力与G等大反向，构成平衡力，故FN和Ff静的合力不变．缓慢转动时，板对物块的作用力不变．[答案]

D第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日题型三临界和极值问题解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界条件作为解决问题的突破口．解答平衡物体的临界问题时常用假设法，运用假设法的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画受力图；(3)假设可能发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日例3

(14分)物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10m/s2)[思路诱导]

物体受到几个力的作用，需要用矢量三角形法还是用正交分解法解决问题？若要使两绳都伸直，则必须保证两绳的拉力符合什么临界条件？请写出不同临界条件下F的解析式．第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日解决极值问题和临界问题的方法(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明．第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日[答案]

C第三十页，共四十五页，2022年，8月28日(对应学生用书P30)易错点1：对整体法与隔离法选用不当导致受力分析失误如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态．则(

)A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到地面的摩擦力一定为零C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若物块B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日[易错分析]

认为A、B、C整体处于静止状态，在水平方向上不受其他外力作用，故地面对系统的摩擦力一定为零，错选B项．[正确解答]

若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误、C项正确；将细绳剪断，若物块B依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C系统在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为0，D项正确．答案为CD.整体法与隔离法要依据题目的具体情境合理选择．本例中要分析斜面体C与水平地面间的摩擦力情况，不能将A、B、C作为整体来考虑，而要选择B、C作为整体来研究．这是因为上面的滑轮还要受到其他外力的作用．第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况是(

)A．FN不变，T变大 B．FN不变，T变小C．FN变大，T变大 D．FN变大，T变小第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日[解析]

以两环和细绳整体为研究对象，竖直方向只受重力和杆对P环的支持力FN，FN和系统的重力平衡，FN＝2mg，所以FN不变．以Q环为研究对象，受力如图所示，根据竖直方向平衡，可得Tcosθ＝mg，将P环向左移一小段距离，θ变小，cosθ变大，细绳上的拉力T变小，B项正确．[答案]

B第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日[易错分析]

本题的易错点不能正确理解“死结”和“活结”的特点．绳子与光滑钉子的交点为“活结”，钉子两侧绳上的拉力大小相等；C点通过固定绳圈悬挂质量为m2的钩码，所以C点为“死结”，C点两侧绳上的拉力大小不相等．第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A端正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物，重力大小为G.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是(

)A．绳子越来越易断 B．绳子越来越不易断C．AB杆越来越易断 D．AB杆越来越不易断第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日[答案]

B第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日[答案]

B第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日2．(2011·温州模拟)如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数较大且为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间